Bayes-Theorem....Hülfe

[derwalde]

Ich brauch mal eure hilfe! hab die dazugehörige vorlesung leider nicht besuchen können und hab mir das ganze eben mal zu gemüte getan. aufgabe lautet:

Es ist bekannt, dass 1% der Bevölkerung mit einem Virus A infiziert ist. Es steht ein Vorsorgeuntersuchungsverfahren zur Verfügung, das auf 90% der befallenen Personen positiv reagiert, aber auch auf 1% der Gesunden. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine untersuchte Person, die ein „positives“ Ergebnis aufweist, tatsächlich infiziert ist?

dass ganze soll einmal per entscheidungsbaum und einmal per bayes-theorem gelöst werden.

dazu mein entscheidungsbaum:

____________________________1000 Personen
________________________ /_______________\
________________________ /_________________\
____________________10 infiziert__________990 gesund
___________________/________\ _________/________\
__________________ / ________ \________/__________\
_______________9 positiv____1 negativ__10positiv____980 negativ

positiv sind demnach 19, 9/19 ist demnach ~47%

wenn ich das ganze per bayes-theorems lösen will, bekomme ich ein unterschiedliches ergebnis.

p(A|B) = p(A) · p(B|A) / p(A) · p(B|A) + p(A¯) · p(B| A¯)

p(A|B) = 0,01 x 0,9 / 0,01 x 0,9 + 0,99 x 0,1

p(A|B) = ~8,3%


wo ist hier der denkfehler?

[Mahlstedt]

Hmm keine Ahnung aber muss man nicht von der Bervölkerung =100% ausgehen ? da aber nur maximal 0,9% (oder so in der richtung ) infiziert sein können muss dein ergebniss unter 1.9% liegen . Also können deine 8,3% niemal stimmen .
Würd ich jetzte mal so in den raum werfen ohne einen Blassen schimmer zuhaben um was es überhaupt geht^^
Ups genig ja um die positiv untersuchten.

[Dexter]

p(A|B) = p(A) · p(B|A) / ( p(A) · p(B|A) + p(A¯) · p(B| A¯))

p(A|B) = 0,01 x 0,9 / ( 0,01 x 0,9 + 0,99 x 0,01)

p(A|B) = 47,62%


ne kleine null hat gefehlt ;)

[mirp]

Die Formel lautet eigentlich p(A|B) = p(A) · p(B|A) / p(B). Aber da p(B) nicht bekannt ist, muss man es so ausrechnen, wie Du es getan hast: p(A|B) = p(A) · p(B|A) / [p(A) · p(B|A) + p(A¯) · p(B|A¯)]. Da fehlen nur Klammern. Aber die hast Du beim Ausrechnen in Gedanken gesetzt. Das nur für die anderen, die das hier lesen.

Dein Fehler ist p(B|A¯). Die bedingte Wahrscheinlichkeit für "positiv" gegeben "gesund" ist 0,01 nicht 0,1.

[derwalde]

ah danke. und ich dacht schon ich bin bekloppt. dankeschön!