Extremwerte der Mathematik

[Guckes]

hab folgendes Problem bei Mathe

vorab möchte ich mich entschuldigen falls das nicht in ordnung is das hier so zu fragen

also dann mal los

die frage lautet:
Welche oben offene Schachtel in Form einer quadratischen Säule hat bei gegebenem Oberflächeninhalt 3dm² ein möglichst großes Fassungsvermögen?

meine bisherigen Überlegungen waren: da es quadratisch ist müssen ja alle 5 seiten der säule gleich groß sein
also muss ich irgendwie den Flächeninhalt von 3dm² auf 5 flächen verteilen
nur meine frage is nun wie??

danke im voraus

[del_4901]

Indem du erstmal alles aufschreibst was du hast. Werte, Formeln etc. Dann nagelst du dir das an dei Wand hinter deinem Monitor. Und nach spätestens 2-3 Tagen solltest du das so verwerten und umstellen können, das was vernünftiges bei rauskommt. Von allen Formeln baust du dir (zur Übung) die 1te und 2te Ableitung. Und das kritzelst du alles schön zusammen auf ein Blatt Papier. Du kannst es auch direkt an die Wand malen, aber dann musst du streichen, wenn du ausziehen willst.

[Monger]

Das ist keine Frage von Nachdenken, sondern von knallhartem Ausrechnen.

Schnapp dir die allgemeine Volumenformel und die Oberflächenformel einer quadratischen Säule. Schau sie dir genau an. Du kannst die Oberflächenformel so umformen, dass du sie in die Volumenformel einsetzen kannst, und dort (dann zusammen mit den 3 dm²) eine quadratische Formel bekommst. Von dieser Formel kannst du den maximalen Höhepunkt über Ableitung berechnen - und das ist dann zugleich dein optimales Maß an Volumen für ein bestimmtes x.

Also:

Oberflächenformel = 3dm²
Volumenformel = ?
Oberflächenformel = Volumenformel * irgendeinFaktor * 3dm²

Wirf einfach die Parameter so lange hin und her, bis sich mal eine vernünftige quadratische Gleichung ergibt.

[Guckes]

klingt bisher alles sehr hilfreich hab da aber noch ne frage
Volumenformel=Höhe * Flächeninhalt oder ??

bin net besonders gut in mathe und irgendwie hab ich da wohl einige lücken was formeln etc. angeht.
nachhilfe is bald am start
aber heute eine einmalige hilfe wäre extrem nett =)
also nicht das das jetzt so aufgenommen wird als wären die beiden posts über mir keine hilfe gewesen wären
aber das ganze vielleicht etwas genauer bitte^^

und was die einheiten und so angeht
bekannt ist bisher:
Oberflächeninhalt 3dm²

bekannte Formeln:
V(Volumen)= A(Grundfläche in cm²) * h(Höhe)

alle anderen formeln die man anwenden muss könnten schon vorgekommen sein und könnte ich auch kennen aber komme im moment nicht drauf oder weiss nicht das die anwendung hilfreich wäre

[zibbo]

ich hoffe die rechnung ist richtig
die zwischenrechnungen hab ich wegelassen


Ao = Oberflächeninhalt


Ao = a² + 4ah
V = a² + h

variable eliminieren d.h. Ao umstellen nach h


h = 3-a²/4a jetzt h einsetzen in V


V(a)= -1/4a³ + 3/4a jetzt ableiten

V'(a)= -3/4a² + 3/4 quadratische lösungsformel anwenden

a1=-1 (entfällt)
a2= 1


jetzt die variable h bestimmen also a2 in h=3-a²/4a einsetzen und h=1


das heißt das gebilde ist ein würfel mit der kantenlänge von 1dm
und das V beträgt 1 liter

hoffe das hilft weiter

[Drehrumbumm]

