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Archiv verlassen und diese Seite im Standarddesign anzeigen : Mathe-Frage


Dar1gaaz
2007-09-09, 12:04:32
Steh grad auf dem Schlauch, helft mir mal

Die Gleichung

http://upload.wikimedia.org/math/b/9/2/b92509f3ec82c9a2700cd57534dd6489.png

wird mit (x2 − 1) multipliziert und man erhält


A(x − 1) + B(x + 1) = x.

wie?

paulus000
2007-09-09, 12:14:29
Weil du ganz einfach alles kürzen kannst.

Wenn du alles mit (x^2-1) multiplizierst hast du:
(x^2-1) = (x-1) * (x+1)


[A * (x-1) * (x+1)] / [(x+1)] + [B * (x-1) * (x+1)] / [(x-1)] = [x * (x+1) * (x-1)] / (x^2-1)

dann kürzt du und hast das Ergebnis von dir stehen.
In der langen Wurst schaut das geschrieben allerdings nicht so toll aus.

pippo
2007-09-09, 12:34:15
Ums mal einfacher auszudrücken, hinter x² - 1 verbrigt sich (x-1) * (x+1)

Mr. Bandit
2007-09-09, 12:43:11
Ein Tip:

Benutzt doch einen Formeleditor, z.B. von matheboard.de (http://www.matheboard.de/formeleditor.php) wenn ihr Gleichungen darstellen wollt. Das was paulus000 geschrieben hat, kann doch kein Mensch lesen ;).

Dar1gaaz
2007-09-09, 12:45:48
ich liebe das 3dc, danke für die schnelle Hilfe =)

Spasstiger
2007-09-09, 16:15:46
Die angewandte Rechenregel nennt sich dritte binomische Formel und was die Rechnung generell bezweckt, ist eine Partialbruchzerlegung. Nützlich, um Integrale einfacher lösen zu können.

Dar1gaaz
2007-09-09, 16:27:34
yep das weiss ich!


Wieos ist cos(x) x sin(x) - con(x) x sin(x) = sin^2 (x) - cos^2 (x)

das versteh ich nicht

Spasstiger
2007-09-09, 17:15:05
con(x)
Was soll denn das sein?
Was in Zusammenhang mit Additionstheoremen von trigonometrischen Funktionen meistens weiterhilft, ist der Satz von Pythagoras. In einem rechtwinkligen Dreieck gilt: a^2 + b^2 = c^2.

Setzt die Länge der Hypothenuse c auf 1, dann kann man statt a auch sin(x) schreiben, denn sin(x)=Gegenkathete/Hypothenuse=a/c=a/1=a.
Entsprechend gilt cos(x)=b.
Und somit ergibts sich sin(x)^2 + cos(x)^2 = 1.

Dar1gaaz
2007-09-09, 17:16:36
ja aber in meiner Aufgabe steht ja was anderes

Spasstiger
2007-09-09, 17:26:32
ja aber in meiner Aufgabe steht ja was anderes
Und was soll con(x) sein?

Dar1gaaz
2007-09-09, 17:37:32
cosinus sry

Good Lord
2007-09-09, 18:36:23
yep das weiss ich!


Wieos ist cos(x) x sin(x) - con(x) x sin(x) = sin^2 (x) - cos^2 (x)

das versteh ich nicht

Ich auch nicht ;D

Irgendwie kommt mir dieses Additionstheorem sehr unbekannt vor! Die Proberechnung klappt auch nicht (außer für x= Pi/4 rd).

Spasstiger
2007-09-10, 00:48:39
Bei dem Term muss sich außer dem con(x) statt cos(x) noch ein weiterer Fehler eingeschlichen haben, denn so müssten beide Seiten 0 ergeben, damit die Gleichung erfüllt ist. Die rechte Seite ist aber nur für bestimmte Werte von x null.

