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Archiv verlassen und diese Seite im Standarddesign anzeigen : Großes Problem in Mathe


Daltimo
2008-11-23, 20:23:33
Meine Freundin hat ein schwerwiegendes Problem in Mathe und zwar geht es um Matrizen:

gegeben sind 4 Vektoren:

a= -2t+1, 1, 7
b= -2t+1, t+1, t
c= 8t-4, 3t+3, -3t+2
d= -t-12, t+1, t+6

Die Vektoren a, b und c sollen nun eine Matrix ergeben.

Die erste Aufgabe lautet das man die nichttriviale Lösung des homogenen Gleichungssystems lösen soll.

Das Gleichungssystem soll lauten: At x Vektor x = Vektor O

pest
2008-11-23, 20:40:52
warum bist du nicht Mann genug und löst es selbst für deine Freundin?
oder bekommt dann derjenige der es löst, was von deiner Freundin?

Daltimo
2008-11-23, 20:54:48
Weil ich noch nie mit Matrixen gerechnet habe, deswegen kann ich es leider nicht...

Wäre euch aber sehr dankbar wenn ihr uns eine Lösung geben könntet.

Leider schreibt sie morgen über genau diese Aufgabe eine LK...

Hellfire-Torrod
2008-11-23, 20:56:30
Leider schreibt sie morgen über genau diese Aufgabe eine LK...

Dann wird sie es jetzt auch nicht mehr verstehen ;(

Pinoccio
2008-11-23, 20:57:37
Schreib mal ordentlich, das kann ja keiner Lesen! ;-)
So wie du die Aufgabenstellung formulierst, ist nichts klar.

mfg

Daltimo
2008-11-23, 21:08:00
So sieht die Matrix aus:

Hier muss dann eine Zeile 0 werden, egal welche. Es muss quasi aufgelöst werden sodass eine Zeile am Ende irgendwie 0 ist.

Das ist unser Problem.

pest
2008-11-23, 21:27:38
da stehn doch aber 4 vektoren, wo ist der hin? und die matrix enthält auch plötzlich andere vektoren als oben

Daltimo
2008-11-23, 21:39:40
das untere is die matrix die nun gegeben is!!also damit rechnen und ne mit dem zeug von oben!!

Daltimo
2008-11-23, 22:03:13
Die Matrix ist so wie unten beschrieben, der Vektor d wird null gesetzt, weil ein nichttriviales Ergebnis rauskommen soll, also 0.

Deswegen muss man in der gegebenen Matrix eine Nullzeile erreichen, was unser Problem ist. Dies muss man irgendwie mit Gauß erreichen, allerdings kommen wir nie auf eine Nullzeile.

Chronicle
2008-11-23, 22:09:04
Sicher das das keine erweiterte Matrix ist? Also das du noch einen Lösungsvektor hast?

Wenn nicht, kann ich dir nur sagen, mach dir als Pivot Element die 1 (Also Zeilentausch, 2. Z. und 1.Z.) und versuch via Gaußverfahren Nullen unter der Diagonale zu erzeugen. Das wird allerdings in extremer Rechenarbeit ausarten wobei wahrscheinlich auch sehr viele Fehler entstehen werden ;)

Actionhank
2008-11-23, 22:09:15
also das macht alles so keinen sinn. wieso wird d=0 gesetzt? was ist überhaupt des gleichungssystem? soll das gleichungssystem Ax=0 sein?
ist A aus a,b,c,d aufgebaut? also ich versteh da garnix. kannst du vielleicht mal die aufgabenstellung posten?

pest
2008-11-23, 22:10:20
also bevor die aufgabe nich klar ist, und der disney-film nich vorbei ist rechne ich garnix

bitte gebe genau die aufgabenstellung an die du erhalten hast, und nicht deine interpretation davon

Die Matrix ist so wie unten beschrieben, der Vektor d wird null gesetzt, weil ein nichttriviales Ergebnis rauskommen soll, also 0.


das ist käse, nichttrivial bedeutet ein ergebnis des x-vektors der ungleich dem 0-vektor ist.

Chronicle
2008-11-23, 22:17:29
Die Matrix ist so wie unten beschrieben, der Vektor d wird null gesetzt, weil ein nichttriviales Ergebnis rauskommen soll, also 0.


Also ist d der Lösungsvektor? Dann müssten doch eigentlich immer Triviale Ergebnisse rauskommen, da du ja noch "t" hast.

Nichttriviale Ergebnisse kannst du auch für gewisse Werte von t bekommen, wenn t in irgendeiner Zeile/Spalte unterm Bruchstrich steht.

Daltimo
2008-11-23, 22:18:21
Nochmal ganz von vorn, okay....
Gegeben sind für tER die Vektoren:
at= (-2t+1 ; 1 ; t )
bt= (-2t+1 ; t+1 ; t )
ct= (8t-4 ; 3t+3 ; -3t+2)
dt= (-t-12 ; t+1 ; t+6)

Vektoren a, b und c sind die Spaltenvektoren der Matrix At

a.) Berechnen Sie die nichttrivialen Lösungen des homogenen linearen Gleichungssystems
At * Vektor x = Vektor O

So lautet die Aufgabenstellung!!!