ich hoffe die rechnung ist richtig
die zwischenrechnungen hab ich wegelassen


Ao = Oberflächeninhalt


Ao = a² + 4ah
V = a² + h

variable eliminieren d.h. Ao umstellen nach h


h = 3-a²/4a jetzt h einsetzen in V


V(a)= -1/4a³ + 3/4a jetzt ableiten

V'(a)= -3/4a² + 3/4 quadratische lösungsformel anwenden

a1=-1 (entfällt)
a2= 1


jetzt die variable h bestimmen also a2 in h=3-a²/4a einsetzen und h=1


das heißt das gebilde ist ein würfel mit der kantenlänge von 1dm
und das V beträgt 1 liter

hoffe das hilft weiter

Müsste soweit stimmen,
nur am Ende ist ein kleiner Fehler:

a2 einsetzen in h ergibt
(3dm²-1dm²) / 4dm

= 0,5dm = h

Die Schachtel halt also 1dm² Grundfläche und ist 0,5dm hoch.
(bei einem "Würfel ohne Deckel" hätte man ja sonst auch 5dm² Außenfläche statt 3)

ps:
und bei "/" Brüchen die Klammern ned vergessen *klugscheiß* ^^

[Spasstiger]

Viel interessanter als diese Aufgabe wäre mal folgende:
Man bekommt ein quadratisches Stück Blech und soll daraus ein beliebig geformtes Trinkgefäss mit maximalen Fassungsvermögen herstellen. Wie sieht das Trinkgefäß aus?
Das Blech darf verformt und zurecht geschnitten werden, evtl. benötigte Schweißnähte werden vernachlässigt. Die Fläche des Blechs darf aber nicht verändert werden.

[Drehrumbumm]

Viel interessanter als diese Aufgabe wäre mal folgende:
Man bekommt ein quadratisches Stück Blech und soll daraus ein beliebig geformtes Trinkgefäss mit maximalen Fassungsvermögen herstellen. Wie sieht das Trinkgefäß aus?
Das Blech darf verformt und zurecht geschnitten werden, evtl. benötigte Schweißnähte werden vernachlässigt. Die Fläche des Blechs darf aber nicht verändert werden.

So Kugelähnlich wie es technisch machbar ist ;)

[zibbo]

@Drehrumbumm

oh wie peinlich :redface: ... ein Abschreibfehler, statt das Ergebnis von h hab ich wieder a2 genommen

und noch ein Schnitzer:uroll:
du hast natürlich Recht, auf die Klammern sollte man nicht verzichten

naja, es war schon spät

[thomasius]

bin net besonders gut in mathe und irgendwie hab ich da wohl einige lücken was formeln etc. angeht.
nachhilfe is bald am start
aber heute eine einmalige hilfe wäre extrem nett =)
also nicht das das jetzt so aufgenommen wird als wären die beiden posts über mir keine hilfe gewesen wären
aber das ganze vielleicht etwas genauer bitte^^


mannoman, wir haben die formeln auch nicht im kopf, zumindest nicht alle, aber gugge doch einfach in eine formelsammlung ;-)

[RoLoC]

ich hoffe die rechnung ist richtig
die zwischenrechnungen hab ich wegelassen


Ao = Oberflächeninhalt


Ao = a² + 4ah
V = a² * h

variable eliminieren d.h. Ao umstellen nach h


h = 3-a²/4a jetzt h einsetzen in V


V(a)= -1/4a³ + 3/4a jetzt ableiten

V'(a)= -3/4a² + 3/4 quadratische lösungsformel anwenden

a1=-1 (entfällt)
a2= 1


jetzt die variable h bestimmen also a2 in h=3-a²/4a einsetzen und h=1


das heißt das gebilde ist ein würfel mit der kantenlänge von 1dm
und das V beträgt 1 liter

hoffe das hilft weiter
^^

[zibbo]