Good Lord
2007-09-10, 00:57:13
Bei dem Term muss sich außer dem con(x) statt cos(x) noch ein weiterer Fehler eingeschlichen haben, denn so müssten beide Seiten 0 ergeben, damit die Gleichung erfüllt ist. Die rechte Seite ist aber nur für bestimmte Werte von x null.

Vermutlich hat er 2 unterschiedliche Gleichungen irgendwie vermischt! Beide Seiten der Gleichung sind Bestandteile anderer Additionstheorem-Gleichungen, aber in dieser Kombination.. hmm :confused:

Dar1gaaz
2007-09-10, 01:05:05
strange

ich hab die Lösung von nem Kumpel, weil ich selber nicht in der Mathe Übung anwesend war!


Vielleicht hat der sich verschrieben

Dar1gaaz
2007-09-11, 12:03:48
Leite ab:

\sqrt{4x^{2} + 8x}

wie fügt man hier Formeln ein? mit latex oder so?

jedenfalls wollte ich fragen, ob man dort nach dem Auflösen der Wurzel einfach jeden einzelnen Summanden für sich ableiten kann, oder muss man die Kettenregel verwenden? Und wenn ja wieso?

nordic_pegasus
2007-09-11, 12:23:08
Leite ab:

\sqrt{4x^{2} + 8x}

wie fügt man hier Formeln ein? mit latex oder so?

jedenfalls wollte ich fragen, ob man dort nach dem Auflösen der Wurzel einfach jeden einzelnen Summanden für sich ableiten kann, oder muss man die Kettenregel verwenden? Und wenn ja wieso?

- in die Forum Software ist Latex nicht integriert ;) Darum müsstest Du wenn schon mit nem Formel-Programm eine Formel schreiben, als Bild konvertieren und dann in Deinen Post einfügen.

- man kann eine Wurzel-Funktion nicht so einfach auflösen, wenn da eine Variable mit drin ist ;)

- für die richtige Antwort Kettenregel gibts 100 Punkte

- wieso Kettenregel? weils die einfachste Möglichkeit ist, den Term korrekt abzuleiten. Denk daran, das sqrt(x) = (x)^(1/2) ist.

Spasstiger
2007-09-11, 12:29:07
Leite ab:

\sqrt{4x^{2} + 8x}
4 aus der Wurzel rausziehen, also 2*sqrt(x²+2x), und dann nach Kettenregel ableiten.

Warum man hier die Kettenregel verwendet? Weil sie immer funktioniert und hier am Schnellsten zum Ziel führt.
Wenn du die Kettenregel verwendest, hast du ja ganz allgemein eine Funktion f, die wiederum eine Funktion g enthält.
Also f(g(x)) mit in diesem Beispiel f(g)=2*sqrt(g) und g(x)=x²+2x.

Und bei der Ableitung suchst du ja nach dem Ausdruck df/dx.
Das kann man auch anders schreiben, nämlich df/dx = df/dg * dg/dx.
Du musst also f nach g ableiten und g nach x. Die beiden Ergebnisse multiplizierst du und erhältst die Ableitung von f nach x.
Das nennt man Kettenregel.

Mal ganz konkret für das Beispiel hier:
df/dg = 2*0,5*1/sqrt(g) = 1/sqrt(g) = 1/sqrt(x²+2x)
dg/dx = 2x+2
df/dg * dg/dx = (2x+2)/sqrt(x²+2x) = df/dx (Ableitung von f nach x)

Dar1gaaz
2007-09-11, 13:16:45
Okay danke euch, aber ich versteh nach wievor nicht wieso ich nicht über die beiden Summanden jeweils ^1/2 schreiben kann und dann jede einzelne für sich ableiten! Welche Regel verbietet dies?


Gibts denn ne Regel, wann die Kettenregel anzuwenden ist?
Immer wenn eine Fukntion mit einer Variablen in einer anderen verschachtelt ist?

wenn ichs mit der Kettenregel mache, kommt bei mir raus:

0,5 * (4x^2 + 8x)^-0,5 x 8x + 8 also äußere mal innere Ableitung, ist das so korrekt?

