kleine Mathe-Aufgabe

[Hardwaretoaster]

Ich habe hier 'ne Aufgabe, die ist wahrscheinlich ganz simpel, aber ich kommt ich drauf:
An einer geraden Straße sind Leute verteilt: 3 bei 0m, 200 bei 100m, 300 bei 600m, 497 bei 900m.
Wo muss ich ein Gebäude plazieren, wenn alle Wege zusammen am kürzesten sein.

Analytisch komme ich nicht zu Potte, da die erste Ableitung konstant wird (ich habe was mit Betragsfunktion gebastelt und Fallunterscheidung gemacht). Statistisch fällt mir auch nichts ein (in dem Bereich sollte aber was gegehn, die Übung kommt daher).

Wahrscheinlich seh ich den Wald vor Bäumen mal wieder nicht.

[Flyinglosi]

edit: NICHT BEACHTEN{
Ich würd die Sache wie nen Schwerpunkt berechnen: Die Anzahl der Personen mit ihrem jeweiligen Abstand zum Nullpunkt multiplizieren, die Summe bilden und diese durch die Gesamtanzahl der Personen dividieren,

Also: S=(3*0+200*100+300*600+497*900)/(3+200+300+497)=647.3

mfg Stephan

PS: ist aber nur ne Vermutung die ich im Halbschlaf tätige...
}

[Gnafoo]

Eine andere Idee: der Betrag |x| ist genau denn minimal, wenn x² minimal ist. Du kannst also auch statt der Beträge das Quadrat nehmen (und damit ohne Fallunterscheidungen ableiten), ohne dass sich das Minimum verschiebt.

Zumindest glaube ich gerade dass das geht. Mein Ergebnis sieht auch nicht so falsch aus.

Edit: hm ich hab genau die Hälfte von Flyinglosi's Ergebnis raus :D.

Edit2: hm ich glaube meine Idee war doch nicht so gut. Ist bestimmt nicht richtig, also ignorier es lieber ^^.

[Flyinglosi]

so ich ziehe meine Idee zurück, hab die Sache grad mit Mathematica berechnet. Ergebniss gibs im Anhang ;-)

Achja: Den Betrag kannst du in diesem Fall nicht durch das Quadrat ersetzen. Sind ja mehrere Therme und somit werden die größeren stärker gewichtet wenn du das tust.

mfg Stephan

PS: Über das Nullsetzen der Ableitung kann man meiner Meinung nach in diesem Fall kein Minimum/Maximum finden, da die Funktion an den entscheidenden Stellen nicht stetig differenzierbar ist. Ne andere Lösungsidee fällt mir allerdings auch nicht ein.

[Gnafoo]

Jaja mein Fehler. Hab nicht gründlich genug nachgedacht :D.

[Pinoccio]

Statistisch fällt mir auch nichts ein (in dem Bereich sollte aber was gegehn, die Übung kommt daher).Der statistische Satz dazu lautet in etwa: der Median minimiert die Summe über alle Abstände zu einem Punkt.
(Siehe z.B: hier auf Seite 23 (PDF) (http://www.math-inf.uni-greifswald.de/~bandt/stat08/sv3.pdf).)

mfg

[Hardwaretoaster]

Ok, der Median ist also der entscheidende Wert und damit ist die Lösung 600m

[Pinoccio]

Ok, der Median ist also der entscheidende Wert und damit ist die Lösung 600mJa.

Das hättest du hier auch finden können:Analytisch komme ich nicht zu Potte, da die erste Ableitung konstant wirdDu hast bei 600 m einen Vorzeichenwechsel, das ist das entscheidende.

mfg