Letzte Ziffer einer Primzahl berechen

[Captian Sheridan]

Gegeben sei ein Primzahl z.B 2^(13466917)-1
es soll man die letzte Ziffer dieser Primzahl berechen.

Hat jemand eine Idee wie man das manuell loest ohne CAS ?

gibt es ein forum, in dem solche Fragen besser aufgehoben wären ?

[Poook]

Bin auf 1 gekommen.
Du musst den Exponenten durch 4 teilen.
Bei Rest 1 : letzte Ziffer ist 1
Bei Rest 2 : letzte Ziffer ist 3
Bei Rest 3 : letzte Ziffer ist 7
Bei Rest 0 : letzte Ziffer wäre 5, ist dann aber keine Primzahl mehr ;)

Herleitung: 2^x
x:=1 =2
x:=2 =4
x:=3 =8
x:=4 =16
x:=5 =32
Wiederholt sich also alle 4 "x"e

[Senior Sanchez]

Das sollte mit dem kleinen Satz von Fermat gehen, wenn mich nicht alles täuscht.

EDIT: Ach nee, Blödsinn. Poook hats schon richtig gesagt.

[Captian Sheridan]

Bin auf 1 gekommen.
Du musst den Exponenten durch 4 teilen.
Bei Rest 1 : letzte Ziffer ist 1
Bei Rest 2 : letzte Ziffer ist 3
Bei Rest 3 : letzte Ziffer ist 7
Bei Rest 0 : letzte Ziffer wäre 5, ist dann aber keine Primzahl mehr ;)

Herleitung: 2^x
x:=1 =2
x:=2 =4
x:=3 =8
x:=4 =16
x:=5 =32

x:=4, weil 16 groesser als 10 (mod 10 auf die Primzahl ?) ist ?


Wiederholt sich also alle 4 "x"e
ist damit gemeint,dass sich durch modulo anwenden die 1 sich alle 4"x"e wiederholt.


Thanks @Senior Sanchez
Der Hinweis mit dem kleinen Satz von Fermat hat mich etwas weiter gebracht.

[Poook]

genau, das Wort "Modulo" ist mir nur nicht mehr eingefallen.
Die letzte Ziffer bei 2^x kann bei ganzzahligen "x"en nur 2, 4, 8, 6 sein, und wiederholt sich auch genau in der Reihenfolge (wenn man x^0 aussen vor lässt).
(2^x)-1 kann demnach nur 1, 3, 7, 5 sein.
In deinem Fall : 13466917/4 = 3366729 Rest : 1, also ist die letzte Ziffer eine 1.

[Foll der Provi]

Das sollte mit dem kleinen Satz von Fermat gehen, wenn mich nicht alles täuscht.

EDIT: Ach nee, Blödsinn. Poook hats schon richtig gesagt.Man muss den Satz von Euler nehmen, dann gehts: phi(10) = 4