Boolsche Algebra (Ausdruck vereinfachen)

[AtTheEndofAugust]

Versteh nicht, wie er das macht!

x1 x2 v x1 x2 x3 v x2 x3

=>x1 x2 (1 v x3) v x2 x3 (x1 v 1)


Okay er hat ausgeklammert und (1 v x3) ergibt genau wie (x1 und 1) gleich 1


Aber wieso kann man beides machen? Muss man sich nicht für eins entscheiden?

Ich kann doch nicht mithilfe des mittleren Ausdrucken, die beiden Äußeren ausklammern oder?



danke schonmal

[Matrix316]

Ist der zweite Ausdruck wirklich "einfacher"? ;)

könnte man nicht einfach x2 ausklammern und dann x2(x1 v x1x3 v x3) draus machen?
Und den in der neuen Klammer kann man auch noch vereinfachen so dass es am Ende so aussehen könnte:

x2(x1 v x3)

[wenn x1 true ist, ist der gesamte Ausdruck true wenn x2 auch true ist, genauso für x3. Ob da noch x1x3 steht, dürfte unerheblich sein.]

vielleicht erzähl ich aber nur Blödsinn. ;)

PS.: x1 x2 (1 v x3) v x2 x3 (x1 v 1) wird auch zu x1x2 v x2x3 und das ausgeklammert zu x2(x1 v x3), allerdings sehe ich im Moment nicht, wie man auf den Ausdruck mit Klammern kommt. ;)

[Gnafoo]

Auch wenn mir nicht ganz klar ist, was dieser Rechenschritt genau bringt. Hier die ganz ausführliche Version:

Aufgrund des Neutralitätsgesetzes (a = a UND 1) kann man sowohl bei "x1 UND x2" als auch bei "x2 UND x3" eine 1 dranhängen, ohne etwas zu ändern. Dann hat man:
((x1 UND x2) UND 1) ODER ((x1 UND x2) UND x3) ODER (x2 UND x3 UND 1)

Jetzt kann man vorne per Distributivgesetz das "x1 UND x2" herausziehen und bekommt:
((x1 UND x2) UND (1 ODER x3)) ODER (x2 UND x3 UND 1)

Jetzt noch einmal Extremalgesetz (1 = a ODER 1) um aus der 1 ein "x1 ODER 1" zu machen und du hast deinen Ausdruck:
(x1 UND x2 UND (1 ODER x3)) ODER (x2 UND x3 UND (x1 ODER 1))

Die Namen der einzelnen Rechengesetze hab ich von Wikipedia geklaut:
http://de.wikipedia.org/wiki/Boolesche_Algebra