Wahrscheinlichkeitsberechnung

[Seb2]

Hallo zusammen,
ich habe gerade beim aufräumen meinen alten mathe ordner gefunden und bin über folgende aufgabe gestolpert. Kann mir jemand beim Lösen dieser Aufgeben helfen? Ich bin mir nämlich nicht mehr ganz sicher mit welchen formeln ich das berechnen soll.

Aus einer Urne mit 3 roten und 4 weißen kugeln soll gezogen werden.
a) wie groß ist die wahrscheinlichkeit, beim ziehen von 3 kugeln mit zurücklegen genau 2 rote kugeln zu ziehen? http://www.formel-sammlung.de/mathematik/kombinatorik/bilder/anordnung_und_ihre_interpretation/g06.gif

b) ie groß ist die wahrscheinlichkeit, beim ziehen von 3 kugeln ohne zurücklegen genau 2 rote kugeln zu ziehen? http://www.formel-sammlung.de/mathematik/kombinatorik/bilder/anordnung_und_ihre_interpretation/g03.gif

c) Wie viele Kugeln muss man durchschnittlich ohne zurücklegen entnehmen um eine rote kugel zu ziehen?


Danke im Voraus

[urpils]

(ohne Formeln *g*)
Wahrscheinlichkeit biem 1. mal eine rote zu ziehen: 3/7
Wahrscheinlichkeit beim 2. mal eine rote zu ziehen 3/7
Wahrscheinlichkeit beim 3. mal eine weiße zu ziehen: 4/7

da alles voneinander abhängt: 3/7 * 3/7 * 4/7
36/343 = 0,1049562....

Frag mich net, ob man das so rechnen kann... jetzt kannst du die Wahrscheinlihckeit mit 3 multiplizieren, weil du ja auch als ersten, oder zweites die weiße ziehen darfst.

hab grad wenig zeit, deswegen keine antwort auf die zwei anderen fragen... und die erste ist ohen garantie, da es jetzt ein bissel her ist, dass ich wahrscheinlichkeiten rechnen musst ;)

[patrese993]

zu a:
ist natürlich ein Bernoulli Experiment, also hat 123456 unter meinem Post natürlich Recht.....

zu b:
Ereignisbaum zeichnen und alle Äste berechnen, die die Fragestellung lösen, das sollten sein RRW, RWR, WRR
entlang des Astes die Wahrscheinlichkeiten multiplizieren, die einzelnen Äste addieren.

zur c fällt mir grad nichts gescheites ein
edit: naja doch: ich würd mal sagen, man sollte so lange weiße Kugeln ziehen, bis die Gesamtwahrscheinlichkeit dafür unter 50% fällt, also 4/7 * 3/6 * 2/5 *...

edit: Mist geschrieben und korrigiert, sorry......

[123456]

Anmerkung zu a. Das muss man nicht zeichnen. Das kann man auch rechnen. Geht ganz bequem mit der Bernoulli-Kette, also: B(n;p;k) = http://s3.directupload.net/images/081004/68zyup8m.gif

In deinem Fall wäre n = 3, p = 3/7 und k = 2. Wobei du die Zufallsvariable k auch anders definieren kannst. Musst dann aber darauf achten, p auch anders zu definieren. Wäre in dem Fall aber ohnehin nicht einfacher, übers Gegenereignis zu gehen.

[30hours2late]

(ohne Formeln *g*)
Wahrscheinlichkeit biem 1. mal eine rote zu ziehen: 3/7
Wahrscheinlichkeit beim 2. mal eine rote zu ziehen 3/7
Wahrscheinlichkeit beim 3. mal eine weiße zu ziehen: 4/7

da alles voneinander abhängt: 3/7 * 3/7 * 4/7
36/343 = 0,1049562....

Frag mich net, ob man das so rechnen kann... jetzt kannst du die Wahrscheinlihckeit mit 3 multiplizieren, weil du ja auch als ersten, oder zweites die weiße ziehen darfst.

hab grad wenig zeit, deswegen keine antwort auf die zwei anderen fragen... und die erste ist ohen garantie, da es jetzt ein bissel her ist, dass ich wahrscheinlichkeiten rechnen musst ;)

Bei a fehlen noch die Stränge rot,weiß,rot und weiß,rot,rot. :)
Mit Bernouilli geht es allerdings wie bereits gesagt bequemer.

[Actionhank]

Hallo zusammen,
ich habe gerade beim aufräumen meinen alten mathe ordner gefunden und bin über folgende aufgabe gestolpert. Kann mir jemand beim Lösen dieser Aufgeben helfen? Ich bin mir nämlich nicht mehr ganz sicher mit welchen formeln ich das berechnen soll.

Aus einer Urne mit 3 roten und 4 weißen kugeln soll gezogen werden.
a) wie groß ist die wahrscheinlichkeit, beim ziehen von 3 kugeln mit zurücklegen genau 2 rote kugeln zu ziehen? http://www.formel-sammlung.de/mathematik/kombinatorik/bilder/anordnung_und_ihre_interpretation/g06.gif

b) ie groß ist die wahrscheinlichkeit, beim ziehen von 3 kugeln ohne zurücklegen genau 2 rote kugeln zu ziehen? http://www.formel-sammlung.de/mathematik/kombinatorik/bilder/anordnung_und_ihre_interpretation/g03.gif

c) Wie viele Kugeln muss man durchschnittlich ohne zurücklegen entnehmen um eine rote kugel zu ziehen?


Danke im Voraus

c) Würde eine gewichtete Summe vermuten. Also du kannst max 4 mal ziehen bis du eine rote bekommst. also:
1* 4/7 + 2* 3/7*4/6 +3* 3/7*2/6*4/5 + 4* 3/7*2/6*1/5*1 = 1.6
Erklärung:
Der erste Multiplikator steht immer für die Anzahl der Ziehung und der Rest für die entsprechende Wahrscheinlichkeit, dass rot nach dem ersten Zug, dem zweiten, dem dritten und dem vierten gezogen wird.
Sollte also nach meiner Rechnung 1.6 Ziehungen sein.

Alles ohne Gewähr.

[Seb2]

Danke für die Antworten und Erklärungen.

[Oblivion]

Wobei noch dazuzusagen wäre, wenn in der Wahrscheinlichkeitsrechnunghttp://upload.wikimedia.org/math/7/9/f/79f8ebe91e362e17aeb60cbe83163795.png steht, wird das "N über K" ausgesprochen und: http://upload.wikimedia.org/math/5/b/1/5b1910ee2c949bbe482062ba41ebbf44.png

[patrese993]

Wobei noch dazuzusagen wäre, wenn in der Wahrscheinlichkeitsrechnunghttp://upload.wikimedia.org/math/7/9/f/79f8ebe91e362e17aeb60cbe83163795.png steht, wird das "N über K" ausgesprochen und: http://upload.wikimedia.org/math/5/b/1/5b1910ee2c949bbe482062ba41ebbf44.png

ich kenne beide Sprechweisen dafür, N über K und K aus N, außerdem gibt's noch die Schreibweise nCk