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Archiv verlassen und diese Seite im Standarddesign anzeigen : Phasenraumtrajektorien für Translation darstellen


Argh
2008-04-17, 10:17:32
Hier kennen sich ja einige mit Mathematik ganz gut aus, hoffe die sind heute hier.

Ich spanne eine Phasenraum aus einem normalen Raum und einem Impulsraum auf. Ich bekomme einen sechsdimensionalen Raum.
Im gequantelten Impulsraum entspricht ein bestimmter Impuls einem Raumpunkt. Beschleunige ich in eine Richtung, so komme ich zum nächsten oder einem später folgenden Punkt in dieser Impulsrichtung. Also z.B. Beschleunigung in x-Richtung. Ich springe also in positiver px-Richtung, parallel zur pzpy-Ebene von Punkt zu Punkt. Das ergibt den Verlauf einer Gerade
Soweit so schön.

Aber ich bewege mich ja auch im Raum. Wenn ich einen Impuls größer Null habe habe ich eine Bewegung im Normalraum. Nun lautet hier eine Prüfungsaufgabe: Stellen sie Trajektorien im Phasenraum da.

Tja, da wohl nicht nur ich keinen sechsdimensionalen Raum zeichnen kann, gibt es da doch wohl einen Trick, wie man das macht.

Hoffe jemand kann mir weiterhelfen.

Edit:
Hm, wenn man es in 2D zeichnet. Die Abszisse die Raumkoordinate, die Ordinate der Impuls.
Impuls unverändert: Parallele zur Abszisse.
Gleichförmig beschleunigt: ansteigende/absinkende Kurven

So hätte man bei einem Pendel am höchsten Punkt einen Impuls von Null. Am niedrigensten Punkt den maximalen Impuls.

Also einen Viertelkreis, links oben beginnend mit dem Tiefpunkt des Pendels, dann zur maximalen Auslenkung gehend und dabei zum Impuls von Null. Die Richtung des Impulses kehrt sich nun um, die Kurve geht in den negativen Bereich, durchläuft bei x=0 den maximalen negativen Impuls. Man sollte einen Kreis erhalten. Bei einem gedämpften Pendel, also einem realen Pendel eine Spirale, die sich zum Ursprung windet.
Es ist kein Kreis. Der Impuls eines Pendels ändert sich nicht linear mit der Ortskoordinate. Man erhält somit eine Ellipse, der Kreis wird in x-Richtung gestreckt, da der Bereich eines großen Impulses eine schnellere Veränderung der Ortskoordinate zur Folge hat, die Strecke die mit einem hohen Impuls überstrichen wird ist somit größer als die Strecke die mit einem kleinen Impuls überstrichen wird.
Die Quantelung führt nun lediglich dazu, dass nicht jede Ellipse erlaubt ist, man also keine ellipsoide Fläche erhält.

Hm, wenn meine Überlegungen jetzt nicht total daneben sind, hat sich das Problem wohl erledigt. Im Forum denkt es sich doch immer noch am Besten...