Ein paar kleine lustige Funktionen...

[Moltke]

Hallo,

es würde mich wahnsinnig freuen, wenn mir da jemand helfen könnte und wenn er nicht seinen Rechnenweg erklärt, so doch bitte einen Verweis unter was man sowas in Büchern genau finden kann:

http://img522.imageshack.us/img522/8453/mprenderphpvd7.jpg (http://imageshack.us)


Danke

[kiX]

deine Annahme bei 1) ist schonmal falsch.

f(t) = sigma(-t)
-> f1(t=<0) = sigma (t>=0) = 1
-> f2(t>0) = sigma (t<0) = 0

Deins wäre nicht mit "sigma (-t)" sondern "-sigma (t)".

Für mehr reicht meine Zeit leider nicht, muss los :D

Wichtig ist auch, dass du im 2. Fall eine Fallunterscheidung machst. Denn dass das Ergebnis gleich ist, sieht man schnell, nur unter welcher Bedingung?

edit: was meinst du mit "rec"?

[anorakker]

wahrscheinlich mein er "rect"..

[kiX]

@Anorakker: Ah, stimmt, als ich mir die Funktion auch mal angeschaut hab, hab ich es selbst gemerkt... :D
Danke ;)

btw. zur kurzen Erläuterung: a =< b heißt: "a kleiner gleich b", hab nur das richtige Symbol nicht hier ^^

Ok, weiter im Text:

2.
f(t) = sigma (1-t)
gemäß 1. gilt: 1-t<0 -> sigma (1-t) = 0
also:
sigma (t>1) = 0
und entsprechend
sigma (t=<1) = 1

3.
a) t0 ist nicht gleich 0, sondern eine Anfangsbedingung, also quasi eine Verschiebung.
b) A und B sind keine Variablen (abh. von t), sondern Konstanten(unabh von t). Sonst hieße es A(t) und B(t).
Ok, weiter:
Es gilt:
rec(|t-t0| > 1/2) = 0
und für den anderen Fall:
rec(|t-t0| =< 1/2) = 1

mit f(t) = A*rec(t-t0)/B folgt also für
Fall 1. |t-t0| > 1/2
f1=0
und
Fall 2. |t-t0| =< 1/2
f2=A/B

f2=A/B wäre eine Gerade, parallel zur t-Achse mit der Höhe A/B. Also, ja, "irgendwelche Werte einsetzen". (bzw. das ganze so lassen und an der Achse f(t) einfach mit "A/B" beschriften.

4. Naja, du hast eine gespiegelte ("-ex") und gleichzeitig inverse ("e-x") e-Funktion, das ganze noch um "+1" verschoben und mit "A" gestreckt. :D

Die Gleichung kannst du nicht einfach "nach (-t/T)" auflösen, da du f(t) nicht einfach 0 setzen darfst (dadurch wird nur eine endliche [begrenzte, hier: ein einziger Wert] Anzahl an Werten beschrieben).

Aufmalen kann ich dir die nicht, da sollte es aber im Internet genug Seiten geben, wo man eigene Funktionen malen kann.
Suchen wir uns erstmal die Schnittstellen mit den Achsen raus.
für t=0 ist "e-t/T" gleich 1, also ist f(t=0)=0.
Andere Schnittstellen gibt es dafür nicht.
für t -> + unendlich nähert sich f(t) an A an, für t -> - unendlich nähert sich f(t) an - unendlich an.

Wenn du den Graphen selbst zeichnen willst, mach es zB hier:
http://www.walterzorn.de/grapher/grapher.htm
Da musst du aber für A und T feste Werte (Zahlen) angeben.

[Moltke]

@Anorakker: Ah, stimmt, als ich mir die Funktion auch mal angeschaut hab, hab ich es selbst gemerkt... :D
Danke ;)

btw. zur kurzen Erläuterung: a =< b heißt: "a kleiner gleich b", hab nur das richtige Symbol nicht hier ^^

Ok, weiter im Text:

2.
f(t) = sigma (1-t)
gemäß 1. gilt: 1-t<0 -> sigma (1-t) = 0
also:
sigma (t>1) = 0
und entsprechend
sigma (t=<1) = 1

3.
a) t0 ist nicht gleich 0, sondern eine Anfangsbedingung, also quasi eine Verschiebung.
b) A und B sind keine Variablen (abh. von t), sondern Konstanten(unabh von t). Sonst hieße es A(t) und B(t).
Ok, weiter:
Es gilt:
rec(|t-t0| > 1/2) = 0
und für den anderen Fall:
rec(|t-t0| =< 1/2) = 1

mit f(t) = A*rec(t-t0)/B folgt also für
Fall 1. |t-t0| > 1/2
f1=0
und
Fall 2. |t-t0| =< 1/2
f2=A/B

f2=A/B wäre eine Gerade, parallel zur t-Achse mit der Höhe A/B. Also, ja, "irgendwelche Werte einsetzen". (bzw. das ganze so lassen und an der Achse f(t) einfach mit "A/B" beschriften.

