Nachrichtentechnik / Grenzfrequenz

[pippo]

Ich sitz hier seit gestern vor nem kleinen Problem: Ich schau mir grad die ganzen Filter an, Tiefpass, Hochpass, Bandpass und Bandsperre. Nun will ich die Eckfrequenz/Grenzfrequenz bestimmen und hab laut Skript 2 Möglichkeiten:

1. Den Betrag der Übertragungsfunktion gleich 1 / Wurzel2 setzen oder
2. den Nenner = 0 setzen, was aber wohl nur eine Näherung sein wird.

Wenn ich jetz hergeh und die Eckfrequenz von einem CR-Glied ( Hochpass ) bestimmen will, so komm ich nach der 1. Methode auf die 4. Wurzel von -1 / ( R^4 * C^4 ). Somit wär die Nullstelle ja komplex. Würd ich jetz aber den Betrag davon nehmen, bzw. das "-" einfach rausstreichen, wär die Lösung richtig und das Ergebnis wär fg = 1 / ( 2 * pi * R * C )

Benutz ich die 2. Methode, so setz ich pRC + 1 = 0 und bekomm w = -1 / jRC und hab wieder was komplexes.


Wo liegt jetz der Fehler ?

[Flyinglosi]

soo...

die Übertragungsfunktion lautet V(jw)=jwRC/(jwRC+1)

der Betrag davon: |V|=wRC/Wurzel((wRC)^2+1)

aus |V|=1/Wurzel(2)

2*(wRC)^2=(wRC)^2+1 (obiger Ausdruck wurde quadriert und es wurden die Brüche eliminiert)

es folgt: w=1/RC

hoffe das ganze ist Nachvollziehbar, wie du auf das Minus kommst weiß ich jetzt nicht. Meine Vermutung wäre, das du bei der Betragsbildung das j stehen hast lassen (den Fehler machen viele gerne).

Nebenbei; man setzt nicht den Nenner gleich null, sondern sucht jene Frequenz bei der Realteil= Imaginärteil ist. erweitert man nähmlich die Übertragungsfunktion mit dem konjugiert komplexen Nenner erhällt man:
V(jw)=jwRC*(jwRC-1)/((wRC)^2+1)
also muss gelten wRC=1 (aus dem Zähler heraus) was ebenfalls zu w=1/RC führt.

mfg Stephan

[pippo]

Ich hatte vergessen die Wurzel zu nehmen, nachdem ich mit der konjungiert komplexen Mal genommen hab. Danke

Das mit dem Nenner hat unser Dozent in ner Zusammenfassung aufgeschrieben. Hab mich auch gewundert woher das kommt, im Internet war das schließlich nirgends zu finden

[Flyinglosi]

vielleicht auch noch ein Tip: gerade bei Filtern zahlt es sich meist nicht aus, denn Nenner real werden zu lassen (konjugiert komplex erweitern). In da HTL wurde uns das jahrelang eingetrichtert, allerdings ist es für die meisten Berechnungen eher von Nachteil.

Und Realteil=Imaginärteil funktioniert auch nur bei Hoch- und Tiefpässen erster Ordnung. Viel allgemeiner ist eben die Definition über die 3db Unterdrückung

mfg Stephan

[pippo]

Also setz ich einfach immer mit 1 / Wurzel2 gleich, da lieg ich nie falsch?

Noch was zum Verständnis: Sobald der Nenner eine komplexe Nullstelle hat, kann ich den Filter doch vergessen, weil sein verhalten nicht genau vorherbestimmbar ist, oder?

[Flyinglosi]

-edit-

[Flyinglosi]

komplexe Polstellen (Nullstellen des Nenners) deuten immer auf Schwingfähigkeit hin.

Ich weiß nicht in wieweit ihr schon Bodediagramme durchgenommen habt, aber komplexe Nullstellen führen immer zu Resonanzüberhöhungen an den Knickfrequenzen.

http://mhf-e.desy.de/sites/site_mhf-e/content/e638/e1229/source1234/PT2-Gliednorm.Bodediagramm.png?preview=preview

hier siehst du einen Tiefpass 2ter Ordnung (die Kurven sind für verschiedene Parameter gezeichnet). sämtliche Kurven bei denen die Verstärkung die 0db Grenze überschreitet besitzen komplexe Polstellen.

Die 3db-Frequenz stimmt in dem Fall nicht mehr mit der Knickfrequenz überein, allerdings wird sie immer noch als Mass herangezogen, und lässt sich natürlich eindeutig berechnen.

Das Verhalten des Filters ist noch immer eindeutig definiert. (Gerade bei technischen Anwendungen wirst du sehr oft auf komplexe Polstellen treffen, da hier ja meist Schwingungen auftreten, zb. beim Einmassenschwinger, oder einem RLC-Glied)

Eines muss dir aber bewusst sein: Komplexe Polstellen, können immer erst bei Diffgleichungen und Systemen 2ter Ordnung auftreten (du brauchst ja min. zwei Speicher zwischen denen die Energie hin und her pendeln kann)

mfg Stephan

[Oid]

Also setz ich einfach immer mit 1 / Wurzel2 gleich, da lieg ich nie falsch?


Joa, so ist die Grenzfrequenz ja auch definiert.