Verflixte Gleichung lösen (mit Sinus und Cosinus)

[WBM]

Servus allerseits,

hat jemand nen Tipp, wie ich folgendes Gleichungssystem lösen kann, bin da grad zu doof für:

s1 = v0 * cos(alpha) * t
s2 = v0 * sin(alpha) * t - 1/2 * g * t^2 + s3

brauche alpha und t...
so ein mist... soll wohl mit

sin^2(x) + cos^2(x) = 1 gehen... komm aber net drauf.

[Oberon]

Sieht aus wie irgendeine Kinematikaufgabe, mal die Aufgabenstellung posten bitte. Ich zumindest kann so wenig mit der Aufgabe anfangen.
Egal, probiers mal so: erste Glg. nach t auflösen und dann cos(alpha) mit der Formel durch sin(alpha) ausdrücken, dann unten einsetzen.

[WBM]

kinematik ist schon mal gut...

da ist son abschussrohr, was unter nem winkel nen ball rausschießt.
jetzt ist halt die frage, unter welchem winkel das teil schießen muss, damit der ball in einen basketballkorb trifft, und wie lang der ball dann fliegt.

vg
stefan

edit:
ich habs schon so probiert wie du meinst, aber irgendwie krieg ich das theorem nicht eingearbeitet...

[Oberon]

ich habs schon so probiert wie du meinst, aber irgendwie krieg ich das theorem nicht eingearbeitet...
Eingearbeitet kriegt man das leicht: Aus der ersten Glg: t = s1 /(v0*cos(alpha))
Dann cos(alpha) ersetzen durch : sqrt(1-sin²(alpha)). Diesen Ausdruck für t dann in die zweite Glg. setzen. Allerdings kommt da was sehr unschönes raus, dessen Lösbarkeit ich als fragwürdig erachte, vielleicht meintest du das?
Alternativ kann man einfach den Ausdruck für t so einsetzen ohne die sin²-Formel, und dann das Theorem (cos²)^(-1) = 1+tan² anwenden, und dann substituieren. Weiß aber auch nicht, ob da was sinnvolles rauskommt. Alles ohne Gewähr.

[pest]

du stellst die erste nach t um, setzt in die zweite ein

sin x / cos x = tan x, und 1 / cos²x = 1+tan²x

quadratische gleichung die du mit dem arkustangens nach alpha auflöst, dann in die erste einsetzen und t ausrechnen

[WBM]

du stellst die erste nach t um, setzt in die zweite ein

sin x / cos x = tan x, und 1 / cos²x = 1+tan²x

quadratische gleichung die du mit dem arkustangens nach alpha auflöst, dann in die erste einsetzen und t ausrechnen

merci erstmal... so sollte es gehen.
hab grad keine zeit gehabt es noch durchzurechnen, da heute erst noch ne andere klausur anstand.
danke vielmals an alle!

[pest]

merci erstmal... so sollte es gehen.


es geht so ;) - die lösung steht hier aufm zettel

[WBM]

es geht so ;) - die lösung steht hier aufm zettel

däär gääääääääääht :D
habs jetzt auch raus...

vielen dank ;)

so ein schmarrn... warum dann in der aufgabenstellung steht dass sin^2(alpha) + cos^2(alpha) = 1 sinnvoll sei, weiß nur der herr...