PDA

Archiv verlassen und diese Seite im Standarddesign anzeigen : Frage zum Parameterintegral


Major J
2009-01-26, 17:11:01
habe hier zwei Aufgaben (leider fehlt mir ein Formelprogramm in dem ich die Aufgabe richtig schreiben kann ... ich hoffe es wird trotzdem deutlich)



Aufgabe1:

F(x) = Integral von 1 bis 2 [2t * x - (t^2) * (x^2)]dt

F'(x) ist gesucht

F'(x) = Integral von 1 bis 2 [2t - (2t^2) * x]dt + 0 - 0

Wie kommt man auf die +0 -0 nun ganz genau? Was wird da gerechnet?



Aufgabe2

F(x) = Integral von x bis 2x [(t^2) * x]dt

F'(x) ist gesucht

F'(x) = Integral von x bis 2x [t^2]dt + (4x^3) * 2 - (x^3) * 1

Auch hier wüste ich gern wie man auf das Schwarze kommt.



Habe zu beiden Aufgaben eine Lösung, aber ich hätte ganz gern den Rechenweg erklärt. Bin leider im Parameterintegral berechnen absolut nicht mehr auf dem Stand - Dank an dem der das mal kurz erläutern könnte wie man da vor geht

Gruß

Pinoccio
2009-01-26, 17:21:54
habe hier zwei Aufgaben (leider fehlt mir ein Formelprogramm in dem ich die Aufgabe richtig schreiben kann ... ich hoffe es wird trotzdem deutlich)
Aufgabe1:
F(x) = Integral von 1 bis 2 [2t * x - (t^2) * (x^2)]dt
F'(x) ist gesucht
F'(x) = Integral von 1 bis 2 [2t - (2t^2) * x]dt + 0 - 0
Wie kommt man auf die +0 -0 nun ganz genau? Was wird da gerechnet?

Aufgabe2
F(x) = Integral von x bis 2x [(t^2) * x]dt
F'(x) ist gesucht
F'(t) = Integral von x bis 2x [t^2]dt + (4x^3) * 2 - (x^3) * 1

Auch hier wüste ich gern was nacheinander eingesetzt bzw. gerechnet wird.
Formeln könnten mit http://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\int_{b}^{a}~2x~dx gehen, musst du mal testen:
http://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\int_{b}^{a}~2x~dx
/edit: hm, kein System erkennbar >< evtl die Bildadressen im Browserfenster kopieren und neu öffnen. Ich seh meine Bilder, aber kA ob aus Cache oder woher ...
Was auch geht ist das hier (http://hausheer.osola.com/latex2png). Oder nen Mod/Admin bitten latex2png (http://www.matheboard.de/archive/17175/thread.html) hier einzubinden.

Ansonsten schreib wenigstens Latex-Code, damit es eindeutig ist.

Ableitung des Integrals ist der Integrand selber, du musst also nicht viel Rechnen.
http://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\int~f=F~\leftrightarrow~F'=f

mfg

Major J
2009-01-26, 17:28:07
Bevor ich hier lang rumtu lass ichs oben so stehen. Sind noch keine so komplizierten Formeln wo das nötig ist:

Verstehen tu ichs trotzdem nicht. Zu erst einmal nach x ableiten ... ist klar, aber dann?

Pinoccio
2009-01-26, 17:30:53
Bevor ich hier lang rumtu lass ichs oben so stehen. Sind noch keine so komplizierten Formeln wo das nötig ist:[Siehst du wenigstens meine beiden Bilder?
Ich will nicht ableiten sondern Integrieren - Das Integral was jeweils dort steht in den Grenzen integrieren ;)
Du schriebst
F(x) = Integral von 1 bis 2 [2t * x - (t^2) * (x^2)]dt
F'(x) ist gesucht
Also suchst du nun die Ableitung oder nicht?

mfg

Major J
2009-01-26, 17:33:31
Siehst du wenigstens meine beiden Bilder?