^^

noch ein tippfehler:ugly:
hier gibts zum glück genug wache augen;)

ich sollte das ganze nochmal zusammenfassen


Ao = Oberflächeninhalt


Ao = a² + 4ah
V = a² * h

variable eliminieren d.h. Ao umstellen nach h


h = (3-a²)/4a jetzt h einsetzen in V


V(a)= -1/4a³ + 3/4a jetzt ableiten

V'(a)= -3/4a² + 3/4 quadratische lösungsformel anwenden

a1=-1 (entfällt)
a2= 1


jetzt die variable h bestimmen also a2 in h=3-a²/4a einsetzen und h=0.5dm , V=0.5l

[Spasstiger]

So Kugelähnlich wie es technisch machbar ist ;)
Eine Vollkugel zumindest wäre nicht optimal.

[UliBär]

Eine Vollkugel zumindest wäre nicht optimal. Eben gerade doch:
Maximales Volumen bei kleinstmöglicher Oberfläche => Kugel
...nur mit dem Einfüllen wird es dann schwierig... :tongue:

[Spasstiger]

Eben gerade doch:
Maximales Volumen bei kleinstmöglicher Oberfläche => Kugel
...nur mit dem Einfüllen wird es dann schwierig... :tongue:
Ein Trinkgefäß darf ja oben offen sein, man macht sich die Schwerkraft zu Nutze.
Hätte das Blech eine Fläche von 10x10 cm, würden in eine daraus hergestellte Kugel 94 ml reinpassen. In eine daraus hergestellte Halbkugel dagegen passen 133 ml rein.

[UliBär]

Stimmt - Denkfehler meinerseits!
Mich hast Du damit absolut überzeugt! :up:

[Drehrumbumm]

Stimmt - Denkfehler meinerseits!
Mich hast Du damit absolut überzeugt! :up:
hm, ja mich auch.. :redface:

-hab nur kurz an das "maxV/minA->Kugel" gedacht,
aber bei offenen Körpern stimmt das wie's aussieht nicht..

[Monger]

Viel interessanter als diese Aufgabe wäre mal folgende:
Man bekommt ein quadratisches Stück Blech und soll daraus ein beliebig geformtes Trinkgefäss mit maximalen Fassungsvermögen herstellen. Wie sieht das Trinkgefäß aus?
Ich vermute mal, wie eine Tasse! ;)

[Spasstiger]

Wenn ich einen Ellipsoid für das von mir gestellte Problem zu Grunde lege, dann komme ich auf eine optimale Höhe von 0,701*Radius der kreisförmigen offenen Fläche. Das Volumen beträgt dann knapp 155 ml bei einem 10x10 cm großen Blechstück.
Eine Halbkugel ist also auch nicht optimal.

P.S.: Ich kenne die Lösung nicht. Bin mal gespannt, wer die optimale Lösung findet.

/EDIT: Ah, halt, da hatte ich einen Rechenfehler. Der optimale Halb-Ellipsoid ist tatsächlich die Halbkugel.

[zibbo]

Wenn ich einen Ellipsoid für das von mir gestellte Problem zu Grunde lege, dann komme ich auf eine optimale Höhe von 0,701*Radius der kreisförmigen offenen Fläche. Das Volumen beträgt dann knapp 155 ml bei einem 10x10 cm großen Blechstück.
Eine Halbkugel ist also auch nicht optimal.

P.S.: Ich kenne die Lösung nicht. Bin mal gespannt, wer die optimale Lösung findet.

/EDIT: Ah, halt, da hatte ich einen Rechenfehler. Der optimale Halb-Ellipsoid ist tatsächlich die Halbkugel.

Du wirst es kaum glauben, ich schlag deine Halbkugel mit einer Kiste.

wenn ich mich nicht verrechnet hab;D

[Drehrumbumm]

Hab jetzt nix gerechnet,
aber rein logisch müsste die Halbkugel stimmen..

Eine Kugel hat ja das beste Verhältnis Volumen/Fläche bei geschlossenen Körpern...2 Halbkugeln ergeben eine Kugel.