Spasstiger
2007-09-11, 15:02:06
Okay danke euch, aber ich versteh nach wievor nicht wieso ich nicht über die beiden Summanden jeweils ^1/2 schreiben kann und dann jede einzelne für sich ableiten! Welche Regel verbietet dies?
Die Definition der Wurzel verbietet das.
sqrt(a + b) ist nicht dasselbe wie sqrt(a) + sqrt(b).
Einfaches Beispiel: sqrt(16+9)=sqrt(25)=5, sqrt(16)+sqrt(9)=4+3=7

Gibts denn ne Regel, wann die Kettenregel anzuwenden ist?
Immer wenn eine Fukntion mit einer Variablen in einer anderen verschachtelt ist?
Du wendest die Regel eigentlich immer an. Bei den Fällen, wo du es nicht merkst, hat die verschachtelte Funktion die Ableitung 1, es steht also ein Vorfaktor 1 vor dem Ergebniss.


wenn ichs mit der Kettenregel mache, kommt bei mir raus:

0,5 * (4x^2 + 8x)^-0,5 x 8x + 8 also äußere mal innere Ableitung, ist das so korrekt?
Wenn du das (8x+8) in Klammern setzt, stimmt das Ergebniss. Du kannst aber noch einiges vereinfachen, z.B. in der Wurzel die 4 ausklammern und dann als 2 aus der Wurzel rausziehen (bzw. Faktor 1/2, wenn du keine Klammern oder Bruchstriche setzen möchtest). Den Schritt mit dem Rausziehen der 4 hättest du schon bei der Ausgangsfunktion machen können/sollen/dürfen.
Die 8 kannst du ebenfalls ausklammern, so dass du letztendlich 8/4 kürzen kannst.

Mr. Bandit
2007-09-11, 15:04:04
Leite ab:

\sqrt{4x^{2} + 8x}

wie fügt man hier Formeln ein? mit latex oder so?

Auf Vorschau klicken, die Bild-URL kopieren und hier im Forum einfügen.

http://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\sqrt{4x^{2}%20%20+%20%208x}

Dar1gaaz
2007-09-11, 16:57:48
ihr seid spitze =)

Dar1gaaz
2007-09-12, 10:32:56
Wenn ich Nullstellen untersuche, setze ich ja die Funktion = 0

http://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?0=x^{2}e^{-x}

aber wieso wird dann

http://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?x^{2}=0

wo ist das e hin?, in dem Script steht auf jeden Fall, dass die Nullstelle bei (0/0) liegt

Mr. Bandit
2007-09-12, 11:50:42
Eine e-Funktion kann den Wert 0 nie annehmen, daher kann sie bei der Nullstellenbetrachtung vernachlässigt werden.

Crop Circle
2007-09-12, 12:21:28
Man kann auch einfach auf beiden Seiten durch e^-x teilen.

Dar1gaaz
2007-09-12, 12:35:28
also kann man im Prinzip den Faktor eh einfach streichen, wenn man an diesem Punkt angelangt ist?

J0ph33
2007-09-12, 12:44:49
Merke: Soll ein Produkt aus zwei Faktoren den Wert null annehmen, genügt es, wenn einer der Faktoren den Wert null annimmt, da x*0=0 ;)

In deinem Fall müssen also beide Faktoren gleich null gesetzt werden um auf die Nullstellen zu kommen:

0=(x^2)*e^(-x)
---> 0=x^2 ---> x=0
---> 0=e^(-x) ---> keine Lösung, wie oben schon gesagt...bei einer e-Funktion gibt es kein Argument (x) dem der Funktionswert f(x)=0 zugeordnet ist

Dar1gaaz
2007-09-12, 12:53:47
danke für eure kompetenten Antworten

Dar1gaaz
2007-09-13, 17:01:55
steh mal wieder auf dem Schlauch:

Gegeben sei ein Dreieck mit den Eckpunkten A= (0,0,0), B= (1,1,-1/2) und C= (1,1,1)

Wie groß sind die Winkel, die Seitenlängen und der Flächeninhalt des Dreiecks?


