Kleines Chemisch-Physikalisches Problem

[Undertaker]

Hallo,

sitze gerade über meiner Prüfungsvorbereitung und folgender Aufgabe:

Eine Silizium-Scheibe wird mit 10^18 Phosphoratomen pro cm3 dotiert. Berechnen Sie unter Annahme von Störstellenerschöpfung:
a) die Elektronen- und Löcherkonzentration

Lösung:

a) nn = 10^18 cm-3; pn = 225 cm-3

Der erste Teil ist natürlich trivial und klar - aber wie erhält man die 225/cm³ für die Löcherkonzentration? Nach meinem Verständnis müsste da Null herauskommen :|

Vielleicht kann mir hier jemand weiterhelfen :)

Grüße


Edith: Weitere Angaben die noch am Ende der Aufgabe stehen:

Zahlenwerte: die Bandabstandsenergie EgSi = 1.1eV, effektive Zustandsdichte im
Leitungsband NC = 2.55·1019cm-3, die Ionisationsenergie Ed = 0.045eV, die Temperaturspannung
UT = 25.9 mV, die Elementerladung q = 1.6·10-19As und die
Eingenleitungsdichte niSi = 1.5·1010cm-3

Meines Wissens werden die für diesen Teil gar nicht benötigt, aber ich schreib sie hier mal lieber noch dazu.

[Mr. Bandit]

Es gibt ein Ladungsträgerdichteprodukt: http://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?n_0%20%5Ccdot%20p_0%20=%20{n_i}^2

Da sehr stark mit Phosphor dotiert wurde, kannst du sagen, dass die Elektronendichte der Dotierstoffkonzentration entspricht und unter Annäherung, dass die Löcherdichte http://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?p_{n0}%20%5Capprox%20{n_i}^2/N_D entspricht, wobei http://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?p_{n0} die Löcherdichte in einem n-leitendem Halbleiter ist und http://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?N_D die Dotierstoffkonzentration.

Somit ergibt sich mit obiger Gleichung http://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?p_{n0}%20=%20225/cm^3.

[Undertaker]

Allerbesten Dank :up:

Vielleicht fällt dir auch noch kurz etwas zu einer zweiten Sache ein: Gesucht ist die die Lage des Ferminiveaus bezüglich der Leitbandkante (EC - EF), zu den Werten siehe oben... Leider ist bei meinen Formeln immer auch die Temperatur nötig, die ich nicht wirklich herausgekürzt bekomme :(

Herauskommen soll da 0.084eV

[Mr. Bandit]

Der Zusammenhang zwischen dem Ferminiveau und den Dotierungsdichten lautet

http://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?W_F%20-%20W_i%20=%20kT%20%5Ccdot%20%5Cln%20(n_{n0}/n_i)

wobei http://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?W_F das Ferminiveau und http://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?W_i das intrinsische Niveau ist, http://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?kT ergibt sich aus der Temperaturspannung und ist 0,025875 eV.

Nach Einsetzen erhält man http://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?W_F%20-%20W_i%20=%200,466%20%5Ctext{%20}eV.

Um nun den Abstand zwischen Ferminiveau und Leitband zu bestimmen muss man obigen Wert von 0,55 eV abziehen und kommt somit auf 0,084 eV.

[Undertaker]

Ich muss sagen, so 100% durchschaut habe ich deine Rechnung noch nicht (z.B. wo die 0,55eV herkommen), aber Dank dir habe ich es jetzt hiermit lösen können:

http://img3.imagebanana.com/img/lcjf0x0q/Unbenannt.PNG (http://img3.imagebanana.com/)

Kommt vom Zahlenwert wunderbar hin und ist wenn man es einmal hat eine simple Rechenübung. :)

Nochmal herzlichen Dank das du dir die Mühe gemacht hast!

[Mr. Bandit]

Mit der Gleichung die ich verwendet hab wird ja der Abstand des Ferminiveaus bezüglich des instrinsinschen Niveaus (das bei 0,55 eV liegt, der Hälfte des Bandabstands) bestimmt. Um nun den Abstand des Ferminiveaus vom Leitband zu bekommen muss man die 0,466 eV von 0,55 eV (was dem Abstand zwischen dem intrinsischen Niveau und dem Ferminiveau entspricht) abziehen.

[Undertaker]

Ahh OK :)