PT1 Reihenschaltung Gesamtverzögerung [Archiv]

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AtTheDriveIn

2009-02-20, 14:26:39

Hi

Ich habe folgendes Problem. Drei PT1 Glieder sind in Reihe geschaltet und nun will ich, das die Gesamtverzögerung des Systems beispielsweise 5 sec. ist.

Wie muss ich die einzelnen Zeitkonstanten einstellen, bzw. wie errechnen die sich?

danke

Senior Sanchez

2009-02-20, 15:31:08

Na du kannst das ganze ja Laplace transformieren, dann werden die drei Glieder einfach miteinander multipliziert, was bei Brüchen ja nicht so schwer sein sollte. ;)

Sewing

2009-02-20, 15:31:38

Kann ich mich nachher mal mit beschäftigen!

Regleungstechnik Klausur steht bei mir an!

Stichwort Totzeitglied?

Senior Sanchez

2009-02-20, 15:32:45

Kann ich mich nachher mal mit beschäftigen!

Regleungstechnik Klausur steht bei mir an!

Stichwort Totzeitglied?

Nope!

Ein PT1 Glied ist ein proportionaler Verstärker mit einer einfachen Verzögerung.

Verzögerung != Totzeit.

Viel Glück bei der Klausur mit dem Wissen :D
...zur Info: ich bin vielleicht durchgefallen und das obwohl ich so etwas wusste! :D ;D

Altes-Kamel

2009-02-20, 15:46:20

LaPlace 1/(1+s*t) ist die Uebertragungsfunktion eines PT1 in LaPlace.

Senior Sanchez

2009-02-20, 15:55:44

LaPlace 1/(1+s*t) ist die Uebertragungsfunktion eines PT1 in LaPlace.

nicht ganz ;) Eigentlich ja K/(1+s*t) da es ja ein proportionaler Verstärker mit Verzögerung ist.
Aber genau darauf wollte ich hinaus und in einer Reihenschaltung werden die Übertragungsfunktionen der einfachen Glieder einfach miteinander multipliziert.

Altes-Kamel

2009-02-20, 16:01:02

Ups, stimmt was so ne Woche Semesterferien bewirken.
Bin halt von nem normalen RC-Glied ausgegangen. x-D

AtTheDriveIn

2009-02-20, 16:14:22

RGT-Klausur ist schon etwas her bei mir. ;)

Das mit der Multiplikation der Ü-Funktionen kann ich noch nachvollziehen.

Aber ich blicke gerade nicht durch was eine Soll-Gesamtverzögerung von 5sec für Auswirkungen auf die T1,T2,T3 hat. Addieren die sich einfach? Kann ich also 1.6666sec pro PT1 nehmen?

btw: Wenn jemand weiß wie ich bei Simulink feste Startwerte vorgeben kann. Nicht Initialvalues eines Integrators, sondern Ausgänge von Subsystemen, dann immer her damit.

Senior Sanchez

2009-02-20, 16:27:13

Naja, wenn man das mal ausmultipliziert (also nur die Nenner == Verzögerungsglieder) entsteht ja:

= (1 + s*(T1 + T2 + T3) + s^2 * (T1*T2 + T2*T3 + T1*T3) + s^3*T1*T2*T3)

Also einfach addieren geht ja nicht, dass ist schon ein anderes Zeitverhalten, da es ja im Grunde einem PT3 Glied entspricht, oder?

AtTheDriveIn

2009-02-20, 16:48:13

Ja drei PT1 in Reihe sind ein PT3, was man deinem Ergebnis ja auch sieht. Die Formel habe ich auch raus, nur sagt mir das gerade irgendwie nichts in Bezug auf die Gesamtverzögerung. ;(

Senior Sanchez

2009-02-20, 16:54:29

Naja, hmm, man könnte ja jetzt ein PT3-Glied nehmen, da gibts ja auch ne entsprechende Laplace-Transformation für, und dafür 5s für die Zeit T angeben.
Jetzt machste dann einfach ein Koeffizientenvergleich zwischen der Gewichtungsfunktion des PT3-Gliedes und der Gewichtsfunktion der drei in Reihe geschalteten PT1-Glieder.

Daraus sollte dann irgendwie nen Gleichungssystem entstehen, denke ich mal.

joe kongo

2009-02-20, 17:01:05

Na wenigstens weis ich jetzt warum die Regelung meiner Heizung nicht so funktioniert wie ich mir vorgestellt hab.
Is ja viel zu fehleranfällig (in der Planungsphase :biggrin:).

Altes-Kamel

2009-02-20, 17:03:03

Koeffizientenvergleich mit der Standard PT3 Funktion waer auch mein Tipp.
Lass das halt ein Matheprogramm machen.

Senior Sanchez

2009-02-20, 17:06:14

Na wenigstens weis ich jetzt warum die Regelung meiner Heizung nicht so funktioniert wie ich mir vorgestellt hab.
Is ja viel zu fehleranfällig (in der Planungsphase :biggrin:).

Nee, die richtigen Experten stellen den Regler intuitiv ein.