Wie fang ich am besten an?

Oberon
2007-09-13, 18:40:54
Mach ein KOSY in dein Heft und zeichne es ein.

Dar1gaaz
2007-09-13, 19:10:08
hab ich ja schon alles ; )

zibbo
2007-09-13, 19:53:16
steh mal wieder auf dem Schlauch:

Gegeben sei ein Dreieck mit den Eckpunkten A= (0,0,0), B= (1,1,-1/2) und C= (1,1,1)

Wie groß sind die Winkel, die Seitenlängen und der Flächeninhalt des Dreiecks?


Wie fang ich am besten an?


ist einfache vektorrechnung

mach mal ein bild von dem dreieck (skizze mit vollständiger bezeichnung A,B,C und allen winkeln)
dann erklär ichs dir;)

Spasstiger
2007-09-13, 20:30:31
Man kann auch einfach auf beiden Seiten durch e^-x teilen.
Aber nur, da man weiß, dass die e-Funktion nicht null werden kann.

steh mal wieder auf dem Schlauch:

Gegeben sei ein Dreieck mit den Eckpunkten A= (0,0,0), B= (1,1,-1/2) und C= (1,1,1)

Wie groß sind die Winkel, die Seitenlängen und der Flächeninhalt des Dreiecks?


Wie fang ich am besten an?
Erst mal bildest du aus den Punkten drei Vektoren:
http://img2.imagebanana.com/img/3fadbwl/vektoren.png

Die Seitenlängen sind dann einfach die Beträge der Vektoren:
http://img2.imagebanana.com/img/tvot87or/seitenlngen.png

Die Winkel errechnen sich über folgende Formel:
http://img2.imagebanana.com/img/9rj852z/winkel_vektoren.png
Wobei a und b jeweils die zwei Vektoren sind, die den gesuchten Winkel bilden.
Es genügt übrigens, zwei der Winkel zu berechnen, der Dritte ergibt sich aus dem Wissen, dass die Summe aller Winkel eines Dreiecks 180° ergibt.

Die Fläche des Dreiecks ist die halbe Fläche eines Parallelogramms, welches durch zwei der Vektoren gebildet wird. Die Fläche des Parallelogramms ist dabei einfach der Betrag des Kreuzprodukts der zwei Vektoren. Der Flächeninhalt des Dreiecks ist also:
http://img2.imagebanana.com/img/gxy98qt6/flcheninhalt_dreieck.png

Dar1gaaz
2007-09-13, 21:02:04
wow danke für die ausführliche Antwort!

Crop Circle
2007-09-13, 21:08:46
Aber nur, da man weiß, dass die e-Funktion nicht null werden kann.
Ansonsten könnte man es ja auch nicht machen.

Dar1gaaz
2007-09-16, 10:16:53
Stellen sie folgenden Funktionen graphisch dar:

http://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?f(x)%20=%20\frac{2-x}{x-1}


Wie macht man das, ohne eine ganze Reihe von Werten einzusetzen?

Senior Sanchez
2007-09-16, 10:54:56
Stellen sie folgenden Funktionen graphisch dar:

http://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?f(x)%20=%20\frac{2-x}{x-1}


Wie macht man das, ohne eine ganze Reihe von Werten einzusetzen?

Unstetigkeitsstellen bestimmen, Extremwerte, Wendepunkte, Nullstellen und Monotonie berechnen, Schnittpunkt mit den Achsen.

Mit diesen Werten sollte es ganz gut möglich sein, das zu zeichnen.

