Problem bei Diff-Gleichung

[beta3]

Hi there


hab hier komischerweise ein Problem bei einer gewöhnlichen Differentialgleichung erster Ordnung. Das seltsame ist, dass es sich eher um eine einfache Gleichung handelt, aber ich scheinbar auf irgendeine Kleinigkeit vergesse. Es ist mir fast schon peinlich bei so einer einfachen Gleichung um Hilfe zu bitten :frown:

die Gleichung:
x * dy/dx +1 - y^2 = 0
mit der Kondition: y(0)=0

die richtige Lösung: y = (1 - exp x^2) / (1 + exp x^2)

meine Lösung: y = (1 - x^2) / (1 + x^2)

meine Frage: Wie zum Teufel (und wann) wird das x^2 zu exp x^2


edit:
also wenn man am Beginn die Gleichung umformt, erhält man:
x * dy/dx = y^2 - 1
dy / (y^2 - 1) = dx / x

wenn aber statt "dx/x" "x * dx" stehen würde, erhalte ich das richtige Ergebnis. Aber dann wäre ja das Umformen falsch....

[St@N]

wie hast du denn weiter gemacht? bis dahin hab ichs erstmal genauso

dy / (y^2 - 1) = dx / x

da ich aber den papula nehme und somit zu der faulen sorte gehöre ( ;D ) kann ich dir nur mehr sagen, wennde die formel gibst :biggrin:

[few]

Deine "richtige" Lösung erfüllt die DGL nicht. Sicher das du dich bei der DGL nicht verschrieben hast ?

dy / (y^2 - 1) = dx / x ist richtig

die rechte Seite ergibt ln(x)
die linke Seite kann man mit y=cos(z) zu

dz/sin(z) umformen

Was die Stammfunktion davon weiß ich jetzt auch nicht. Müssteste mal n Buch fragen.

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Deine "richtige" Lösung erfüllt die DGL nicht. Sicher das du dich bei der DGL nicht verschrieben hast ?

dy / (y^2 - 1) = dx / x ist richtig

die rechte Seite ergibt ln(x)
die linke Seite kann man mit y=cos(z) zu

dz/sin(z) umformen

Was die Stammfunktion davon weiß ich jetzt auch nicht. Müssteste mal n Buch fragen.

also die "richtige" Lösung hab ich von Mathematica und von der Lösung der Aufgabe.
Und diese Gleichung wurde von mir korrekt abgeschrieben, also hier kann auch nicht der Fehler liegen.


Aber ich werde mal deinen vorgeschlagenen Weg ausprobieren

edit:
also die Stammfunktion: \int dz/sin(z) = \int csc z * dz = ln | csc z - cot z |
naja, man könnte y zurücksubstituieren und weiter vereinfachen, aber es kommt nichts schönes raus