Du schriebst
F(x) = Integral von 1 bis 2 [2t * x - (t^2) * (x^2)]dt
F'(x) ist gesucht
Also suchst du nun die Ableitung oder nicht?

mfg
Ja deshalb wird F(x) nach x abgeleitet. Schön und gut, aber DANN? - ich muss ja auch das Integral auflösen :D Wenn du es weißt kannst du mir das nicht mal vorrechnen?

EDIT: Ich habe nochmal die integrale oben rot gemacht. Nur weiß ich nicht wie ich auf den schwarzen Anhang komme :(

Pinoccio
2009-01-26, 17:35:12
Ja deshalb wird F(x) nach x abgeleitet. Schön und gut, aber DANN? - ich muss ja auch das Integral auflösen :D Wenn du es weißt kannst du mir das nicht mal vorrechnen?http://img216.imageshack.us/img216/3567/resultso8.png (http://imageshack.us)
http://img216.imageshack.us/img216/resultks0.png/1/w1429.png (http://g.imageshack.us/img216/resultks0.png/1/)
/edit: ups, war das groooß

hilft das?

mfg

pest
2009-01-26, 17:39:50
Ja deshalb wird F(x) nach x abgeleitet. Schön und gut, aber DANN? - ich muss ja auch das Integral auflösen :D Wenn du es weißt kannst du mir das nicht mal vorrechnen?

EDIT: Ich habe nochmal die integrale oben rot gemacht. Nur weiß ich nicht wie ich auf den schwarzen Anhang komme :(

nee nach t ableiten

Major J
2009-01-26, 17:39:52
[....

hilft das?

mfg
Das ist aber alles ohne die Paramter... schau mal genau hin. Mein Integral ist dt und F'(x) ist gesucht. Im Integral steht eine Funktion f(x,t) .. ich weiß was eine Stammfunktion ist und wie man ableitet bzw. integriert. Aber nur ohne diese Parameterintegrale

nee nach t ableiten
Gehts nicht etwas umfangreicher? :( Ich habe eine Lösung für die Aufgabe, ich brauche aber mal bitte einen LÖSUNGSWEG, der nicht bröckchenweise ist sondern verständlich von a bis z.

Ich kann doch nicht nach t ableiten? Das ist doch ein Integral was ich nach t integrieren muss! Aber ich weiß nicht wie die auf den Ausdruck (oben schwarz) mit den 4x^3 * 2 usw. gekommen sind

pest
2009-01-26, 17:41:56
ja warte mal nen moment

Pinoccio
2009-01-26, 17:48:41
nee nach t ableitenD'oh!

(Wenn pest das jetzt macht, spar ich's mir ;-))
Wenn du Maple hast bzw rankomst (evtl. Uni oder Studentenlizenz), das hat einen super Tutor, der auch sowas prima erklärt.

mfg

pest
2009-01-26, 17:52:19
D'oh!

das war Quatsch von mir


so ich habe mir jetzt nochmal deine aufgabenstellung angeschaut :), vergiss das mit dem nach t ableiten

bei der ersten, da die Grenzen nicht von x abhängen, einfach den Integrand nach x ableiten

(ich schreibs mal wie in Mathematica, da sieht man das besser imo)
also

Integral[2t-2xt^2,{t,1,2}]

bei dem zweiten Fall musst du die Leibnitzregel anwenden

http://upload.wikimedia.org/math/c/d/d/cdda62d09c0c4c64260587663ae5e034.png

wenn du das nicht verstehst kann ich die zweite auch vorrechnen...die +0 -0 bei der ersten ergeben sich nur durch ableiten der konstanten...kann man vernachlässigen

Major J
2009-01-26, 17:59:29
wenn du das nicht verstehst kann ich die zweite auch vorrechnen...die +0 -0 bei der ersten ergeben sich nur durch ableiten der konstanten...kann man vernachlässigen
Ah danke. Ja das zweite vorrechnen wäre nett. Mein Kopf ist durch den ganzen Tag Mathe sowieso nicht mehr fähig irgendwas zu Rechnen. Danke schonmal im Vorraus!

Pinoccio
2009-01-26, 18:12:48
Aufgabe 1
http://img217.imageshack.us/img217/6200/resultoq5.png
Aufgabe 2
http://img216.imageshack.us/img216/2224/resultin9.png

Hab ich die Aufgabe jetzt richtig verstanden?

