LOTTO 6 aus 49: Gewinnwahrscheinlichkeit für einen Dreier 1:61?

[deekey777]

http://www.lotto.de/wahrsch_lotto.html

Irgendwie verstehe ich nicht, dass die Wahrscheinlichkeit für einen Dreier in 6aus49 bei 1:61 liegt. Wie soll das gehen?
Meine letzte Stunde in Wahrscheinlichkeitsrechnung liegt mehrere Lichtjahre zurück, was bei mir hängen geblieben ist, ist diese Rechnung, wie man die möglichen Kombinationen errechnet. (Korrigiert mich also):
Wenn es 3 aus 49 wären, dann gibt es so viele Kombinationen: Für die erste Zahl kommen 49 Zahlen in Frage, für die zweite 48, für die dritte 47, man multipliziert diese miteinander: 49*48*47. Oder gilt diese Formel nur, wenn die Reihenfolge beachtet werden muss (was bei Lotto nicht der Fall ist).

Oder noch besser: Wie berechnet sich die Anzahl aller Kombinationen bei 6aus49?

[rotalever]

Alle Kombinationen von 6 aus 49 sind 49 über 6 => 49!/(6!*(49-6)!)

[sei laut]

Oder einfach 49 über 6 (oder 6 über 49?).
Also auf einem Taschenrechner 49 nCr 6.
Allerdings ergibt 49 nCr 3 18424, wäre also für 3 Richtige 1:18424.

[rotalever]

Allerdings ergibt 49 nCr 3 18424, wäre also für 3 Richtige 1:18424.
nein..
Das Problem ist, die Lottomaschine zieht 6 kugeln von 49 und die frage ist, wie hoch die Wahrscheinlichkeit für 3 richtige von den 6 gezogenen Kugeln ist. Auf Wikipedia ist das aber glaube ich bereits erklärt.

[sei laut]

Hm, stimmt. War leicht anders und komplizierter. Aber auch bei mir ists etwas her und da es bei 49 über 6 stimmte, hab ich nicht weiter nachgedacht. :redface:

Aber auf der Seite steht was von 1:15 Millionen für 6 Richtige, das ist doch aber was mit 1:13,9 Millionen. :|

[rotalever]

Wird halt gerundet.
Für den Jackpot muss aber noch mit 10 malgenommen werden!

[sei laut]

Ja, das ist klar. Denn es sind 10 mögliche Zusatzzahlen.
Aber wegen dem Aufrunden: Du hast dir die Seite nicht angeschaut, die geben an für 6 Richtige 1:15.537.573
Für 6 Richtige mit Zusatzzahl aber 1:139.838.160
Du verstehst also, warum ich stutzig bin? ;)

[NiCoSt]

Ja, das ist klar. Denn es sind 10 mögliche Zusatzzahlen.
Aber wegen dem Aufrunden: Du hast dir die Seite nicht angeschaut, die geben an für 6 Richtige 1:15.537.573
Für 6 Richtige mit Zusatzzahl aber 1:139.838.160
Du verstehst also, warum ich stutzig bin? ;)


Superzahl ist das. Zusatzzahlen gibts nur bei nem 3er, 4er oder 5er

[sei laut]

Da ich kein Lotto spiele, ist mir der Name egal. Ich will nur auch wie deekey wissen, was die da anzugeben versuchen.

[rotalever]

Hab mir die Seite mal angeschaut. Da steht tatsächlich die genannte Zahl. Die meinen damit aber nicht die Wahrscheinlichkeit für 6 aus 49 also 1 / (49 über 6) sondern diese Angabe steht im Kontext. D.h. diese Gewinnklasse besteht ja nur wenn man 6 richtige hat (1 : 49 über 6) und nicht die Superzahl richtig hat (dafür ist die Wahrscheinlichkeit 9/10). Man muss also 1:13983816.0 noch mit 9:10 multiplizieren (1: ((49 über 6)*10/9)), dann kommt man auf die dort genannte Wahrscheinlichkeit für die Gewinnklasse.