Dar1gaaz
2007-09-16, 11:20:48
Okay man muss also diese DInge durchführen, es istnicht möglich schon so grob zu sehen, wie der Graph in etwas ausschaut



Bei diesem Ausdruck bin ich mir auch unsicher - kommen hier zwei Kettenregeln ineinander geschachtelt vor?


http://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\sqrt{1-sin(x^{2})%20}

rotalever
2007-09-16, 12:20:32
Bei diesem Ausdruck bin ich mir auch unsicher - kommen hier zwei Kettenregeln ineinander geschachtelt vor?

http://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\sqrt{1-sin(x^{2})%20}
Ja, von der der Wurzel und vom Sinus.

Um zu wissen, wie eine Funktion ungefähr aussieht, kann man auch einen Funktionenplotter ransetzen ;)

Dar1gaaz
2007-09-16, 12:27:40
in der Klausur eher nicht ; )

Aber vom Sinus auch nur weil nicht bloß x sondenr x^2 dort steht oder?


Ist http://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\frac{1}{2\sqrt{1-sin(x)}}%20%20(-cos(x^{2})%202x

denn richtig?

rotalever
2007-09-16, 12:33:22
ja

Dar1gaaz
2007-09-16, 14:14:11
Ich bräuchte mal ne Seite, wo man Schritt für Schritt erklärt bekommt, wie man integriert, mit den Sonderfällen, also Partialbruchzerlegung und so!


Kennt jemand sone Seite?

Spasstiger
2007-09-16, 15:09:16
Okay man muss also diese DInge durchführen, es istnicht möglich schon so grob zu sehen, wie der Graph in etwas ausschaut
Naja, bei der Funktion ist es nicht sehr schwer, sich den Kurvenverlauf gedanklich vorzustellen.
Werfen wir nochmal einen Blick auf die Funktion:
http://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?f(x)%20=%20\frac{2-x}{x-1}

Nullstelle bei 2, senkrechte Asymptote bei 1.
Vorzeichenwechsel an der Asymptote, weil der Nenner dort das Vorzeichen wechselt, der Zähler aber nicht.
Um die Grenzwerte für x gegen unendlich bzw. x gegen minus unendlich zu bestimmen, wendet man den Satz von L'Hospital an, also Zähler und Nenner jeweils ableiten. Hier äußerst einfach.
Für x -> unendlich geht f(x) gegen -1.
Für x -> minus unendlich geht f(x) ebenso gegen -1.
Man kann auch noch schnell x=0 einsetzen und kommt dann auf einen y-Achsenabschnitt von -2.

Die Funktion sieht also aus wie eine Hyperbel, die bei x -> +/- unendlich gegen die Gerade y=-1 strebt, bei 2 die x-Achse schneidet und bei x=1 gegen unendlich strebt. Die y-Achse wird bei -2 geschnitten.
---
Eine andere Möglichkeit, die Funktion gedanklich zu untersuchen, wäre:
Du stellst die Funktion um nach
http://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?f(x)=\frac{2-x}{x-1}=\frac{1+1-x}{x-1}=\frac{1}{x-1}+\frac{1-x}{x-1}=\frac{1}{x-1}-1.
Und dann sieht man, dass es sich um eine normale Hyperbel 1/x handelt, die aber um 1 nach rechts (wegen x-1) und um 1 nach unten (wegen -1) verschoben ist.

Dar1gaaz
2007-09-16, 15:29:23
super, aber ich krieg das so nicht hin!

Irgendnen Tip wie man da am besten immer vorgeht?

Dar1gaaz
2007-09-17, 10:53:25
http://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?cos(4x)

abgeleitet:

http://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?-4%20sin(4x)

nochmal:

http://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?-16%20cos(4x)

stimmt das so?

Habe ja das minus vom -sin vor die 4 gezogen und dann den Sinus wieder normal zum cos abgeleitet, ist das zulässig?

rotalever
2007-09-17, 13:56:57
http://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?cos(4x)

abgeleitet:

http://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?-4%20sin(4x)

nochmal:

http://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?-16%20cos(4x)

stimmt das so?

