Hilfe bei mathematischen Problem

[Alchemist]

Hallo.

Habe folgendes Problem:

3 Gleichungen, 3 Unbekannte.

2 = (a*sqrt b)/c
b = 0,5*a
3 = c+a

Und ich muss zugeben, daß ich das einfach nicht hinbekomme. :((
Ich bekomme immer Gleichungen in 3. Potenz und wie ich die löse weiss ich nicht.

Ist das überhaupt zu Fuß lösbar?

[Spasstiger]

Zur direkten Lösung von Gleichungen dritten Grades gibt es die Cardano-Formel:
http://www.mathematik.ch/anwendungenmath/Cardano/FormelCardano.php

Die einzige reelle Lösung:
a=2, b=1, c=1

Die Cardano-Formel hatten wir übrigens nicht an der Schule, aber es gab diese inoffizielle Konvention, dass Gleichungen dritten Grades gelöst werden müssen, wenn eine Lösung geraten werden kann (also z.B. -1,0, oder 1 als eine Lösung).

[Alchemist]

Hm, ich komme da zur Formel:
0=0,0625 a^3 + 0,25 a^2 + 0 a -2,25

Das funktioniert mit der Formel leider nicht.

Wie bist Du auf die Lösung gekommen? Durch ausprobieren?

Die tatsächlichen Zahlen sind weniger hübsch:

9,68001*10^-17 = (a*sqrt b)/c
b = 0,5*a
0,39272646 = c+a

[Spasstiger]

Hm, ich komme da zur Formel:
0=0,0625 a^3 + 0,25 a^2 + 0 a -2,25

Das funktioniert mit der Formel leider nicht.
Klar geht das, wieso sollte es nicht gehen?
Wenn du das Javascript verwendest, musst du . statt , für ein Komma schreiben. Wie es halt fast immer ist bei Scripts und Applets aus dem Netz (und bei professionellen Computeralgebrasystemen sowieso).

Wie bist Du auf die Lösung gekommen? Durch ausprobieren?
Umstellen der Gleichungen und Cardano.

Die tatsächlichen Zahlen sind weniger hübsch:

9,68001*10^-17 = (a*sqrt b)/c
b = 0,5*a
0,39272646 = c+a
Wenn die Aufgabe so gestellt wurde bzw. wenn diese Zahlen dein eigentliches Problem widerspiegeln, dann werden die Lösungen wohl tatsächlich etwas hässlicher.

[Mr. Bandit]

In die Normalform gebracht komme ich auf:

a^3 - 8a^2 + 48a - 72 = 0

Durch Probieren ergibt sich a = 2 und so folgt b = 1 sowie c = 1.

[Alchemist]

Hm, ich glaub ich war einfach zu blöde.

2 = (a*sqrt b)/c
b = 0,5*a
3 = c+a

2 = (a*(0,5*a)^0,5)/3-a /quadr.
4 = (a^2*0,5*a)/9-6a+a^2
4*(9-6a+a^2) = a^2*0,5a
36-24a+a^2 =0,5a^3
0=0,5a^3-4a^2+24a-36
0=a^3-8a^248a-72

Hm, ok. Eingesetzt in das Skript:
x1 = 2 x2 = 3 + 5.19615242 i x3 = 3 - 5.19615242 i

[Alchemist]

Hat jetzt alles wunderbar geklappt. Bin heute wohl nicht so ganz auf der Höhe. Danke nochmals für die Hilfe!

[Dar1gaaz]

Du kannst doch einfach die 3. nach c aufläösen und dann eben diese und die 2. Gleichung in die erste einsetzen!

Dann haste nur noch a da drin ??

[Spasstiger]

Du kannst doch einfach die 3. nach c aufläösen und dann eben diese und die 2. Gleichung in die erste einsetzen!

Dann haste nur noch a da drin ??
So weit war er schon, als er den Thread eröffnet hat. ;)