Mr.Y
2008-09-29, 18:03:05
Die Lösung ist insofern gegeben, als dass ich sicher weiß, dass mein Ergebnis falsch ist - wenn das Lösungsheft stimmt.
Denn bei meiner Rechnung bin ich mir recht sicher, es sei denn ich habe ein Brett vorm Kopf:
Person A und Person B vereinbaren zu würfeln. Für jeden Wurf zahlt Person B an Person A 1 Euro. Wenn eine 1 geworfen wird, endet das Spiel und Person A zahlt an Person B 10 Euro. Das Spiel endet nach 6 Würfen.
Aufgabe lautet: Beweise, dass das Spiel für Person A vorteilhaft ist.
Rechnung:
Mögliche Gewinne:
1/6 (Gewinn) * 9 Euro (1 Euro Einsatz, 10 Euro Auszahlung) = 1.5
1/6 (Gewinn) * 5/6 (Keine 1) * 8 Euro (2 Euro Einsatz, 10 Euro Auszahlung) = 1.11
...
1/6 * (5/6)^5 * 4 Euro (6 Euro Einsatz, 10 Euro Auszahlung) = 0.27
===
~ 4.67 Euro
Mögliche Verluste:
(5/6)^6 (keine einzige 6, in allen anderen Fällen gewinnt er ja) * 6 Euro (Die 6 Runden á 1 Euro Einsatz) = -2
-> Zu erwartender Gewinn 4.67-2=2.67 Euro.
Oder bin ich doch noch balabala?
PS:
Ich hoffe, das verstößt nicht gegen die Hausaufgabenregeln. Konkret sind es auch keine Hausaufgaben, sondern Hilfestellungen. Ich glaube recht zu haben, ergo die Lösung wäre falsch.
Denn bei meiner Rechnung bin ich mir recht sicher, es sei denn ich habe ein Brett vorm Kopf:
Person A und Person B vereinbaren zu würfeln. Für jeden Wurf zahlt Person B an Person A 1 Euro. Wenn eine 1 geworfen wird, endet das Spiel und Person A zahlt an Person B 10 Euro. Das Spiel endet nach 6 Würfen.
Aufgabe lautet: Beweise, dass das Spiel für Person A vorteilhaft ist.
Rechnung:
Mögliche Gewinne:
1/6 (Gewinn) * 9 Euro (1 Euro Einsatz, 10 Euro Auszahlung) = 1.5
1/6 (Gewinn) * 5/6 (Keine 1) * 8 Euro (2 Euro Einsatz, 10 Euro Auszahlung) = 1.11
...
1/6 * (5/6)^5 * 4 Euro (6 Euro Einsatz, 10 Euro Auszahlung) = 0.27
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~ 4.67 Euro
Mögliche Verluste:
(5/6)^6 (keine einzige 6, in allen anderen Fällen gewinnt er ja) * 6 Euro (Die 6 Runden á 1 Euro Einsatz) = -2
-> Zu erwartender Gewinn 4.67-2=2.67 Euro.
Oder bin ich doch noch balabala?
PS:
Ich hoffe, das verstößt nicht gegen die Hausaufgabenregeln. Konkret sind es auch keine Hausaufgaben, sondern Hilfestellungen. Ich glaube recht zu haben, ergo die Lösung wäre falsch.