Wenn bei den "offenen Körpern"/Gefäßen eine Form mit Parabel als Querschnitt besser wäre als die Halbkugel,
würden 2 solche "Kelche" zusammen ja auch einen besseren geschlossenen Körper bilden...
(wenn ihr versteht was ich meine :usweet: )

[Monger]

Das Problem ist, dass man sich bei einem offenen Gefäß ja quasi eine Seite der Oberfläche spart, deshalb ist das mit den klassischen Formeln nicht so recht zu machen...

Wenn man sich das Gefäß mal vereinfacht als ausgehöhlter Würfel vorstellt, ist eigentlich nur das Verhältnis der Seitenwände zum Unterboden interessant...

[Drehrumbumm]

Das Problem ist, dass man sich bei einem offenen Gefäß ja quasi eine Seite der Oberfläche spart, deshalb ist das mit den klassischen Formeln nicht so recht zu machen...

Wenn man sich das Gefäß mal vereinfacht als ausgehöhlter Würfel vorstellt, ist eigentlich nur das Verhältnis der Seitenwände zum Unterboden interessant...

die Würfel-/Säulen-Aufgabe wurde doch schon gelöst.. :|

[zibbo]

Hab jetzt nix gerechnet,
aber rein logisch müsste die Halbkugel stimmen..

Eine Kugel hat ja das beste Verhältnis Volumen/Fläche bei geschlossenen Körpern...2 Halbkugeln ergeben eine Kugel.

Wenn bei den "offenen Körpern"/Gefäßen eine Form mit Parabel als Querschnitt besser wäre als die Halbkugel,
würden 2 solche "Kelche" zusammen ja auch einen besseren geschlossenen Körper bilden...
(wenn ihr versteht was ich meine :usweet: )

Das Stimmt schon, die Halbkugel ist bei identischer Fläche einem Quader überlegen.
Dies war aber nicht gefragt, für das Volumen von 133ml (Halbkugel) braucht man ein Blech mit der Kantenlänge von 12.535cm.
Daraus kann ich aber eine Kiste mit V=146ml machen und das mit Verschnitt.

!!wenn ich mich nicht verrechnet hab!!

[Drehrumbumm]

Das Stimmt schon, die Halbkugel ist bei identischer Fläche einem Quader überlegen.
Dies war aber nicht gefragt, für das Volumen von 133ml (Halbkugel) braucht man ein Blech mit der Kantenlänge von 12.535cm.
Daraus kann ich aber eine Kiste mit V=146ml machen und das mit Verschnitt.

!!wenn ich mich nicht verrechnet hab!!

Nö ;)
133ml-Halbkugel = 100cm² Blech
Habs grad eben nochmal durchgerechnet..wenn du willst poste ich's..
(wurde weiter oben auch schon von Spasstiger erwähnt)


edit:
die Volumenstärkste Kiste aus 100cm² Blech müsste
5,77cm x 5,77cm x 2,89cm (l*b*h) messen
mit V=96,3cm³

[Monger]

die Würfel-/Säulen-Aufgabe wurde doch schon gelöst.. :|

Äh... ja. Vergiss es einfach wieder :ugly:

Kurzer geistiger Kurzschluss. Nur: rein gefühlsmäßig habe ich meine Zweifel, ob eine Halbkugel wirklich die Idealform ist. Das muss schon irgendein Ellipsoid sein, aber welcher?

[zibbo]

Nö ;)
133ml-Halbkugel = 100cm² Blech
Habs grad eben nochmal durchgerechnet..wenn du willst poste ich's..
(wurde weiter oben auch schon von Spasstiger erwähnt)


edit:
die Volumenstärkste Kiste aus 100cm² Blech müsste
5,77cm x 5,77cm x 2,89cm (l*b*h) messen
mit V=96,3cm³

Hast du auch den Kreisbogen dieser Halbkugel berechnet?
Den darf man nicht vergessen.
Dann dürften 100cm² ist mehr reichen.