4. Naja, du hast eine gespiegelte ("-ex") und gleichzeitig inverse ("e-x") e-Funktion, das ganze noch um "+1" verschoben und mit "A" gestreckt. :D

Die Gleichung kannst du nicht einfach "nach (-t/T)" auflösen, da du f(t) nicht einfach 0 setzen darfst (dadurch wird nur eine endliche [begrenzte, hier: ein einziger Wert] Anzahl an Werten beschrieben).

Aufmalen kann ich dir die nicht, da sollte es aber im Internet genug Seiten geben, wo man eigene Funktionen malen kann.
Suchen wir uns erstmal die Schnittstellen mit den Achsen raus.
für t=0 ist "e-t/T" gleich 1, also ist f(t=0)=0.
Andere Schnittstellen gibt es dafür nicht.
für t -> + unendlich nähert sich f(t) an A an, für t -> - unendlich nähert sich f(t) an - unendlich an.

Wenn du den Graphen selbst zeichnen willst, mach es zB hier:
http://www.walterzorn.de/grapher/grapher.htm
Da musst du aber für A und T feste Werte (Zahlen) angeben.

1.)
Ahm, habe es bei dem 1 jetzt glaube ich verstanden. Für t gilt das und für -t gilt dann das umgekehrte oder?
Wie kann man sich den sowas richtig klar machen bzw. unter welchem Thema findet man das in Mathebüchern?

2.) Wie kommst du auf sigma(t>1)= 0 ? Warum nicht sigmar (t>0)=0?


4.) In der Aufgabe steht aber folgendes:

"Welche Rolle spielt der Parameter T?
Lösen Sie die Beziehung y12(t) nach t/T auf und stellen Sie diese grafisch dar.
Bestimmen Sie für y12 = {0,5; 0,63; 0,9; 0,95} die zugehörigen Werte t/T."

Wie löse ich den das jetzt auf?

Vielen Dank

[kiX]

1.)
Ahm, habe es bei dem 1 jetzt glaube ich verstanden. Für t gilt das und für -t gilt dann das umgekehrte oder?
Wie kann man sich den sowas richtig klar machen bzw. unter welchem Thema findet man das in Mathebüchern?
2.) Wie kommst du auf sigma(t>1)= 0 ? Warum nicht sigmar (t>0)=0?
keine Ahnung wo man sowas findet, aber du kannst dir doch einfach überlegen: Das was in der Klammer steht ("t-1", "-t") muss halt die einzelnen Bedingungen erfüllen, nicht das "t" selbst.
Wenn da also sigma definiert ist durch "sigma(t)=0 für t<0" heißt das "sigma(t<0)=0". Wenn da nun steht "sigma(1-t)", heißt das "sigma((1-t)<0)=0", da die Bedingung erfüllt ist. Dann kannst du noch "(1-t)<0" zu "1<t" umformen.




4.) In der Aufgabe steht aber folgendes:

"Welche Rolle spielt der Parameter T?
Lösen Sie die Beziehung y12(t) nach t/T auf und stellen Sie diese grafisch dar.
Bestimmen Sie für y12 = {0,5; 0,63; 0,9; 0,95} die zugehörigen Werte t/T."
Wenn du sagst, was genau mit "y12(t)" gemeint ist?

Dann kann man eventuell mehr Infos geben.

[Moltke]

keine Ahnung wo man sowas findet, aber du kannst dir doch einfach überlegen: Das was in der Klammer steht ("t-1", "-t") muss halt die einzelnen Bedingungen erfüllen, nicht das "t" selbst.
Wenn da also sigma definiert ist durch "sigma(t)=0 für t<0" heißt das "sigma(t<0)=0". Wenn da nun steht "sigma(1-t)", heißt das "sigma((1-t)<0)=0", da die Bedingung erfüllt ist. Dann kannst du noch "(1-t)<0" zu "1<t" umformen.





Wenn du sagst, was genau mit "y12(t)" gemeint ist?

Dann kann man eventuell mehr Infos geben.


Die Funktion aus Aufgabe 4.) kannst das Ganze auch wie oben f(t) nennen.

[kiX]

also keine weiteren Eingrenzungen, nungut.

Dann bleibt nur:

f(t)=A(1-e-t/T)
-ln(1+f(t)/A) = t/T

Das wär das ganze nach t/T aufgelöst. Was du jetzt damit anfangen willst, weiß ich nicht. :D
(bzw wie du das ganze nun besonders toll graphisch darstellen willst, denn das konntest du vorher genau so gut:D)

Und der 2. Teil "Bestimmen Sie für y12 = {0,5; 0,63; 0,9; 0,95} die zugehörigen Werte t/T.", nun der ist soweit ja klar.

Einsetzen, ausrechnen, t/T als Funktion von A ausdrücken.

[pest]

T ist das Reziproke der relativen Abnahme dieser Exponentialfkt.