Aber ich fand Regelungstechnik sackschwer, also die Chancen stehen da nicht schlecht, dass ich durch die Prüfung gerasselt bin. (mal so zum Vergleich: ich bin noch nie durch ne Prüfung gefallen und meine schlechteste Prüfungsnote an der Uni war bisher ne 2,0 ;) )

AtTheDriveIn

2009-02-20, 17:18:03

Senior Sanchez

2009-02-20, 17:24:22

Da kann ich dir jetzt nicht ganz folgen

Hmm meine Idee war folgende, aber ich bin momentan auch net ganz bei der Sache (lerne gerade für ne andere Klausur):

Mach mal für das PT3-Glied eine Laplace-Transformation, da kommt ja auch wieder eine Übertragungsfunktion raus.
Für dieses PT3-Glied kannst du ja von einer Verzögerung von 5s ausgehen und entsprechend einsetzen.

Die Laplace-Transformation der drei hintereinander geschalteten PT1-Glieder habe ich ja oben geschrieben, zumindest den Nenner.

Nun sollte es doch reichen zwischen dem Nenner des PT3-Glieds und dem Nenner zwischen den 3*PT1-Gliedern einen Koeffizientenvergleich zu machen, was auf ein Gleichungssystem hinausläuft.

Vielleicht denke ich im Moment einfach nur falsch und wie gesagt, Regelungstechnik ist nicht meine Stärke, wie man merkt. ;)

AtTheDriveIn

2009-02-20, 17:59:29

Die Übertragungsfunktion eines PT3 ist doch K/((T1s+1)*(T2s+1)*(T3s+1)) oder nicht? Was soll ich da denn transformieren?

Senior Sanchez

2009-02-20, 18:01:47

Hmm, nee, die sieht da IMO anders aus.
Ich weiß es auch nicht mehr genau, sorry, zumal ich meine Literatur nicht mehr hier habe.

Flyinglosi

2009-02-20, 18:19:37

In diesem Thema wird grad extrem viel Halbwissen zusammen gewürfelt. Ich versuch also mal Ordnung reinzubringen:

-Du willst 3 PT1 in Serie schalten. Dies führt zu einem nicht schwingungsfähigen PT3 Glied, mit der Übertragungsfunktion
G(s)=k/[(sT1+1)*(sT2+1)*(sT3+1)]
T1,T2,T3 sind reele Zahlen welche größer Null sein müssen (sonst wär das ganze nicht stabil)
Würden 2 der 3 Zeitkonstanten ein konjugiert komplexes Polpaar bilden, da hätten wir einen schwingungsfähigen PT3 (welcher sich allerdings nicht in 3 PT1 Glieder zerlegen lässt). Dieses kennt man auch in der Form
G(s)=K/(As^3+Bs^2+Cs^+1). Läuft aber auf das selbe hinaus (wie gesagt es kommt eben auf die Zeitkonstanten T1,T2,T3 bzw. A,B,C an, also auf die Nullstellen des Nenners)

-was verstehst du unter Verzögerung bei so einem Glied? Vermutlich die Zeit bis nach anlegen eines Sprungs am Eingang, der Ausgang auf 63% seines Endwerts angestiegen ist? Wenn das geklärt ist kann man ne eindeutige Antwort geben.

Wenn ich mit meiner Annahme recht habe, dann setz den Filter am besten mit G(s)=k/(Ts+1)^3 an (also T1=T2=T3), rücktransformiere in den Zeitbereich (am einfachsten geht das mit ner Partialbruchzerlegung) und löse G(T)=0,63k

mfg Stephan

Oid

2009-02-20, 20:50:42

Definier bitte genauer was du mit Gesamtverzögerung meinst. Drei Zeitkonstanten kann man nicht irgendwie zu einer "Ersatzzeitkonstanten" zusammenfassen. Die stecken alle drei für sich in dem System drin.
Höchstens wenn man das PT3-Verhalten mit einem PT1-Verhalten annähern will.

AtTheDriveIn

2009-02-20, 21:47:59

-was verstehst du unter Verzögerung bei so einem Glied? Vermutlich die Zeit bis nach anlegen eines Sprungs am Eingang, der Ausgang auf 63% seines Endwerts angestiegen ist? Wenn das geklärt ist kann man ne eindeutige Antwort geben.

Ja genau. In meinem Beispiel soll 5sek nach Sprung 63% des Wertes erreicht sein.

Mit K=1,
ist 1/(sT+1)^3 im Zeitbereich -e^(-t/T)*(1 + t/T + 0.5*(t/T)²) kann das sein?

Wie gehts nun weiter?

btw: Ich hasse es. Eigentlich soll man die Dynamik der Lagerhaltung simulieren und dann hält man sich an so einem PT3 ewig lange auf.
Wäre der dämliche Prof. nicht seit Tagen auf Dienstreise würde ich ihn schon längst auf die Füße treten. Erst Montag kann ich ihn sprechen und Mittwoch ist Abgabe der Hausarbeit :mad:

Flyinglosi

2009-02-21, 14:31:57

Ok nehmen wir G(s)=1/(s+T)^3 (Die Form spart viel Zeit)

Legen wir einen Sprung ans System erhalten wir die Antwort:
S(s)=1/[s*(s+T)^3]
(Hab ich im letzten Beitrag nicht erwähnt, ist aber natürlich entscheidend)

Aufs Rücktransformieren hab ich jetzt keine Lust ;)

Auf jeden fall musst du dann noch die Gleichung S(T)=0,63 lösen (du setzt für t=T ein)

mfg Stephan

Actionhank

2009-03-17, 23:59:24