Inferenzstatistik, Hilfe

[derwalde]

ich brauch mal hilfe von den mathe gurus hier, da ich montag statistik II schreibe und bei einigen sachen aufm schlauch stehe.

hier mal ne aufgabe die ich einfach net lösen kann:

An einem Wissenstest nehmen 1000 Personen teil. Die Ergebnisse sind normalverteilt mit einem Mittelwert von 100 und einer Standardabweichung von 15.
a) Wie wieviele Teilnehmer erzielen einen Punktwert in den Grenzen von 80 und 120 Punkten.
b) Die besten 5% der Probanden nehmen an der Verlosung eines Freiflugs nach Malawi teil. Wie viele Punkte müssen mindestens erreicht werden, um an der Verlosung teilzunehmen?

Irgendwie will ich nicht auf die lösung kommen. gedankengang war folgender:
die formel für die Konfidenzintervalle für Mittelwerte mit n>80 lautet ja M ± z(s/√n-1) ....ja das n-1 soll unter ner wurzel stehen ;) (wie schreibt man die formel mit wurzeln eigentlich vernünftig am rechner?)

erster gedanke:
so ich hab nun n, M, und s gegeben. ferner weiss ich ja dass z(s/√n-1) = 20 sein muss, da dass Intervall von 80 bis 120 geht, bei einem M von 100.
also dachte ich, ich setz mal alles schön in die formel ein, und löse dann nach z auf --> irgendwie unsinnig

zweiter gedanke:
ich weiss, dass bei einer normalverteilung ca. 68% von M-s bis M+s liegen. leider ist aber s=15 und nicht s=20 denn sonst wären es demnach ja einfach 68% von 1000.

dritter gedanke:
postes mal die aufgabe ins forum und lässt dir helfen! ;) b) hab ich btw auch kein plan.


danke schonmal!

[Pinoccio]

An einem Wissenstest nehmen 1000 Personen teil. Die Ergebnisse sind normalverteilt mit einem Mittelwert von 100 und einer Standardabweichung von 15.
a) Wie wieviele Teilnehmer erzielen einen Punktwert in den Grenzen von 80 und 120 Punkten.
b) Die besten 5% der Probanden nehmen an der Verlosung eines Freiflugs nach Malawi teil. Wie viele Punkte müssen mindestens erreicht werden, um an der Verlosung teilzunehmen?Normalverteilung:
http://upload.wikimedia.org/math/2/4/a/24a8c88de220a0691fd852de62eebf7e.png (http://de.wikipedia.org/wiki/Normalverteilung)
Tasächlich "ausrechnen" ist immer schlecht, du musst da auf tabellierte Werte zurückgreifen. Dazu skalierst du deine Werte wie im Artikel beschrieben auf die Standardnormalverteilung und überlegst dir, was du eigentlich rechnen willst, dh. f(x) oder F(x) oder P(a)<x etc. Diese Werte liest du dann aus Tabellen (http://de.wikipedia.org/wiki/Tabelle_Standardnormalverteilung) ab und rechnest sie dann wieder mit deiner Skalierung zurück.

Ergebnisse berechnen kannst du z.B. online hier (http://imib.uni-muenster.de/fileadmin/template/conf/imib/lehre/skripte/biomathe/bio/zcalc1.html):
a) ~82% liegen zwischen 80 und 120, also 820 Personen
b) die obesten 5% haben 125 Punkte oder mehr


Mittelwert 100 und Standardabweichung von 15 sind übrigens die Werte, die man auch bei einem standardisierten IQ-Test hat.


hth, mfg

[derwalde]

die tabelle der standardnormalverteilung habe ich hier vorliegen, allerdings verstehe ich den rechenweg irgendwie nicht.

wenn bspw. ne aufgabe lautet:
M=500, n=100, s=100
bestimmen sie die 95%-Konfidenzintervalle für das unbekannte μ der Grundgesamtheit.

da ist mir klar was ich tun muss. zack die werte in die formel reinballern, z entspricht bei einem alpha von 5% 1,96(zweiseitig), ausrechnen, fertig. dann hab ich meine konfidenzintervalle.

aber die obige aufgabe ralle ich immer noch nicht vom weg her. was muss ich denn im ersten schritt genau berechnen?

[Pinoccio]

die tabelle der standardnormalverteilung habe ich hier vorliegen, allerdings verstehe ich den rechenweg irgendwie nicht.

wenn bspw. ne aufgabe lautet:
M=500, n=100, s=100
bestimmen sie die 95%-Konfidenzintervalle für das unbekannte μ der Grundgesamtheit.

da ist mir klar was ich tun muss. zack die werte in die formel reinballern, z entspricht bei einem alpha von 5% 1,96(zweiseitig), ausrechnen, fertig. dann hab ich meine konfidenzintervalle. Das hat nichts mit deiner Aufgabenstellung zu tun!aber die obige aufgabe ralle ich immer noch nicht vom weg her. was muss ich denn im ersten schritt genau berechnen?Du hast folgende Angaben:
- Art der Verteilung deiner Ergebnisse, nämlich die Normalverteilung
- Parameter deiner Verteilung, hier: Mittelwert=100 und Standardabweichung=15
(- für a) noch die Angabe, wieviel Personen teilnehmen, damit du von % auf ganze Menschen umrechnen kannst)
Deine Wahrscheinlichkeitsdichte ist also
http://upload.wikimedia.org/math/1/6/0/1605b76b187e6a720c72fa9f2f21400b.png, die Verteilungsfunktion entsprechend.
Wie hier (http://de.wikipedia.org/wiki/Normalverteilung#Rechnen_mit_der_Standardnormalverteilung) geschildert normierst du das auf die Standartnormalverteilung um.
Als nächstes "übersetzt" du die Aufgabenstellung bzw die Fragen a) und b) in Formeln:
a) "zwischen 80 und 120" wird zu P'(80<x<120) und nach Normierung zu P(-4/3 < x < 4/3). Es ist http://upload.wikimedia.org/math/c/d/d/cddb5c29e46d305c438727ad28333e46.png bzw. P(a<x<b)=F(b)-F(a). F steht in deiner Tabelle. Den Wert noch umrechnen auf 1000 Personen und das ist dann die antwaort zu Aufgabe a).
b) gesucht ist eine Punktzahl a' so, daß gilt P'(x>a')=0,05 bzw eine Zahl mit P(x>a)=0,05

hth, mfg

[derwalde]

super danke, jetzt hats geklingelt. :smile:


werd den thread sicher am we nochmal brauchen ;)

[derwalde]

so neue frage: :)

beim mittelwerttest, t-verteilung (bei uns bei n<80), sind die df=n-1 ? haben leider nur standardnormalverteilung besprochen.

[pest]

das liegt daran, damit die erwartungstreue und konsistenz sichergestellt wird

[Pinoccio]

so neue frage: :)

beim mittelwerttest, t-verteilung (bei uns bei n<80), sind die df=n-1 ? haben leider nur standardnormalverteilung besprochen.Vorschlag: Mach wirklich eine Frage draus. ;-)
Kurz würde ich sagen: ja.

mfg