Archiv verlassen und diese Seite im Standarddesign anzeigen : Hilfe stehe auf dem Schlauch (Matheproblem)
XenoX
2008-09-11, 21:26:26
Servus Leute,
ich bereite mich gerade für ne Matheprüfung vor und stehe völlig auf dem Schlauch. Kein Wunder wenn man seit Ferienbeginn nur gefaulenzt hat. :rolleyes:
Frage:
Geben Sie den Wert der Reihe
3/5 + 3/50 + 3/500 + ....
als Bruch mit ganzzahligem Zähler und ganzzahligem Nenner an.
Bin soweit gekommen, dass für n=>+[ ∞ ]
(3n) / ???
Ich hoffe das mir irgendjemand auf die Sprünge helfen kann. =)
gasmeister
2008-09-11, 21:34:27
2/3...
Einfach aufaddieren, dann siehst du, dass die Reihe gegen 0,6 Periode konvergiert.
Die Reihe an sich würde lauten:
3/(5*10^n)
mfG
Zuerst mal 3/5 ausklammern:
3/5*summe 0 bis unendlich[10^(-n)]
XenoX
2008-09-11, 21:37:46
2/3...
Einfach aufaddieren, dann siehst du, dass die Reihe gegen 0,6 Periode konvergiert.
mfG
Danke, dass die Reihe gegen 0,6 Periode konvergiert habe ich gesehen.
Aber lässt sich der Wert der Reihe nicht durch "n" darstellen.
3n / n *.... irgendwas
gasmeister
2008-09-11, 21:38:16
3/(5*10^n)
Also Summenzeichen davor und dann drüber n=0 und untendrunter k->unendlich oder wie das aussieht.
Crop Circle
2008-09-11, 21:39:10
summe 0 bis unendlich[10^(-n)]
Jo und das ist 10/9.
Crop Circle
2008-09-11, 21:40:58
Danke, dass die Reihe gegen 0,6 Periode konvergiert habe ich gesehen.
Aber lässt sich der Wert der Reihe nicht durch "n" darstellen.
3n / n *.... irgendwas
Ja das irgendwas ist 10/45.
XenoX
2008-09-11, 21:48:35
3/(5*10^n)
Also Summenzeichen davor und dann drüber n=0 und untendrunter k->unendlich oder wie das aussieht.
Mit dem Summenzeichen würde es stimmen, aber meinst du für das Ergebnis würde es voll Punktzahl geben?
Irgendwie kommt mir die Lösung etwas "geschummelt" vor :)
gasmeister
2008-09-11, 21:53:08
Es ist eine Reihe und keine Funktion ;)
Die Bildungsvorschrift ist zwangsläufig mit einem Summenzeichen verbunden.
Und so wie ich die Aufgabe verstehe, musst du da nur einen Wert, nämlich 2/3, angeben und würdest dafür dann 1/1 Punkten bekommen.
mfG
Crop Circle
2008-09-11, 21:56:11
Mit dem Summenzeichen würde es stimmen, aber meinst du für das Ergebnis würde es voll Punktzahl geben?
Irgendwie kommt mir die Lösung etwas "geschummelt" vor :)
Schreib halt noch hin wie du die Summe bestimmst.
gasmeister
2008-09-11, 22:00:55
Schreib halt noch hin wie du die Summe bestimmst.
Wogegen eine Reihe konvergiert kann man, soweit ich weiß, nicht mathematisch korrekt verpacken.
Bei den meisten Reihen kommt nämlich sowas wie 1,58043760234705730275 raus, aber ändert sich im Unendlichen halt immer weiter mit unendlich vielen Nachkommastellen ;)
Crop Circle
2008-09-11, 22:04:33
Summe n=1 bis inf. [1/10^(n-1)]= 1 + 1/10 + 1/100 + 1/1000 + ...
das entspricht 1 + 0.1 + 0.01 + 0.001 + ...
und da sieht jeder, dass das 10/9 ist.
gasmeister
2008-09-11, 23:01:11
Summe n=1 bis inf. [1/10^(n-1)]= 1 + 1/10 + 1/100 + 1/1000 + ...
das entspricht 1 + 0.1 + 0.01 + 0.001 + ...
und da sieht jeder, dass das 10/9 ist.
