Mathefrage

[Sewing]

Wenn ich http://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\frac{(x-1)^{2}}{4}%20+%20y^2%20=%201

habe und die 4 aus dem nenner wegbekommen möchte muss ich doch die 1 sowie das y^2 mit der 4 multiplizieren - richtig?

Weiterhin ne Frage, wenn ich einen Term habe, zB:

http://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?e^{-x}%20%20-%20y^3%20=%200

und ich muss den einmal nach x und dann einmal nach y ableiten, was heisst das?

Was geschieht dann mit dem y wenn ich nach x ableiten muss und umgekehrt?

Gibt es da eine Regel?



LG

[Krümelmonster]

Ja du musst Y und die 1 mit 4 multiplizieren.

Wenn du nach X ableitest behandelst du Y wie eine normale Zahl (also es mahct keinen unterschied ob da e Y a 100 oder 1 steht, wenn du nach X ableitest) , es würde also wegfallen. Umgekehrt genau so, sprich wenn du nach Y ableitest ist e hoch -x nicht anders zu betrachten als eine normale Zahl.

[Oberon]

1. Ja
2. Die nicht abzuleitende Variable als Konstante betrachten, fliegt also raus.


:(Wie immer zu langsam.

[tetra]

erste Frage: ja genau
zweite Frage: wenn du nach x ableitest, dann ist der Teil "-y³" ein Parameter und umgekehrt. Nur Teile, die das abzuleitende Glied enthalten, kann man auch ableiten. Stell dir vor der "-y³" ein scheinbares x° vor... Wenn du das ableitest, dann fällt das gesamte Glied heraus. Pass bei der e-Funktion auf, weil e wieder e als Ableitung hat.

[patermatrix]

Pass bei der e-Funktion auf, weil e wieder e als Ableitung hat.
+ innere Ableitung!

[Sewing]

e^-x is ja eh e^x abgeleitet


wenn ich aber nach y ableite fällt der ganze e ausdruck raus richtig?

[Krümelmonster]

jop

[Oberon]

e^-x is ja eh e^x abgeleitet


wenn ich aber nach y ableite fällt der ganze e ausdruck raus richtig?
d/dx e^(-x) = -e^(-x) !

[Spasstiger]

e^-x is ja eh e^x abgeleitet
Ne. e^-x abgeleitet ist -e^-x.

wenn ich aber nach y ableite fällt der ganze e ausdruck raus richtig?
Korrekt.

[123456]

e^-x is ja eh e^x abgeleitet


wenn ich aber nach y ableite fällt der ganze e ausdruck raus richtig?

e^-x' = -e^-x

Edit: Zu langsam.

[Eggcake]

Hehe ... zum Glück hab ich das hinter mir :biggrin:

Bei den e's immer, wie einige schon sagten, auf die innere Ableitung achten. Das vergisst man oft. Genauso bei sin, cos und tan. Denkt man oft "Ach, sin(-5x) gibt ja cos(-5x)" :)

[Sewing]

jo ist klar sobald es nen weiteren faktor gibt gibts bei sowas ne innere Ableitung

[Sewing]

und wenn ich ein binom habe wie im ersten Fall oben und dieses nach x ableiten soll, würde ich zunächst die 2. Binomische Formel anwenden und das umformen und dann nach x ableiten oder?

Dann würde die 1^2 wegfallen, die 2 x würden zur 2 und die x^2 zu 2x korrekt?

[Spasstiger]

und wenn ich ein binom habe wie im ersten Fall oben und dieses nach x ableiten soll, würde ich zunächst die 2. Binomische Formel anwenden und das umformen und dann nach x ableiten oder?

Dann würde die 1^2 wegfallen, die 2 x würden zur 2 und die x^2 zu 2x korrekt?
Ja das ist eine Möglichkeit.
Ich würde (x-1)² direkt mit der Kettenregel ableiten. Die Äußere Ableitung ist 2*(x-1), die innere 1. Somit ergibt sich 2*(x-1)*1=2x-2.

[Sewing]

das geht aber nicht wenn ich in dem Klammerausdruck 2 verschiedene Variablen habe, wovon ich nur nach der einen ableiten muss oder?

Dann ist es sicherlich geschickter erst das Binom aufzudröseln?

[Sewing]

Gehe ich richtig in der Annahme, dass

http://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?3y%20+%20\frac{x^2}{y}%20=%204

Nach x abgeleitet:

y^-1

und nach y abgeleitet:

3+x^2


ergibt?

[MadMax@]

Ist hier niemand Aufgefallen wie sich der Schwirigkeits Grad der beiden Aufgaben unterscheidet. Die erste Frage dreht sich um Multiplizieren von Gleichungen so was macht man doch in der 5 klasse. Bei der Zweiten Frage gehts um Partielle Ableitungen.

???

[Crop Circle]

Gehe ich richtig in der Annahme, dass

http://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?3y%20+%20\frac{x^2}{y}%20=%204

Nach x abgeleitet:

y^-1

und nach y abgeleitet:

3+x^2


ergibt?Nein. Das sind auch keine Gleichungen.

[Spasstiger]

Ist hier niemand Aufgefallen wie sich der Schwirigkeits Grad der beiden Aufgaben unterscheidet. Die erste Frage dreht sich um Multiplizieren von Gleichungen so was macht man doch in der 5 klasse. Bei der Zweiten Frage gehts um Partielle Ableitungen.

???
Und? Darf man hier keine Fragen mehr beantworten, nur weil das manche noch mit der Klassenstufe in der Schule assoziieren, in der sie die dafür notwendigen Fertigkeiten erlernt haben?

Die erste Gleichung wollte er übrigens auch ableiten.

Gehe ich richtig in der Annahme, dass

http://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?3y%20+%20\frac{x^2}{y}%20=%204

Nach x abgeleitet:

y^-1

und nach y abgeleitet:

3+x^2


ergibt?
Nach x abgeleitet:
2x/y=0

Nach y abgeleitet:
3-x²/y²=0

[Sewing]

und was wäre wenn statt dem x^2/y x/y stünde?

[Sewing]

Nach x abgeleitet:
2x=0




2x/y=0


Oder?

[Spasstiger]

2x/y=0


Oder?
Ja, sorry, da hat sich der Fehlerteufel eingeschlossen.

Du musst immer alle Variablen, nach denen nicht abgeleitet wird, als Konstanten betrachten.

Und noch zur Frage weiter oben:
(x-y)² würde ich auch mit Kettenregel ableiten.
Ableitung nach x:
2*(x-y)*1
Ableitung nach y:
2*(x-y)*(-1)

[Eggcake]

Wenn man ganz sicher gehen will kann mans auch auflösen und dann ableiten. Macht für "geübte" zwar mehr Arbeit, ist aber schlussendlich etwas sicherer.