Ich hoffe ich hab es jetzt ordentlich hinbekommen. Ich danke euch :)

Chronicle
2008-11-23, 22:22:37
Gibts ne Seite im Netz wo man eine Matrix eingeben kann und der stellt sie einem anständig dar?

Daltimo
2008-11-23, 22:27:59
Ich finde keine solche Seite....

Chronicle
2008-11-23, 22:31:33
Eigentlich muss sie aber nur die Vektoren a, b, c und den Nullvektor als erweiterte Matrix aufschreiben. Keinen Spaltentausch machen, wenndann nen Zeilentausch. Und dann via Gauß-Algorithmus Nullen unter der Diagonale erzeugen und dann gucken was rauskommt.

Eine Zeile muss nicht gleich 0 sein oder sowas. Wirst am Ende nur wahrscheinlich nen paar Fallunterscheidungen für die ganzen t-Werte machen müssen, die unterm Bruchstrich stehen.

Daltimo
2008-11-23, 22:36:51
Eigentlich muss sie aber nur die Vektoren a, b, c und den Nullvektor als erweiterte Matrix aufschreiben.

Genau so haben wir es gemacht.

Keinen Spaltentausch machen, wenndann nen Zeilentausch. Und dann via Gauß-Algorithmus Nullen unter der Diagonale erzeugen und dann gucken was rauskommt.

Genau wir müssen 0en erzeugen und zwar so das die letzte Zeile z.B komplett aus 0en besteht.

Eine Zeile muss nicht gleich 0 sein oder sowas. Wirst am Ende nur wahrscheinlich nen paar Fallunterscheidungen für die ganzen t-Werte machen müssen, die unterm Bruchstrich stehen.

Die Fallunterscheidung kommt dann erst in der zweiten Aufgabe. Wie eben t sein muss damit es nur eine, keine oder unendlich viele Lösungen gibt.

Actionhank
2008-11-23, 22:42:26
Genau wir müssen 0en erzeugen und zwar so das die letzte Zeile z.B komplett aus 0en besteht.

Häh? Wieso denn das? Dann wäre ja dein X3 immer null?!

pest
2008-11-23, 23:02:15
Häh? Wieso denn das? Dann wäre ja dein X3 immer null?!

nicht ganz, dann hätte die matrix keinen vollen rang und somit keine nichttrivialen lösungen


{x1 -> -x2, x3 -> 0, t -> 0}
{x1 -> (5 x3)/2, x2 -> (3 x3)/2, t -> -2}
{x1 -> 5 x3, x2 -> -6 x3, t -> 1/2}

Actionhank
2008-11-23, 23:05:39
nicht ganz, dann hätte die matrix keinen vollen rang und somit keine nichttrivialen lösungen
stimmt natürlich. ich gehe aber mal davon aus, dass das hier nicht für alle t von R gilt.

Chronicle
2008-11-23, 23:29:52
nicht ganz, dann hätte die matrix keinen vollen rang und somit keine nichttrivialen lösungen

Wenn der Rang der Matrix gleich dem Rang der erweiterten Matrix ist, gibts es wohl triviale lösungen :|

pest
2008-11-23, 23:57:01
Wenn der Rang der Matrix gleich dem Rang der erweiterten Matrix ist, gibts es wohl triviale lösungen :|

ähm...kurz und knapp...mein satz war quatsch :D

hat die matrix keinen vollen rang so gibt es lin. abhängig. spalten/zeilenvektoren
-> das system ist nicht eindeutig lösbar
-> die determinante der matrix ist 0
-> die matrix ist nicht invertierbar
-> der kern der lin. abb. ist nichttrivial

ist der Rang der Matrix gleich dem Rang der Erweiterten ist das GLS eindeutig lösbar.


lang lang ists her ;)

Daltimo
2008-11-24, 10:28:12
Ja, leider, naja mal sehen was sie heute zustande gebracht hat. Ist eben auch schwer gewesen die Aufgabe an sich schon zu beschreiben. Sie ist GK und das war eine LK-Aufgabe....

Chronicle
2008-11-24, 11:41:04
Wenn der Lehrer sieht, dass sie richtig gedacht hat, gibts normalerweise auch angemessene Punkte dafür ;)

Actionhank
2008-11-24, 11:50:59
Also eigentlich ist die Aufgabe nicht schwer, nur ein wenig "mühsam". Gauss ändert sich ja nicht, ob ich nun nen Parameter habe oder nicht.

Daltimo
2008-11-24, 17:44:27
Also sie hat schon ein wenig was hingebracht, allerdings nicht alles. Sie hat zwar nicht die komplette Nullzeile hingebracht, aber wenigstens schon zwei, also sollten schon ein paar Ansätze richtig gewesen sein.