[Siri21]

der link funktioniert gar nicht mehr :( findet ihn noch jemand? wenn ich nach lotto wahrscheinlichkeit (http://www.lottovergleich.com/lotterien/6-aus-49/) google dann gibt es immer nur diese stochastikforen :/ die lotto seite sollte es einfach ausdrücken in bildersprache, wie den richtigen tischtennisball zu finden, der irgendwo auf diesem erdball versteckt ist. dann verstehts wenigstens auch der normale mensch :D

[#44]

Für drei richtige musst du drei der sechs Gewinnzahlen wählen.
6 nCr 3
Dazu noch drei der verbleibenden 43 Zahlen, die keine Gewinnzahlen sind
6 nCr 3 * 43 nCr 3
Macht 246.820 Kombinationsmöglichkeiten für "3 Richtige".
Umgelegt auf die 13.983.816 Ziehungsmöglichkeiten also 13.983.816/246.820 eine Chance von ca. 1:57 "einen Dreier" zu haben.

Das teilt sich in die beiden Fälle

Drei richtige incl. Zusatzzahl:
6 nCr 3 * 1 nCr 1 * 42 nCr 2 / 49 nCr 6 = ca 1:61
und
Drei richtige ohne Zusatzzahl:
6 nCr 3 * 1 nCr 0 * 42 nCr 3 / 49 nCr 6 = ca 1:812

Zum lernen: Google "Einführung Kombinatorik"

[Körschgen]

Wie kann die Wahrscheinlichkeit für 3+ZZ höher sein als für 3 Richtige? (1/61>1/1812)

Oder habe ich das Ganze falsch gelesen?

[Muselbert]

Er hat die beiden Ergebnisse vertauscht, die jeweiligen Terme der Rechnungen sind richtig.

[Azul]

Für drei richtige musst du drei der sechs Gewinnzahlen wählen.
6 nCr 3
Dazu noch drei der verbleibenden 43 Zahlen, die keine Gewinnzahlen sind
6 nCr 3 * 43 nCr 3
Macht 246.820 Kombinationsmöglichkeiten für "3 Richtige".
Umgelegt auf die 13.983.816 Ziehungsmöglichkeiten also 13.983.816/246.820 eine Chance von ca. 1:57 "einen Dreier" zu haben.

Das teilt sich in die beiden Fälle

Drei richtige incl. Zusatzzahl:
6 nCr 3 * 1 nCr 1 * 42 nCr 2 / 49 nCr 6 = ca 1:61
und
Drei richtige ohne Zusatzzahl:
6 nCr 3 * 1 nCr 0 * 42 nCr 3 / 49 nCr 6 = ca 1:812

Zum lernen: Google "Einführung Kombinatorik"

Ich wollte gerade auch die Wahrscheinlichkeit von 3 Richtigen ausrechnen und bin auf diesen Thread gestoßen.

Was ich aber nicht so ganz verstehe, wie kommst du auf 13 Millionen Ziehungsmöglichkeiten?

[Der_Korken]

Was ich aber nicht so ganz verstehe, wie kommst du auf 13 Millionen Ziehungsmöglichkeiten?

Das bezieht sich auf die Anzahl der möglichen verschiedenen Ziehungen, also wieviele verschiedene Möglichkeiten es gibt, 6 Zahlen aus 49 auszuwählen.

Falls es beim Lotto auf die Reihenfolge der gezogenen Zahlen ankäme, wäre die Rechnung: 49*48*47*46*45*44 = 49!/43! = 10.068.347.520 also ca. 10 Mrd.

Beim Lotto ist die Reihenfolge aber nicht wichtig, es kommt nur darauf an, welche Zahlen überhaupt gezogen werden. Das bedeutet, dass unter diesen 10 Mrd. Möglichkeiten viele dabei sind, die eigentlich die selbe Ziehung beschreiben.

Du hast 6! = 720 Möglichkeiten, um 6 Zahlen in eine Reihenfolge zu bringen. Das bedeutet, in den 10 Mrd. Möglichkeiten gibt es immer Gruppen aus 720 Ziehungen, die eigentlich alle die gleichen Zahlen beinhalten aber eben in verschiedenen Reihenfolgen (und somit eigentlich alle der gleichen Lottoziehung entsprechen). Damit gibt es also eigentlich nur (49!/43!) / 720 verschiedene Lottoziehungen. Das ergibt schließlich die ca. 14 Mio. bzw. genauer 13.983.816.