[Drehrumbumm]

Hast du auch den Kreisbogen dieser Halbkugel berechnet?
Den darf man nicht vergessen.
Dann dürften 100cm² ist mehr reichen.
:confused:
Was meinst du mit Kreisbogen?

V(Kugel) = (4*pi*r³) / 3 = 266cm³
=>
r = 3,99cm


A(Kugel) = 4*pi*r²
A(Halbkugel) = 2*pi*r²
=100cm²

[zibbo]

Ich hab mal ein Bild gemacht, damit man sieht was ich meine.
http://www.siteupload.de/p448591-hk1jpg.html

und für b hab ich 6.27cm ausgerechnet
was eine Blech-Kantenlänge von 12.54cm entspricht

[Spasstiger]

Äh... ja. Vergiss es einfach wieder :ugly:

Kurzer geistiger Kurzschluss. Nur: rein gefühlsmäßig habe ich meine Zweifel, ob eine Halbkugel wirklich die Idealform ist. Das muss schon irgendein Ellipsoid sein, aber welcher?
Bei einer kreisförmigen Querschnittsfläche ergibt sich wie gesagt der Halbkreis als optimales Ellipsoid. Ich lass gerade Maple mit allgemeinen Halbachsenlängen rechnen, allerdings machen die elliptischen Integrale Maple schwer zu schaffen, die Rechnung dauert jetzt schon ein paar Minuten.

/EDIT: Ok, Maple hat sich jetzt mit einem Memory-Allocation-Error verabschiedet. War wohl zuviel für das Programm.
/EDIT2: Habs nochmal laufen lassen, aber es kam wieder der gleiche Fehler. Die Speicherauslastung erreichte die 2 GB und da ist bei einem 32-Bit-Programm wie Maple eben Schluss, wenn kein Large-Adress-Aware-Flag gesetzt ist.
/EDIT3: Auch mit Large-Adress gibts einen Memory-Allocation-Error, allerdings erst bei 3,3 GB statt 2 GB.

[Actionhank]

also wenn die kugel ein optimales verhältnis von oberfläche zu volumen hat, dann kann man meiner meinung nach damit direkt auf eine halbkugel bei offenen gefäßen schliessen. oder anders gesagt: wenn eine halbkugel ein optimales verhältnis hat, dann haben 2 kugeln zusammen (also eine kugel) auch das optimale.

[Drehrumbumm]

Ich hab mal ein Bild gemacht, damit man sieht was ich meine.
http://www.siteupload.de/p448591-hk1jpg.html

und für b hab ich 6.27cm ausgerechnet
was eine Blech-Kantenlänge von 12.54cm entspricht

Äh...diesen 6.27cm-Kreisbogen hast du aber doch auch nur, wenn dieser über den Pol der Habkugel Läuft...
und überhaupt hast du da irgendwie nen Denkfehler glaub ich,
weil man eine Halbkugel-Schale ja ned einfach flach ausbreiten kann,
wie z.B. einen Zylinder o.ä....:|



also wenn die kugel ein optimales verhältnis von oberfläche zu volumen hat, dann kann man meiner meinung nach damit direkt auf eine halbkugel bei offenen gefäßen schliessen. oder anders gesagt: wenn eine halbkugel ein optimales verhältnis hat, dann haben 2 kugeln zusammen (also eine kugel) auch das optimale.

jo,
der Meinung bin ich ja auch :)
(habs nur etwas umständlicher erklärt ^^)

[BBB]

Also ich habe es eben mit dieser Form:
http://mathworld.wolfram.com/Cycloid.html
durchgerechnet, und diese Form ist...
:eek:
... auch schlechter als die Halbkugel :( :D

[zibbo]

Äh...diesen 6.27cm-Kreisbogen hast du aber doch auch nur, wenn dieser über den Pol der Habkugel Läuft...
und überhaupt hast du da irgendwie nen Denkfehler glaub ich,
weil man eine Halbkugel-Schale ja ned einfach flach ausbreiten kann,
wie z.B. einen Zylinder o.ä....:|





jo,
der Meinung bin ich ja auch :)
(habs nur etwas umständlicher erklärt ^^)

Ich hatte mir gedarcht ich Zerschneide die Halbkugel mal in der Mitte.
(siehe Bild oben)

Daraus ergibt sich für mich das die Kantenlänge a=2*b ist.
Und da a=10cm ist kann b nur 5cm sein.

