Wie rechnet man so etwas?

[Ganon]

Hallo.

Ich habe hier eine Übungsaufgabe, die ich aber nicht ganz verstehe und um Mithilfe bitte.

Thema ist Potenzen und Logarithmen.

Die Gleichung ist:

(2 ^ (x+1)) + 3^x = 2^x + (3 ^ (x+2))

Wie stelle ich die jetzt nach x um? Ich stehe hier voll auf dem Schlauch. Bei allem was ich versuche, kommt Käse bei raus...

Danke :)

[instinct]

Tipp: 2^(x+1) = 2^x * 2^1 => Ebenso bei 3, dann gehts weiter :)

[Pinoccio]

(2 ^ (x+1)) + 3^x = 2^x + (3 ^ (x+2))
1.) Umsortieren, 2^x -Terme auf eine Seite, die 3^x auf die andere
2.) Nutze 2^(x+1)=2 * 2^x und bringe so auf beide Seiten jeweils aller Terme auf den selben Exponenten und fasse zusammen
/edit: jep, genau das ist imho hier der Trick.
3.) Nun stehen auf beiden Seiten Terme, die sich gut logarithmieren lassen, tue dies. Nutze zum weiteren vereinfachen die bekannten Gesetzte dazu.
4.) Da beide Seiten nun nurnoch "einfach" von x abhängen, istd er Rest trivial.

hth, mfg

(Zur Kontrolle: die Lösung ist -5.129)

[Ganon]

Hmm... ja stimmt, da war ich bei all meinen Versuchen auch mal:

2^x * 2 + 3^x = 2^x + 3^x * 9

Nur wie ich da jetzt weitermache, weiß ich auch nicht... weder mit Logarithmus, noch mit irgendwelche Teilungsversuchen. Entweder ich mache irgendwas falsch, oder... kA :D

[Ganon]

1.) Umsortieren, 2^x -Terme auf eine Seite, die 3^x auf die andere


Hmm... OK, mit "umsortieren", muss ich denn mal probieren... vllt. klappt da ja was.

[Energizer]

Hmm... ja stimmt, da war ich bei all meinen Versuchen auch mal:

2^x * 2 + 3^x = 2^x + 3^x * 9

Nur wie ich da jetzt weitermache, weiß ich auch nicht... weder mit Logarithmus, noch mit irgendwelche Teilungsversuchen. Entweder ich mache irgendwas falsch, oder... kA :D

Logarithmiere (2 ^ (x+1)) + 3^x = 2^x + (3 ^ (x+2))

Daraus wird:

(x+1)*lg2 + x*lg3 = x*lg2 + (x+2)*lg3

Nun solltest du es selber schaffen auszumultiplizieren und x auszuklammern.
Ansonsten musst du dir nochmal die Logarithmengesetze angucken.

[Pinoccio]

Logarithmiere (2 ^ (x+1)) + 3^x = 2^x + (3 ^ (x+2))

Daraus wird:

(x+1)*lg2 + x*lg3 = x*lg2 + (x+2)*lg3

Nun solltest du es selber schaffen auszumultiplizieren und x auszuklammern.
Ansonsten musst du dir nochmal die Logarithmengesetze angucken.NEIN!
Man kann mit Logarithmen nicht so rechnen.

mfg

[Oberon]

http://666kb.com/i/aznqhx65gg98i1q4d.jpg

[AtTheEndofAugust]

wie kommst du von Zeile 2 auf 3?

[3dzocker]

ausklammern...

tschau

[Abraxus]

Wie kann man "a = n / ln(n)" nach n umstellen?

[Pinoccio]

Wie kann man "a = n / ln(n)" nach n umstellen?http://www.apmaths.uwo.ca/~djeffrey/Offprints/W-adv-cm.pdf

mfg