Beweis mit vollständiger Induktion

[Tiamat]

Hi,
wir hatten dieses Thema zu Beginn des Studiums und da demnächst die Klausurwelle losgeht, bin ich gerade dabei noch einmal alles durchzuarbeiten.
Ich habe da noch zwei Aufgaben zur Induktion , zu denen ich noch keine Lösung habe. Der Beweis ist fast zu Ende, aber ich bekomme es einfach nicht so umgeformt, dass die Induktionsbehauptung mit dem Ergebnis des Induktionsschrittes übereinstimmt. Kann mir jemand mal n Tip geben, mein Latein ist am Ende :biggrin:

http://www.abload.de/image.php?img=induktion3it.jpg

[Trap]

(-1)^(n+1) ausklammern. Aber da bekomm ich auch nicht ganz das richtige raus.

[pest]

deine rechte seite ist in der ind.behauptung schon falsch

du zeigst also das

((-1)^(n+1)(2(n+1)-3)-1)/4 = ((-1)^n(2n-3)-1) / 4 + (-1)^(n+1)*(n+1) übereinstimmt

und das passt auch

ich hatte es in der klausur damals auch vermasselt ;)

[Zwergi]

oh scheiße, ich war schon mit Hauptschul-Mathe überfordert :eek:

sorry 4 OT

[Actionhank]

deine rechte seite ist in der ind.behauptung schon falsch

du zeigst also das

((-1)^(n+1)(2(n+1)-3)-1)/4 = ((-1)^n(2n-3)-1) / 4 + (-1)^(n+1)*(n+1) übereinstimmt

Ne, das is schon alles richtig, deine "-3" ist falsch.
was man zeigen muss:

(-1)^(n+1)*(n+1) = ((-1)^(n+1)*(2n+3)-1) / 4 - ((-1)^(n)*(2n+1)-1) / 4
= ((-1)^(n+1)*(2n+3)-1) / 4 - ((-1)^(n+1)*(-2n-1)-1) / 4
= (-1)^(n+1)*(4n+4) /4

[pest]

Ne, das is schon alles richtig, deine "-3" ist falsch.
was man zeigen muss:

(-1)^(n+1)*(n+1) = ((-1)^(n+1)*(2n+3)-1) / 4 - ((-1)^(n)*(2n+1)-1) / 4
= ((-1)^(n+1)*(2n+3)-1) / 4 - ((-1)^(n+1)*(-2n-1)-1) / 4
= (-1)^(n+1)*(4n+4) /4

keine ahnung wo die "-3" herkommt :tongue:, machste halt ne "+1" draus, stimmt immernoch ;)
und deins ist das Selbe ;)