=> r=3.18cm

=> ich kann aus dem 100cm² Blech nur eine Halbkugel mit Ao=63.54cm² machen



die Halbkugel könnte man auf man sicher auch ausbreiten,
wenn man vom Pol der HKugel unendlich viele schnitte macht, die unendlich nah aneinander
liegen.
ein quadrat erhält sicher nicht wenn die HKugel aufdrückt d.h. es gibt verschnitt
und wie oben schon erwähnt, erhält man aus einem 100cm² Blech bestimmt keine 100cm² HKugel

ich lasse mich aber auch gern eines bessern belehren

[Drehrumbumm]

Ich hatte mir gedarcht ich Zerschneide die Halbkugel mal in der Mitte.
(siehe Bild oben)

Daraus ergibt sich für mich das die Kantenlänge a=2*b ist.
Und da a=10cm ist kann b nur 5cm sein.

=> r=3.18cm

=> ich kann aus dem 100cm² Blech nur eine Halbkugel mit Ao=63.54cm² machen

Hmm, jetzt verstehe ich erst,
was du die ganze Zeit meinst... ;)

Du gehst das ganze quasi sehr "handwerklich" an, mit Verschnittfläche,
usw...
Ich bzw. wir rechnen ja die ganze Zeit mit einer festen Fläche (z.B. 100cm²),
da das ganze ja eh eher ein Modell bzw rein rechnerisch ist
und es außerdem die Aufgabenstellung -sofern ich sie richtig verstehe- so vorgibt:
Viel interessanter als diese Aufgabe wäre mal folgende:
Man bekommt ein quadratisches Stück Blech und soll daraus ein beliebig geformtes Trinkgefäss mit maximalen Fassungsvermögen herstellen. Wie sieht das Trinkgefäß aus?
Das Blech darf verformt und zurecht geschnitten werden, evtl. benötigte Schweißnähte werden vernachlässigt. Die Fläche des Blechs darf aber nicht verändert werden.

Außerdem lässt sich die Fläche von 100cm² mit genügend Aufwand auch beibehalten, z.B. statt nur wegschneiden auch anschweißen/löten,
walzen/hämmern, pressen, einschmelzen X-D usw. usf...
deswegen auch:

So KugelHalbkugelähnlich wie es technisch machbar ist ;)





die Halbkugel könnte man auf man sicher auch ausbreiten,
wenn man vom Pol der HKugel unendlich viele schnitte macht, die unendlich nah aneinander liegen.

Jain...das wäre immer nur eine Annäherung an eine komplette Ausbreitung
(mit der man in der Praxis dann auch nichts mehr anfangen könnte),
die einzelnen (unendlich kleinen) Streifen,
währen aber immernoch gekrümmt.

Die Kugel besitzt weder Kanten noch Ecken. Ihre Oberfläche lässt sich nicht in der Ebene ausbreiten.

(Dein Vorschlag mit den unendl. vielen Streifen,
läuft imho auf "Unendlich * 0" raus,
was man nicht mehr allgemein definieren kann)


ein quadrat erhält sicher nicht wenn die HKugel aufdrückt d.h. es gibt verschnitt
und wie oben schon erwähnt, erhält man aus einem 100cm² Blech bestimmt keine 100cm² HKugel
Möglich wär's wie gesagt schon


edit:
wo bleibt eigentlich Spasstiger?

