Physik

[eXodia]

Folgendes Problem:

http://img261.imageshack.us/img261/5246/unbenanntuu3.png

Der Block soll ein Auto repräsentieren, welches sich auf einer schrägen (17°) Kreisbahn bewegt.
Die Frage lautet dann:
The track is banked at an angle of 17° and the circular path of the car has radius 30m. Calculate the speed at which the car must travel in order that there be no sideways frictional force between the tyres and the track.

So, ich hab dann auf meiner Skizze die Kräfte eingemahlt, aber irgendwie hilft mir das überhaupt nicht weiter.

edit: cos x = (mv²/r)/mg (laut kräftediagram) -> cos 17=v²/rg -> v=(cos 17 x 30 x 9,81)^1/2 -> v=16,7m/s
im Buch kommt aber v=9,6m/s raus - was hab ich falsch gemacht?

Regards

[huha]

Kleiner Tip:
Die Zentrifugalkraft drückt das Auto nach außen, der dem Neigungswinkel entsprechende Betrag der Schwerkraft muß dagegenwirken, es wäre also ggf. sinnvoll, die beiden Gleichungen dafür gleichzusetzen und dann nach v aufzulösen.

-huha

[Kryp7on]

nur so als Anhaltspunkt: Wenn der Winkel 0° wäre müsste dann für v nicht auch bereits 0 m/s ausreichen? Für den cos[0°]=1 erhalten wir aber den MAXIMALEN v-Wert, insofern betrachtest du wohl die falsche Kraft...

[eXodia]

Kleiner Tip:
Die Zentrifugalkraft drückt das Auto nach außen, der dem Neigungswinkel entsprechende Betrag der Schwerkraft muß dagegenwirken, es wäre also ggf. sinnvoll, die beiden Gleichungen dafür gleichzusetzen und dann nach v aufzulösen.

-huha

Welche Gleichungen muss ich denn dann gleichsetzen?

Regards

[AtTheDriveIn]

Fh=sin(17)*9,81*m

Fz=(m*v^2)/30

gleichsetzen und nach v auflösen liefert: v=sqrt(sin(17)*9.81*30)

da kommt 9,27m/s raus.

[eXodia]

OK, vielen Dank.

Stimmt das Kräftediagramm dann so ungefähr? Mann setzt also die Beschleuning (zur Kreismitte) gleich der Centripetal Force?

http://img353.imageshack.us/img353/3572/unbenanntgk0.png

Regards

[Actionhank]

Also die Zentripetalkraft liegt immer in einer Ebene mit dem Rotationskreis.

[AtTheDriveIn]

du setzt die Hangabtriebskraft gleich der Zentrifugalkraft, also die Beschleunigung nach außen (zentrifugal) gleich der nach "innen" (Anteil der Erdbeschleunigung abhängig vom Winkel).

[huha]

Welche Gleichungen muss ich denn dann gleichsetzen?

Regards

Also gut, wir wissen folgendes:

FZ = m v2 / r (Zentrifugalkraft)
Fg = m g (Gravitationskraft)

Ziel der Aufgabe ist es, die Geschwindigkeit |v| herauszufinden, bei der keine seitlich gerichtete Kraft auf die Räder wirkt. Da sich das Auto auf einer schrägen Kurve bewegt, bewirkt--je nach Winkel--die Gravitationskraft eine Kraft in Richtung des Kurvenmittelpunktes, also entgegen der Zentrifugalkraft. Setzen wir beide Gleichungen gleich, so können wir das |v| berechnen, für das gerade dies gilt.
Vorher müssen wir allerdings unsere Formel für die Gravitationskraft entsprechend anpassen, um die Neigung der Kurve miteinzubeziehen:
FgSchräg = m g tan(θ)

Warum tan(θ)?
Angenommen, θ = 0°, => Auf das Auto wirken keine seitlichen Kräfte, wenn v = 0, da die Gravitationskraft keine seitliche Ablenkung bewirkt.
Angenommen, θ = 90° => Das Auto fährt "die Wand entlang", die Gravitationskraft bewirkt keine seitliche Ablenkung, weil sie senkrecht zur Seitwärtsbewegung des Autos steht => geht nicht
=> Das entspricht dem tan, da dieser: tan(0) = 0, tan(90) nicht definiert.

Wir setzen also nun gleich:
v2 r = g tan(θ)
v2 = g tan(θ)
v = [ g r tan(θ) ]0.5

Nun ist es alles nur noch eine Frage des Einsetzens:
g = 9.81 ms-1, r = 30m, θ = 17°
=> v = 9.577 ms-1

-huha