Komposition berechnen /affine Tranformation

[Controller Khan]

Gegeben sei affine Transformation g:

(x1) -> ( -2x1 +7x2 +3)
(x2) -> ( x1 -3x2 +5)


Einheitskreis G:= - x1² - x2² +1

F:= - 10* x1² - 46* x1 * x2 - 28 * x1 - 53* x2² - 62* x2 -33

F°g=G


gesucht sei nun g mit Hilfe von F und G.


Mein Ansatz wäre jetzt F°G^-1=g^-1

g^-1 =

|3 7|
|1 2|



g^-1 = invertierte Matrix von g


Bei Bestimmen von G^-1 und F in Matrixform hapert jetzt bei mir.
Irgendwelche Vorschläge ?


Offtopic:

wie bringt man das Forum dazu Leerzeichen umzusetzen ?

[pest]

nach dem was du aufgeschrieben hast, hast du doch g schon gegeben?

sind F und G vektorwertige Fkt.en oder Skalare?

[Controller Khan]

nach dem was du aufgeschrieben hast, hast du doch g schon gegeben?

g ist als Loesung angegeben zum Überprüfen der eigenen Rechnung.
bepunktet wird nur der Loesungsweg

sind F und G vektorwertige Fkt.en oder Skalare?

Ich würde vektorwertige Fkt.en sagen, da es bei G um den Einheitskreis in R³ geht.
F ist durch Affine Transformationen von G entstanden.

[pest]

Ich würde vektorwertige Fkt.en sagen, da es bei G um den Einheitskreis in R³ geht.


ich würde sagen skalare Fkt., dachte bloß du meinst mit x1, x2 Vektoren...
hm, Quadratische Formen habe ich noch garnicht gehabt, aber nach dem Frühstück kuck ich mir das mal an :)

[Foll der Provi]

Du mußt quadratische Ergänzung bei G machen oder Hauptachsentransformation.

[pest]

Du mußt quadratische Ergänzung bei G machen oder Hauptachsentransformation.

(y)

[Controller Khan]

Du mußt quadratische Ergänzung bei G machen oder Hauptachsentransformation.

Die komplette Hauptachsentransformation wird bei uns nur durch quadratische Ergänzung von F gemacht.
!= der Hauptachsentransformation, wie z.B in Wikipedia dargestellt wird.

Aufgebenstellung lautet:
Bestimmen Sie auf direkten Weg (d.h ohne Substitution) die affine Transformation g mit F°g=G.
Hinweis: inverse zu g ist

|3 7|
|1 2|


wegen der Inverse bin ich auf die Idee gekommen,die Gleichung

F°g=G

so
F°G^-1=g^-1 umzustellen

ohne Substitution => keine quadratische Ergänzung, Hauptachsentransformation

[pest]

naja die MatrizenForm von F und G erhälst du durch Koeffizientenvergleich

{x1,x2,1} * A * {x1,x2,1}^T = F
{x1,x2,1} * B * {x1,x2,1}^T = G

[Controller Khan]

naja die MatrizenForm von F und G erhälst du durch Koeffizientenvergleich

{x1,x2,1} * A * {x1,x2,1}^T = F
{x1,x2,1} * B * {x1,x2,1}^T = G

Sollen A und B die Matrixen sein ? was ist das hoch T ?

ich habe mich an

http://de.wikipedia.org/wiki/Kegelschnitt Die allgemeine Kegelschnittgleichung

schadlos gehalten.

F in Matrix form

|-10 -23 -14|
|-23 -53 -31|
|-14 -31 -33|