[Spasstiger]

edit:
wo bleibt eigentlich Spasstiger?
Ich war doch da. ;)
zibbo sucht wohl nach einer praktikablen Lösung für das Problem. Das mit der Halbkugel scheint ihm wohl etwas fernab von der Realiät.
Aber imo wäre die Halbkugel schon die ideale Gefäßform.

Wenn ich jetzt aber bei einem Einstellungstest sowas als praktische Gruppenaufgabe kommt (mit einem Blatt Papier statt Blech), würde ich mich natürlich nicht auf die Halbkugelform stürzen. ;)

[Drehrumbumm]

Ich war doch da. ;)
mit Maple rumjetrödelt hammse, meijn lieber.. ;(


Wenn ich jetzt aber bei einem Einstellungstest sowas als praktische Gruppenaufgabe kommt (mit einem Blatt Papier statt Blech), würde ich mich natürlich nicht auf die Halbkugelform stürzen. ;)

Da stellt sich nun halt die Frage,
ob man versuchen soll sich der Halbkugel-Schale zu nähern,
oder gleich auf ne Schachtel umsteigt...

(vielleicht kann jemand ein Volumen/Fläche-Diagramm in Abhängigkeit zur verfügbaren Zeit aufstellen... :uponder: )

..naja...hör besser auf, is ja nich spamwiese hier.. :usad:
-weitere Rätsel?

[zibbo]

@Drehrumbumm

Viel interessanter als diese Aufgabe wäre mal folgende:
Man bekommt ein quadratisches Stück Blech und soll daraus ein beliebig geformtes Trinkgefäss mit maximalen Fassungsvermögen herstellen. Wie sieht das Trinkgefäß aus?
Das Blech darf verformt und zurecht geschnitten werden, evtl. benötigte Schweißnähte werden vernachlässigt. Die Fläche des Blechs darf aber nicht verändert werden.


Ich hab mich auf den ersten Teil der Aufgabenstellung bezogen.
Also hier dein Blech, mach was draus.
Den letzten Teil der Aufgabenstellung habe ich eher so verstanden,
Das jemand, ich geh mal von einer Kiste aus, sagt
ich zieh das Belch solange, bis seine Dicke gegen Null geht und a(Kantenlänge)
gegen unendlich.
Was bedeutet das V(Volumen) unendlich groß wird.

Ich hatte den Extremwert für die Kiste berchnet, (Rechnung folgt weiter unten)
und er war viel niedriger als der von Spasstiger.

Deshalb hab ich mir gedacht bastel doch mal ne Halbkugel aus dem Blech.
Ich hab mir eine Halbkugel angeguckt und da viel mir auf,
das jeder Punkt auf dem oberen Rand den gleichen Abstand zum Pol hat. (was für eine Leistung):uclap:
Daraus ergibt sich das der Weg von einem Punk, zum gegenüberliegenden Punkt, maximal die Länge
"a" des Bleches hat. Also der Bogen vom oberen Rand bis zum Pol ist "a/2".
Das ist der Symmetrie der Halbkugel geschuldet.

Als Ergebnis erhielt ich r=3.18cm Ao=63.54cm² V=67.35ml
Das Volumen der Kiste ist 74ml.
(bezogen auf ein quadratisches Blech mit 100cm²)


Rechnung Kiste

Bild des Blechs (die kleinen Quadrate müssen weg damit man eine Kiste falten kann)
http://www.siteupload.de/p449353-Bild1jpg.html

V=l*b*h
V=(a-2x)*(a-2x)*x
V=4x³-4ax²+a²x


V'(x)=12x²-8ax+a²

x1= a/2 (enfällt)
x2= a/6

V(a/6)= a³/54 - a³/9 + a³/6 bei a=10cm erhält man 74ml


Edit: Es ging mir nicht darum anzuzweifeln das eine Halbkugel bei gleichem Ao mehr Volumen hat als eine Kiste.

Ich wollte nur darlegen das man mehr Volumen mit einer Kiste aus dem Blech herausholt.
Ob das der Weisheits letzter Schluss ist, weis ich aber nicht. ;)