sin^2(x) integrieren... so richtig?

[Gohan]

Hi!

Kurz vorm Abi in Mathe muss mich natürlich ein Klassenkamerad noch verwirren und stellt mir diese Aufgabe: f'(x)= sin^2(x)
Diese soll ich Integrieren. Dachte ich mir, kein Problem, Substitution und raus kam dabei das in Anhang. Meine Frage lautet, muss ich bei der Substitutin zwingend zwei mal integrieren oder kann ich das auch handhaben, wie gezeigt?

[J0ph33]

sollte stimmen so...methode ist auf jeden fall richtig ;) ob alle vorzeichen stimmen (da immer höllisch aufpassen ;)), kA...

[Gohan]

Jo, sehs grad, habe ein Minus vergessen beim cos in den Klammern :)

[pt3]

1. was du da oben machst hat nichts mit Substitution zu tun, sondern soll wohl sowas wie eine partielle Integration darstellen...
2. da stimmt eine ganze Menge (inkl Endergebnis) nicht. Guck dir am besten nochmal das Thema partielle Integration an.
wichtig auch a-b ist (im allgemeinen) etwas ganz anderes als a(-b). Denn a(-b) ist eine Multiplikation a-b eine Subtraktion.
Edit: noch ein Tip: da musst du hinkommen http://integrals.wolfram.com/index.jsp?expr=sin(x)*sin(x)

[Spasstiger]

Vor dem Integrieren würde ich erstmal ein wichtiges Additionstheorem anwenden:
sin²(x) = 1/2*(1-cos(2x))

Dann muss man sich nicht mit der partiellen Integration herumschlagen und kann das Ergebniss direkt aus dem Kopf hinschreiben:

Stammfunktion= 1/2*x - 1/4*sin(2x)

Eine partielle Integration hab ich von Hand glaub seit 2 Jahren nicht mehr durchgeführt. Als Ingenieursstudent sucht man sich leichtere Rechenwege für seine Probleme. ;)

[Gohan]

Vor dem Integrieren würde ich erstmal ein wichtiges Additionstheorem anwenden:
sin²(x) = 1/2*(1-cos(2x))

Dann muss man sich nicht mit der partiellen Integration herumschlagen und kann das Ergebniss direkt aus dem Kopf hinschreiben:

Stammfunktion= 1/2*x - 1/4*sin(2x)

Eine partielle Integration hab ich von Hand glaub seit 2 Jahren nicht mehr durchgeführt. Als Ingenieursstudent sucht man sich leichtere Rechenwege für seine Probleme. ;)

Auch ne Möglichkeit.

1. was du da oben machst hat nichts mit Substitution zu tun, sondern soll wohl sowas wie eine partielle Integration darstellen...
2. da stimmt eine ganze Menge (inkl Endergebnis) nicht. Guck dir am besten nochmal das Thema partielle Integration an.
wichtig auch a-b ist (im allgemeinen) etwas ganz anderes als a(-b). Denn a(-b) ist eine Multiplikation a-b eine Subtraktion.
Edit: noch ein Tip: da musst du hinkommen http://integrals.wolfram.com/index.jsp?expr=sin(x)*sin(x)


Jip, meinte ich auch... bin wie gesagt jetzt etwas durch den Wind...

Ich hab aber keine Ahnung, wo da noch das x herkommt.

f'(x)= sin(x)*sin(x)

u(x)=sin(x) v'(x)=sin(x)
u'(x)=cos(x) v(x)=-cos(x)

nach u(x)*v(x)-/u(x)*v'(x) ergibt das:

sinx(X)*(-cos(x))-/sin(x)*sin(x) Das Integral nun rüber holen

2/sin^2(x) = sin(x)*(-cos(x)) Durch zwei Teilen

=1/2(sin(x)*(-cos(x))

Wo liegt der verdammte Fehler? ^^

*edit*

Gefunden...

[J0ph33]

ich mag partielle integration eigentlich :)

aber man verlernt so schnell ;(

[pt3]

sinx(X)*(-cos(x))-/sin(x)*sin(x)

Wo liegt der verdammte Fehler? ^^


in der Zeile liegt er. im Integral muss -cos² stehen.

[Diarrhorus]

Hab auch ne Integrationsfrage:

Wie integriert man das?

f(x) = (5x^2+x) / (2x-1)

[XtraLarge]

Versteht hier wirklich jemand was da steht?! Da fällt mir spontan wieder ein, warum ich kein Abitur habe :rolleyes: :ugly:

[Diarrhorus]

Keiner? Das ist wichtig ;(

[weihnachtskatze]

http://s2.directupload.net/images/080414/8hp6pkgj.png

http://s4.directupload.net/images/080414/6q4egsms.png

keine ahnung ob das so richtig ist. ist schon ne weile her seitdem ich das letzte mal mich mit dem zeug beschäftigen musste.

den rest kann man mit ner formelsammlung denk ich mal lösen.

[Diarrhorus]

Dankeschön, das bringt mich ein bischen weiter :)

[Bis]

Hab auch ne Integrationsfrage:

Wie integriert man das?

f(x) = (5x^2+x) / (2x-1)

polynomendiv ergibt: 2,5x+1,75+1,75(2x-1)

integrieren:
int(2,5x+1,75+1,75(2x-1))dx = 1,25x^2 + 1,75x + 0,875 ln|2x-1| + c

[derpinguin]

OT: Oh Gott, oh Gott (katholische Schule prägt, oder so ;() bin ich froh, dass ich das hinter mir hab und nie mehr wieder mich mit so einem Rotz rumschlagen muss.

OnT: Sieht ganz gut aus, was Katze und Bis da gemacht haben. Aber ich war nie gut in Mathe. Vertrau lieber wem anders.