Habe ja das minus vom -sin vor die 4 gezogen und dann den Sinus wieder normal zum cos abgeleitet, ist das zulässig?
Klar, warum nicht?

Spasstiger
2007-09-17, 14:08:53
Irgendnen Tip wie man da am besten immer vorgeht?
Naja, was immer schon zu einer groben Vorstellung hilft, ist die Betrachtung, welchen Grad der Nenner und der Zähler jeweils hat. Dann weiß man schonmal, wieviele Nullstellen und wieviele Polstellen die Funktion haben kann. Außerdem ist auch eine Betrachtung des Grenzwerts für x gegen plus/minus unendlich hilfreich.
Ansonsten macht es halt die Erfahrung.
Die Kurvendiskussion führt dich Schritt für Schritt hin zum Funktionsgraphen, das wäre eigentlich schon das beste Vorgehen, wenn auch ein rechenaufwändiges.

Das mit dem Sinus ist übrigens schon richtig. sin(x) zweimal abgeleitet ergibt -sin(x).

Dar1gaaz
2007-09-17, 15:23:50
danke euch =)


Hab noch ne Frage (Mittwoch it die Matheklausur, dann habt ihrs hitner euch ; ))

http://sites.inka.de/picasso/Stein/Image96.gif

Wie löst man solche LGS am besten?

Wie ne Matrix auf Dreiecksstruktur bringen, oder durch Additionsverfahren, oder aber durch auflösen nach einer Variablen und anschliessendem einsetzen?

Also ich hab hier einfach die 1. und 2. Zeile addiert, weil sich das wegen dem r anbot, aber da kommt bei mir dann nachher was anderes raus, als dort steht...

rotalever
2007-09-17, 15:28:35
danke euch =)


Hab noch ne Frage (Mittwoch it die Matheklausur, dann habt ihrs hitner euch ; ))

http://sites.inka.de/picasso/Stein/Image96.gif

Wie löst man solche LGS am besten?

Gleichungend abziehen/addieren und Einsetzen/Gleichsetzen. So mach ich es eigentlich immer. Das mit diesem Eliminationsverfahren ist ja ganz nett, aber nun auch nicht wirklicher schneller.

Spasstiger
2007-09-17, 20:19:32
Zu den LGS:
Du kannst ganz ohne System vorgehen und einfach so lange rumrechnen, bis die Ergebnisse dastehen.
Du kannst das Gaußsche Eliminationsverfahren verwenden.
Und du kannst das LGS auf Matrix-/Vektorform bringen und dann die inverse Matrix ausrechnen.

Ich hab das mal ausgemessen und war mit dem Gaußschen Eliminationsverfahren etwas schneller als mit der Bildung der inversen Matrix.
Hab ich einen Computer oder einen Taschenrechner mit Matrixrechnung zur Verfügung, verwende ich das Matrixverfahren. Das geht dann ruckzuck. Da ist es dann auch ziemlich egal, welchen Grades das LGS ist.

Sehr nützlich ist die Matrixform übrigens, um festzustellen, ob das LGS überhaupt lösbar ist. Dazu muss einfach nur die Determinante der Matrix berechnet werden.

Dar1gaaz
2007-09-17, 21:45:36
ich weiss und wenn sie ungleich 0 ist, hat sie Lösungen nicht wahr?


Was sagt mir die inverse Matrix denn über die Lösung des LGS aus?

Spasstiger
2007-09-17, 23:42:20
ich weiss und wenn sie ungleich 0 ist, hat sie Lösungen nicht wahr?
Richtig. Ist die Determinante ungleich null, dann ist das LGS eindeutig lösbar.