Jo und dann?
"Sieht man" ist halt kein Beweis für irgendetwas.
Aber hier wurde auch nur "Geben sie an" gefordert, von daher ist das egal.
Diarrhorus
2008-09-11, 23:12:23
http://de.wikipedia.org/wiki/Geometrische_Reihe
CoconutKing
2008-09-11, 23:39:19
mal ne doofe frage wer hat gleich nach den semester ferien ne prüfung?
XenoX
2008-09-12, 01:14:21
mal ne doofe frage wer hat gleich nach den semester ferien ne prüfung?
2. Termin innerhalb der Ferien :(
tombman
2008-09-12, 01:32:10
2/3 kommt raus.
a.) 3/5 * [Summe von 1/(10^n) (n von 0 bis unendlich)]
b.) [Summe von 1/10^n (n von 0 bis unendlich)] -> = 1+ 0.1 + 0.01 + 0.001 .... = 1.1111111111... = 10/9
c.) 3/5 * 10/9 = 30/45 = 2/3
Plutos
2008-09-12, 01:40:10
http://de.wikipedia.org/wiki/Geometrische_Reihe
Hauptsache mal wie immer von irgendjemandem in jedem Thema ein x-beliebiger Wikipedia-Link in den Raum gestellt :rolleyes:. Das ist so hilfreich wie ein Kropf...Wikipedia ist Krieg, wenn es um Mathematik geht.
XenoX
2008-09-12, 02:08:34
2/3 kommt raus.
a.) 3/5 * [Summe von 1/(10^n) (n von 0 bis unendlich)]
b.) [Summe von 1/10^n (n von 0 bis unendlich)] -> = 1+ 0.1 + 0.01 + 0.001 .... = 1.1111111111... = 10/9
c.) 3/5 * 10/9 = 30/45 = 2/3
Perfekt, genau so eine Erklärung hab ich gesucht.
Schön mit Beweisführung, mehr geht nicht :)
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Dank gilt aber euch allen, super Forum!
PS: So jetzt geh ich lieber schlafen, in paar Stunden heisst es "Weiterpauken" :rolleyes:
Perfekt, genau so eine Erklärung hab ich gesucht.
Schön mit Beweisführung, mehr geht nicht :)
das ist eine Erklärung aber nicht annähernd ein mathematischer Beweis. Nimm doch einfach den wiki-Link und setz die formel für eine unendliche geometrische reihe an:
Summe(0,infinity) (3/5 * (1/10)^n) = 3/5 / (1-1/10) = 2/3
... und DAS ist dann ein korrekter mathematischer nachweis für einen gebrochenrationalen grenzwert
Mein Mathe ist etwas eingerostet, wie kommst Du nochmal von
Summe(0,infinity) (3/5 * (1/10)^n)
nach
3/5 / (1-1/10)
Diarrhorus
2008-09-12, 11:07:08
Hauptsache mal wie immer von irgendjemandem in jedem Thema ein x-beliebiger Wikipedia-Link in den Raum gestellt :rolleyes:. Das ist so hilfreich wie ein Kropf...Wikipedia ist Krieg, wenn es um Mathematik geht.
Ich hab damit drauf hingewiesen, dass man diese Aufgabe sofort mit Hilfe der geometrischen Reihe lösen kann.
Das geht so:
Summe(0,infinity) (3/5 * (1/10)^n) = 3/5 * Summe(0,infinity) ( (1/10)^n)
Hier jetzt geometrische Reihe anwenden (weil 1/10 < 1 ist). Dann bekommt man:
3/5 / (1 - 1/10)
Fertig.
Mein Mathe ist etwas eingerostet, wie kommst Du nochmal von
Summe(0,infinity) (3/5 * (1/10)^n)
nach
3/5 / (1-1/10)
lies den wiki-link auf den Diarrhorus hingewiesen hat. ;)
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