[Danielo]

Ich bin mir nicht ganz sicher, ob die Rechnung stimmt:

P1 = 1/49 + 1/48 + 1/47 = 6911/110544 = 0.06251809234332 = 6% (drei Richtige in einer Reihe aus 49)

[Plutos]

Ich bin mir nicht ganz sicher, ob die Rechnung stimmt:

P1 = 1/49 + 1/48 + 1/47 = 6911/110544 = 0.06251809234332 = 6% (drei Richtige in einer Reihe aus 49)

Ich bin mir 100% sicher, dass solch kreative Berechnungsmethoden es sind, die rationale Leute zum Lottospielen bringen :biggrin:. Die von dir errechnete Wahrscheinlichkeit ist um den Faktor ≈6600 zu groß ;).

[Mosher]

Ich bin mir 100% sicher, dass solch kreative Berechnungsmethoden es sind, die rationale Leute zum Lottospielen bringen :biggrin:. Die von dir errechnete Wahrscheinlichkeit ist um den Faktor ≈6600 zu groß ;).

:ucrazy4:
1:61 ~ 1,6% (obige, "echte" Lösung von einem 3er)
6/1,6 = 6600?.... wage ich zu bezweifeln

[Plutos]

:ucrazy4:
1:61 ~ 1,6% (obige, "echte" Lösung von einem 3er)
6/1,6 = 6600?.... wage ich zu bezweifeln

Na er schrieb ja auch »drei Richtige in einer Reihe aus 49«, also drei aufeinander folgende Zahlen X, X+1 und X+2 ;). Edit: allein schon dadurch, dass die Wahrscheinlichkeit für eine richtige Zahl trivialerweise 1/49≈2% ist, ist doch unmittelbar klar, dass die Wahrscheinlichkeit für drei richtige Zahlen (egal ob aufeinanderfolgend, in einer Reihe, oder völlig beliebig ohne Reihenfolge) unmöglich 6% sein kann ;).

[Mosher]

Na er schrieb ja auch »drei Richtige in einer Reihe aus 49«, also drei aufeinander folgende Zahlen X, X+1 und X+2 ;). Edit: allein schon dadurch, dass die Wahrscheinlichkeit für eine richtige Zahl trivialerweise 1/49≈2% ist, ist doch unmittelbar klar, dass die Wahrscheinlichkeit für drei richtige Zahlen (egal ob aufeinanderfolgend, in einer Reihe, oder völlig beliebig ohne Reihenfolge) unmöglich 6% sein kann ;).

Ja, das "+" hat mich auch königlich amüsiert. Wie große wäre die Wahrscheinlichkeit für 49 in einer Reihe ^^

[Danielo]

Na er schrieb ja auch »drei Richtige in einer Reihe aus 49«, also drei aufeinander folgende Zahlen X, X+1 und X+2 ;). Edit: allein schon dadurch, dass die Wahrscheinlichkeit für eine richtige Zahl trivialerweise 1/49≈2% ist, ist doch unmittelbar klar, dass die Wahrscheinlichkeit für drei richtige Zahlen (egal ob aufeinanderfolgend, in einer Reihe, oder völlig beliebig ohne Reihenfolge) unmöglich 6% sein kann ;).
Was wäre denn richtig? 0,67%?

[Tiamat]

Die Wahrscheinlichkeit für n richtige beim Lotto berechnet sich mit der hypergeometrischen Wahrscheinlichkeit.

Die Wahrscheinlichkeit für eine richtige ist NICHT 1/49, sondern 41,3 %.
Die Wahrscheinlichkeit für 3 richtige 1,7%

Rechnung jeweils: Anzahl der möglichen Kombinationen für n richtige durch Gesamtanzahl aller Kombinationen.

[pest]

Die Wahrscheinlichkeit für n richtige beim Lotto berechnet sich mit der hypergeometrischen Wahrscheinlichkeit.


verwirr' die Leute doch nicht so

elementarer ist das Laplace-Experiment mit Wkt.=Anzahl der günstigen Ereignisse durch Anzahl aller Ereignisse

Beim Lotto 6 aus 49:

Anzahl der möglichen Ereignisse:
49 über 6 (Anzahl der Möglichkeiten ohne Beachtung der Reihenfolge 6 Dinge aus 49 auszuwählen)=> n=13.983.816

Anzahl der günstigen Ereignisse:
erst die 1 Richtige aus den 6 auswählen: k1=6 über 1=6

da die restlichen 5 Kugeln alle nicht unter den 6 Richtigen sind bleiben noch 49-6=43 Kugeln übrig, aus denen wir die restlichen 5 auswählen, also k2=43 über 5=962.598

P(1 Richtige bei 6 aus 49)=(k1*k2)/n=(6*962.598)/(13.983.816)~41.3%