Zur Lösung in Matrixform:
Klick mich (http://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?2+r=1+2s-t%20\\2-r=1\;\;\;\;\;\;\;\;-t%20\\1+r=5+s+3t%20\\\\r-2s+\;\;t=-1%20\\-r\;\;\;\;\;\;\;\;+\;\;t=-2%20\\r-\;\;s-3t=\;\;\;4%20\\\\\begin{pmatrix}%201%20&%20-2%20&%201%20\\%20-1%20&%200%20&%201%20\\%201%20&%20-1%20&%20-3%20%20\end{pmatrix}%20%20*\begin{pmatrix}%20r%20\\%20s%20\\%20t%20\end{pmatrix} %20=\begin{pmatrix}%20-1%20\\%20-2%20\\%204%20\end{pmatrix}%20\\\\\begin{pmatrix}%20r%20\\%20s%20\\%20t%20\end{pm atrix}%20=%20\begin{pmatrix}%201%20&%20-2%20&%201%20\\%20-1%20&%200%20&%201%20\\%201%20&%20-1%20&%20-3%20%20\end{pmatrix}%20%20^{-1}%20*\begin{pmatrix}%20-1%20\\%20-2%20\\%204%20\end{pmatrix}%20=%20\frac{1}{6}%20*\begin{pmatrix}%201%20&%20-7%20&%20-2%20\\%20-2%20&%20-4%20&%20-2%20\\%201%20&%20-1%20&%20-2%20%20\end{pmatrix}%20%20%20*\begin{pmatrix}%20-1%20\\%20-2%20\\%204%20\end{pmatrix}%20=\frac{1}{3}*\begin{pmatrix}%20-1%20\\%20-1%20\\%20-4%20\end{pmatrix})

Dar1gaaz
2007-09-18, 10:19:46
danke für deine Mühe!

Wie entscheide ich denn ob ich durch Matrixverfahren oder durch Additionsverfahren oder so das LGS auflöse?

Ist das nach Belieben?

Die Det ist ja nur um zu überprüfen obs überhaupt Zweck hat

e: Wieso wird

http://upload.wikimedia.org/math/0/2/d/02d66da3a86091a17e5728ed3b408fc2.png

integriert zu

http://upload.wikimedia.org/math/3/3/a/33a73b993170607e9c8389554efcd18d.png

Spasstiger
2007-09-18, 11:35:44
danke für deine Mühe!

Wie entscheide ich denn ob ich durch Matrixverfahren oder durch Additionsverfahren oder so das LGS auflöse?
Wenn im LGS schon Lücken sind, wirst du mit dem Matrixverfahren auf keinen Fall so schnell sein wie mit den anderen Verfahren. Ich würde einfach immer das Eliminationsverfahren anwenden, das hat System und ist nachvollziehbar für jemanden, der mit Matrizen nicht so fit ist.
Das Matrixverfahren könntest du aber bei 2x2-Matrizen und 3x3-Matrizen auch ziemlich zügig durchhauen, wenn du folgende Formeln für die inverse Matrix verwendest:
http://upload.wikimedia.org/math/e/3/4/e34f6e21dc4f0bdabb26484181d24f6f.png
http://upload.wikimedia.org/math/1/4/a/14ac2b03eec67d1e5f3f713e3d2f3be6.png
Die Determinante hast ja ohnehin schon ausgerechnet, um die Lösbarkeit des LGS zu überprüfen.

e: Wieso wird

http://upload.wikimedia.org/math/0/2/d/02d66da3a86091a17e5728ed3b408fc2.png

integriert zu

http://upload.wikimedia.org/math/3/3/a/33a73b993170607e9c8389554efcd18d.png
Integriere doch einfach mal x^(-1/2). Und dann multiplizierst das Ergebniss mit 1/2. ;)

Dar1gaaz
2007-09-18, 11:44:29
Okay verstanden - danke dir =)


Aber ob ich jetzt die Determinante bei 3x3 Matrizen durch Sarrus (http://de.wikipedia.org/wiki/Regel_von_Sarrus) oder durch auf Dreiecksstruktur bringen und die mittlere Diagonale von links oben nach rechts unten ablesen, ermittele ist beliebig oder ?

