Matheaufgabe: Fourierreihe einer gleichgerichteten Sinusspannung

[Chapernack]

Hi,

ich wiederhole gerade ein paar Themen des letzten Semesters und habe mich an einer Aufgabe festgebissen, in der die Fourierreihe zu einer gleichgerichteten Sinusspannung zu entwickeln ist.

Definiert ist die so:
_____/ -sin(x) für -pi<=x<0
f(x)=|
_____\ sin (x) für 0<=x<pi

mit f(x+2pi) = f(x)

a_0 bekomme ich heraus, indem ich einfach zweimal sin(x) von 0 bis pi integriere - klar. Ist dann 4/pi.
Aber bei a_n komme ich nicht weiter. Das wäre ja auch wieder 2x das Integral sin(x)*cos(nx) nach x von 0 nach pi.

Und genau da hakt es. Mit partieller Int. drehe ich mich im Kreis. Wie löst man das schnell und einfach? So lange ist das doch noch garnicht her... :confused:

[Mackg]

/sehe grade, dass n in Cos(n*x) das doch relativ schwierig macht...

Maple bringt das hier raus: für integral von sin(x)*cos(x)
allgemein:
-1/2*cos((1+n)*x)/(1+n)+1/2*cos((-1+n)*x)/(-1+n)
von 0 bis pi:
-(1+cos(Pi*n))/(-1+n^2)

keine Ahnung wie man darauf kommen kann..

[Bis]

probiers mal mit einem additionstheorem: sin x cos y = 1/2 (sin (x-y) + sin (x+y)) ;)