Stochastikaufgabe

[cr33per]

Hallo,

es handelt sich nicht um eine Schulaufgabe, sondern ich lerne für einen Eignungstest und folgende Beispielaufgabe bereitet mir Kopfzerbrechen, da ich schon seit einiger Zeit aus der Schule draußen bin.

Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass jemand mit einem Würfel eine höhere Augenzahl würfelt als jemand mit zwei Würfeln.



Daraus ergeben sich folgende Möglichkeiten:

Für den Spieler mit einem Würfel Für den mit zwei Würfeln

3 1|1
4 1|2, 2|1, 1|1
5 1|3, 2|2, 3|1, 1|2, 2|1, 1|1
6 1|4, 2|3, 3|2, 4|1, 1|3, 2|2, 3|1, 1|2, 2|1, 1|1

Wie setz ich das mathematisch um?

P (Spieler mit einem Würfel würfelt eine 3 und der mit zwei eine niedrigere Zahl) + P (4) + P(5) + P(6) = 1/216 + 3/216 + 6/216 + 10/216= 20/216 = 5/59


Ich bin mir bei den Wahrscheinlichkeiten SEHR unsicher und weiß nicht welche Rolle die Reihenfolge spielt. Kann mir da n Abiturient oder mathematisch interessierter weiterhelfen. Danke

Christian

[Iceman346]

Ok, ich hoffe ich schreib jetzt nicht völligen Unsinn ;)

Grundsätzlich ist ja die Wahrscheinlichkeit, einen bestimmten Wert mit einem 6-seitigen Würfel zu werfen 1/6. Die Wahrscheinlichkeit mit 2 Würfeln zwei bestimmte Zahlen zu werfen ist 1/36 (1/6 * 1/6).

Jetzt kann man für jeden der Fälle die Wahrscheinlichkeit ausrechnen. Für den der nur einen Würfel wirft ist die Wahrscheinlichkeit eine der Zahlen in deiner Liste zu werfen jeweils 1/6. Die dazu passenden Ergebnisse im 2 Würfel Bereich haben jeweils die Wahrscheinlichkeit 1/36.
Die Gesamtwahrscheinlichkeit, dass ein Ereignis aus der Liste auftritt, zum Beispiel 3 und 1|1, ist p(3) * p(1|1).

Um nun das gesamte auszurechnen addiert man die Wahrscheinlichkeiten der möglichen 2 Würfel Ereignisse und multipliziert diese mit der Wahrscheinlichkeit der 1 Würfel Ereignisse. Damit hast du dann beispielsweise die Wahrscheinlichkeit, dass der 1 Würfel Typ ne 5 Würfelt und der 2 Würfel Typ eine der niedrigeren Kombinationen wirft. Im Falle 5 wäre das 1/6 * 6/36 (da 6 mögliche 2 Würfel Ereignisse).

Das dann für jeden der Fälle ausrechnen und aufaddieren ergibt die Gesamtwahrscheinlichkeit, dass jemand mit einem Würfel ne höhere Zahl wirft als jemand mit zwei Würfeln. Kommen 5/54 raus wenn ich mich nicht verrechnet hab.

[none]

Hab ich auch raus :up:

[cr33per]

Vielen Dank für die gute Erklärung. Hatte ich auch raus, nur beim 108 / 2 teilen ist es dann bei mir gescheitert. ;)
Eine Sache noch. Wenn die Reihenfolge keine Rolle spielt, ist dann die Wahrscheinlichkeit 1|1 zu würfeln kleiner als eine 1 und eine 3 (1|3, 3|1)?

Christian

[ZapBee]

Mit der Wahrscheinlichkeit für die Start-Aufgabe seid Ihr Euch sicher? Ich habe mal gelernt, die Anzahl positiver Ergebnisse durch die Anzahl aller Ergebnisse ergibt die Wahrscheinlichkeit.
Die Reihenfolge bei den zwei Würfeln ist egal, also 6*6/2 = 18. Und jedes dieser Ergebnisse kann mit dem ersten Würfel kombiniert werden, also * 6. Also gibt es 108 mögliche Ergebnisse ((6*6)/2)*6.
Davon gibt es folgende Positivereignisse:
3 > 1+1
4 > 2+1 | 1+1
5 > 2+2 | 3+1 | 2+1 | 1+1
6 > 3+2 | 4+1 | 3+1 | 2+2 | 2+1 | 1+1

sind also 13 Positiv-Ereignisse gegen 108 Gesamt, also p = 0,12037...

Zap

[Quantar]

Bei relativ einfachen Aufgaben -so wie hier mit 2 Würfeln- zeichne ich immer ein Baumdiagramm. Da kann man die Lösung recht leicht rauslesen.

[Iceman346]

Wenn die Reihenfolge keine Rolle spielt, ist dann die Wahrscheinlichkeit 1|1 zu würfeln kleiner als eine 1 und eine 3 (1|3, 3|1)?

Ja, natürlich. 1|1 hat genau 1/36 Wahrscheinlichkeit, da beide Würfel ne 1 zeigen müssen.

1|3 und 3|1 haben jeweils 1/36 Wahrscheinlichkeit, wenn man also eines der beiden Ergebnisse haben will und egal ist welches, hat man 2/36 Chance dieses zu bekommen.