Odem
2007-09-18, 12:29:57
ich würds mit der regel von sarrus machen, weils eigentlich extrem einfach ist

Diarrhorus
2007-09-18, 22:43:45
Hab auch mal ne Mathe Frage.
Wie kann man das hier herleiten?
http://img255.imageshack.us/img255/3830/matheud0.png
Ich weiß nur das das irgendwie mit den Additionstheoremen geht.

Diarrhorus
2007-09-19, 18:02:39
Niemand? :frown:

Dar1gaaz
2007-09-19, 18:14:25
hast du Grafik von der Wiki Seite?

FluFFy80
2007-09-19, 18:29:06
Wieso wird

http://upload.wikimedia.org/math/0/2/d/02d66da3a86091a17e5728ed3b408fc2.png

integriert zu

http://upload.wikimedia.org/math/3/3/a/33a73b993170607e9c8389554efcd18d.png

Weil
http://upload.wikimedia.org/math/3/3/a/33a73b993170607e9c8389554efcd18d.png

=x^0,5 ist.

Und wenn Du das ableitest, steht die 0,5 vor dem x und aus dem Exponenten wird -0,5 (weil 0,5 - 1 = -0,5).


Bei Differential- und Integralrechnung würde ich "Wurzeln" stets mit ihrem "richtigen" Exponenten ausschreiben. Ansonsten wird es nur unübersichtlich und dadurch schwerer.

Diarrhorus
2007-09-19, 20:45:13
hast du Grafik von der Wiki Seite?
Meinst du mich?
Ne die hab ich aus nem PDF rauskopiert.

Spasstiger
2007-09-19, 22:42:25
Hab auch mal ne Mathe Frage.
Wie kann man das hier herleiten?
http://img255.imageshack.us/img255/3830/matheud0.png
Ich weiß nur das das irgendwie mit den Additionstheoremen geht.
Probiers mal mit den Additionstheoremen und y=x/2 bzw. y=-x/2.

Oder mit x=y, wobei als x bzw. y nun das x/2 aus deiner Formel eingesetzt wird.

/EDIT: Mit dem zweiten von mir beschriebenen Lösungsweg und dem folgenden Additionstheorem kommt man recht schnell ans Ziel:
http://upload.wikimedia.org/math/6/6/6/666d19495937277254a3ba5f84589e5d.png

Diarrhorus
2007-09-19, 23:37:37
Sorry, aber das versteh ich jetzt nicht ganz.
Wenn ich x und y auf x/2 setze, dann rechnet man ja in Wirklichkeit ja den Kosinus von x aus, denn

cos(x + y) = cos(x/2 + x/2) = cos(x)

Jetzt läge es natürlich auf der Hand für x und y "x/4" einzusetzen, aber damit komm ich auch nicht auf diesen Wurzelscheiß X-(

Spasstiger
2007-09-20, 00:06:38
Sorry, aber das versteh ich jetzt nicht ganz.
Wenn ich x und y auf x/2 setze, dann rechnet man ja in Wirklichkeit ja den Kosinus von x aus, denn

cos(x + y) = cos(x/2 + x/2) = cos(x)

Jetzt läge es natürlich auf der Hand für x und y "x/4" einzusetzen, aber damit komm ich auch nicht auf diesen Wurzelscheiß X-(
cos(x) steckt doch auch in deiner Formel drin, also hat das schon so seine Richtigkeit.

Diarrhorus
2007-09-20, 09:45:25
Sorry, ich peils nicht :frown:
Kanns nicht jemand mal kurz vorrechnen?

Diarrhorus
2007-09-20, 20:47:48
Ok hab jetzt verstanden wie du das meinst. Danke :D

Spasstiger
2007-09-20, 20:51:24
Ok hab jetzt verstanden wie du das meinst. Danke :D
Na, dann hast ja doch was gelernt. ;)
Man muss ja nicht immer alles vorkauen.