[Mathe] Konvergenzfrage

[Misda]

((n^(1/n))-1)^n

Die Folge konvergiert bei n->unendlich zu 0, aber irgendwie bereitet mir der Exponent kopfzerbrechen, irgendwie komme ich nicht aufs Ergbnis, jemand ne Ahnung?

[Pinoccio]

((n^(1/n))-1)^n

Die Folge konvergiert bei n->unendlich zu 0, aber irgendwie bereitet mir der Exponent kopfzerbrechen, irgendwie komme ich nicht aufs Ergbnis, jemand ne Ahnung?n^(1/n) geht gegen 1, das ist der (schwierige, entscheidende) Punkt.

mfg

[Misda]

Das hatte ich auch schon im Gedanken, dann würde da ja im Prinzip (1-1)^n stehen, aber ist 0^n gegen unendlich auf 0 bestimmt? Da grübel ich ein wenig drüber.

[Pinoccio]

Das hatte ich auch schon im Gedanken, dann würde da ja im Prinzip (1-1)^n stehen, aber ist 0^n gegen unendlich auf 0 bestimmt? Da grübel ich ein wenig drüber.a^n<a für a<1 (und n>1, a>0), also ist die Frage ganz einfach mit ja zu beantworten.

mfg

[Misda]

Ok, vielen Dank!

[lulz]

Es folgt NICHT sofort aus n^(1/n) -> 1.

Der entscheidende Punkt ist mit der Binomioschen Formel und Abschätzungen für Binomialkoeffizienten zu sehen, dass 0 <= (n^(1/n) - 1)^n < 1/n^2.

[Oblivion]

Es folgt NICHT sofort aus n^(1/n) -> 1.

Der entscheidende Punkt ist mit der Binomioschen Formel und Abschätzungen für Binomialkoeffizienten zu sehen, dass 0 <= (n^(1/n) - 1)^n < 1/n^2.

Richtig, so musst du das beweisen @TS. Einfach nur zu sagen, aus dem ergibt sich das usw. geht nicht (falls das ein Uni-Bsp. is, wovon ich ausgeh).

Auf jeden Fall musst du es mit einer Majorante (wie z.b. 1/n^2) beweisen. Oder wird auch mit Quetschen gehn, mit 0 als u.S. und z.b. 1/2 als o.S.