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Archiv verlassen und diese Seite im Standarddesign anzeigen : [Mathe] Wie lös ich diese Gleichung (Logarithmus)


pippo
2008-07-03, 16:50:35
Ich hab hier ein Übungsblatt zum Logarithmus und komm nicht drauf, wie ich diese Gleichung lösen könnte:

8x+1 - 82x-1 = 30

Hat jemand ne Idee?

Ihm
2008-07-03, 16:58:39
Ich hab hier ein Übungsblatt zum Logarithmus und komm nicht drauf, wie ich diese Gleichung lösen könnte:

8x+1 - 82x-1 = 30

Hat jemand ne Idee?

Wie kann man 8x+1 noch ausdrücken? (Tipp: Stifel)

pippo
2008-07-03, 17:09:36
So hab ich auch angefangen, häng aber daran, dass ich mit x und 2x immer noch 2 verschiedene Exponenten hab und diese nicht zusammenfassen kann

Ihm
2008-07-03, 17:19:34
So hab ich auch angefangen, häng aber daran, dass ich mit x und 2x immer noch 2 verschiedene Exponenten hab und diese nicht zusammenfassen kann

Angenommen es steht folgendes:

8x*8 - 82x/8

Wie hättest du hier 8x und 82x zusammengefasst, wenn letzteres ebenfalls nur ein x als Exponenten hätte?

Oberon
2008-07-03, 17:43:50
Also lösbar ist es, aber nur mit einem Trick, ich weiß nicht, ob der so offensichtlich ist. Wichtig ist auf jeden Fall mal, es so zu schreiben, dass nur noch die Potenzen 8x und 82x dastehen, dann sieht man es eventuell.

pippo
2008-07-03, 18:09:33
Ich sehs nicht, sonst hätt ich doch nicht gefragt :)

Oberon
2008-07-03, 18:12:45
Hier die ganze Rechnung. Bevor du draufklickst, noch mal ein Tipp, falls dus doch noch selber probieren willst: 8^(2x) lässt sich schreiben als (8^x)^2.
http://666kb.com/i/b01yg5rz86bxdqb1e.jpg

kiX
2008-07-03, 18:16:36
willst du suboptimale Ratschläge oder Lösungen? :D

Lösungsversuch:
8x+1 - 82x-1 = 30
<=>
8*8x - 82x/8 = 30
<=>
-64*8x + (8x)² = -30*8 = -240

quadratische Ergänzung:
(8x - 32)² = 784
a) <=> 8x - 32 = Sqrt(784)
<=> x = log8(28+32)
<=> x = log8(60)
b) <=> 8x - 32 = -Sqrt(784)
<=> x = log8(4)


edit: verrechnet und korrigiert.

pippo
2008-07-03, 18:18:59
Vielen Dank. Mir war schon klar, wie man das schreiben kann, nur die Substitution hab ich net gesehen

Oberon
2008-07-03, 18:27:10
willst du suboptimale Ratschläge oder Lösungen? :D

Lösungsversuch:
8x+1 - 82x-1 = 30
<=>
8*8x - 82x/8 = 30
<=>
-64*8x + (8x)² = -30*8 = -240

quadratische Ergänzung:
(8x - 32)² = 784
a) <=> 8x - 32 = Sqrt(784)
<=> x = log8(28+32)
<=> x = log8(60)
b) <=> 8x - 32 = -Sqrt(784)
<=> x = log8(4)


edit: verrechnet und korrigiert.
Auch eine elegante Lösung. :)

Ihm
2008-07-03, 19:03:41
willst du suboptimale Ratschläge oder Lösungen? :D

Lösungsversuch:
8x+1 - 82x-1 = 30
<=>
8*8x - 82x/8 = 30
<=>
-64*8x + (8x)² = -30*8 = -240

quadratische Ergänzung:
(8x - 32)² = 784
a) <=> 8x - 32 = Sqrt(784)
<=> x = log8(28+32)
<=> x = log8(60)
b) <=> 8x - 32 = -Sqrt(784)
<=> x = log8(4)


edit: verrechnet und korrigiert.

Schade, dachte er würde vielleicht selber drauf kommen. Aber egal, schön gerechnet. ;)

kiX
2008-07-03, 21:26:15
naja, es wird nicht die einzige Aufgabe sein, wo der TE nicht sofort weiterkommt. aber das trickreiche bei solchen aufgaben ist ja meistens, dass zur Lösung bestimmte Elemente anderer "Schulgebiete" nötig sind. Waren bei uns damals auch meist Quadratische Ergänzungen oä.

Für die nächste Aufgab weiß der TE dann vielleicht, dass man für manche Dinge über den "Tellerrand" gucken muss. ;) (nicht böse gemeint)