Mein Kopf ist durch den ganzen Tag Mathe sowieso nicht mehr fähig irgendwas zu Rechnen.Ich mach auch den ganzen Tag Mathe. :smile:

mfg

pest
2009-01-26, 18:15:30
Hab ich die Aufgabe jetzt richtig verstanden?


Nein :D, aber schön gerechnet


Ah danke. Ja das zweite vorrechnen wäre nett. Mein Kopf ist durch den ganzen Tag Mathe sowieso nicht mehr fähig irgendwas zu Rechnen. Danke schonmal im Vorraus!

kein problem, ich mache lieber das als diskrete optimierung :D

also (wieder Mathematicaschreibweise, in geschweiften Klammern steht die Integrationsvariable und ihre Grenzen

1.) F(x) = Int[2tx-t²x²,{t,1,2}] F'(x) = Int[2t-2t²x,{t,1,2}]
2.) F(x) = Int[t²x,{t,x,2x}]

Nach Leibnitzregel folgt für den ersten Summanden (ableiten nach x):
Int[t²,{t,x,2x}]

für den zweiten Summanden gilt ("Integrand mit oberere Grenze für t eingesetzt mal obere Grenze nach x abgeleitet"), also

(2x)²*x*2(obere Grenze d/dx) = 4x³ * 2=8x³

für den dritten Subtrahenden gilt ("Integrand mit unterer Grenze für t eingesetzt mal untere Grenze nach x abgeleitet"), also

(x)²*x*1 = x³

=> F'(x) = Int[t²,{t,x,2x}] + 8x³ - x³ = Int[t²,{t,x,2x}] + 7x³

Pinoccio
2009-01-26, 18:24:22
Nein :D, aber schön gerechnetWtf ...

mfg

pest
2009-01-26, 18:26:46
Wtf ...


das kommt nur davon, das der TS die Aufgabenstellung formal nicht richtig angeben hat

F(x,t) ist gegeben und gesucht dF(x,t)/dx, aber wir wollen ja nicht zu akademisch werden ;)

Pinoccio
2009-01-26, 18:33:18
das kommt nur davon, das der TS die Aufgabenstellung formal nicht richtig angeben hat

F(x,t) ist gegeben und gesucht dF(x,t)/dt, aber wir wollen ja nicht zu akademisch werden ;)Leck mich fett*

http://img520.imageshack.us/img520/8030/resultmv5.png (http://imageshack.us)
http://img520.imageshack.us/img520/resultmv5.png/1/w373.png (http://g.imageshack.us/img520/resultmv5.png/1/)
Ist also auch falsch?

Aber dF(x,t)/dt verschwindet doch? :confused:

mfg

* nichts persönliches ;-)

pest
2009-01-26, 18:48:58
Ist also auch falsch?


nö, aber du musst da ja mehr rechnen, weil dem ts ja offensichtlich die angabe in integralform reicht, da muss "ich" ja nur ableiten, was imo einfacher ist
bei dem zweiten hast du bestimmt weniger freude


Aber dF(x,t)/dt verschwindet doch? :confused:


ich hab mein letztes Post, mal wieder, editiert :D

Major J
2009-01-27, 00:32:34
Danke pest. Jetzt habe ich es verstanden :)

Wie ist das jetzt bei der ersten Aufgabe? Gehe ich da genauso vor (wenn ich es stur nach Leibnitz machen würde) und erhalte für die Grenzen nach x abgeleitet 0 -> ergo * 0 und deshalb die im ersten Post schwarz geschriebene + 0 - 0? Habe ich das nun richtig verstanden? ;)

Ich weiß - ist ein Kreuz mit mir :D

pest
2009-01-27, 07:54:20
Wie ist das jetzt bei der ersten Aufgabe? Gehe ich da genauso vor (wenn ich es stur nach Leibnitz machen würde) und erhalte für die Grenzen nach x abgeleitet 0 -> ergo * 0 und deshalb die im ersten Post schwarz geschriebene + 0 - 0? Habe ich das nun richtig verstanden? ;)


jep