Koordinatensystem mit 3 Achsen / Dimensionen : Achsen und Koordinaten

[KinGGoliAth]

ich weiß, eigentlich sollte man sowas für überflüssig halten und bis vor einer halben stunde war ich auch der meinung, dass es vollkommen überflüssig ist wegen so einer selbstverständlichkeit nachzufragen.

jetzt nicht mehr. jetzt bin ich auf 180 und sehr gespannt was die anderen mathefreaks des 3dc dazu meinen. ich fall hier echt gleich vom glauben ab.

ich gebe meiner kleinen schwester gerade etwas nachhilfe in mathe. sie ist darin nicht besonders gut, genau genommen ist die ganze klasse voll am abstinken aber ich denk mir: ha! 3 dimensionales koordinatensystem, was kann daran so schwer sein? selbstgänger!
also setz ich mich ran und...trau meinen augen nicht.

ich hab es wie folgt gelernt. und so halte ich es auch für am besten.

man nehme das alte 2 dimensionale koordinatensystem, "kippe es" für die bodenfläche und stecke zusätzlich zu x und y die z achse als höhe dazu. fertig.

http://s11.directupload.net/images/090220/gcqr2d6b.jpg

der punkt p hätte demnach die koordinaten P (2/-3/4). so weit, so einfach, so gut.

denkste!
im buch (bzw auf dem fotokopierten zettel. im mathebuch des jahrgangs steht nämlich gar nix zu dem thema :rolleyes: ) geht schon die erste verwirrung los. die y achse ist als x1 achse gekennzeichnet, die x achse als x2 und z als x3. warum nicht einfach x, y und z? und warum ist x eigentlich x2? :|
ok, ist aber kein problem. das sehe ich nicht zum ersten mal und auch wenn ich es persönlich für verwirrend halte kann man damit ganz gut leben. der punkt in meiner skizze wäre demnach laut zettel auch P (2/-3/4).

aber jetzt kommt der knüller. in der skizze der lehrerin im heft meiner schwester geht es gründlich durcheinander. dort werden die koordinaten wirklich in der (x1/x2/x3) reihenfolge angegeben. der punkt in meiner skizze wäre demnach laut lehrerin der punkt P (-3 / 2 / 4)!
was imho vollkommen unsinnig ist. was meint ihr?
und auf dieser basis macht es auch keinen sinn die hausaufgabe zu machen wenn man sich noch nichtmal auf sowas grundlegendes wie die notation und benennung der achsen einigen kann. am wochenende wird sie mal einen blick in die hefte ihrer freundinnen werfen, um sicherzustellen, dass sie es nicht falsch abgeschrieben hat und ob die freundinnen das genau so im heft stehen haben. sie ist sich aber ziemlich sicher, dass die das genau so haben.

da kann jawohl was nicht stimmen. so langsam glaube ich, dass es nicht die schuld der schüler ist, dass sie in mathe so grottig schlecht sind.

[Baalzamon]

[...]
was imho vollkommen unsinnig ist. was meint ihr?

Total egal. Ob die Punkte nun x1,x2,x3 oder Hans, Peter und Ulf heissen oder die Notation mit x3, x2, x1 angegeben ist sollte doch eigentlich kein Problem sein?

und auf dieser basis macht es auch keinen sinn die hausaufgabe zu machen wenn man sich noch nichtmal auf sowas grundlegendes wie die notation und benennung der achsen einigen kann.[...]
Wenn ich deine Erklärung richtig verstanden habe, hat die Lehrerin doch eine eindeutige Notation angegeben? Das dir das nicht vernünftig vorkommt ist ja ein ganz anderes Thema. ;)

[Acrylsäure]

denkste!
im buch (bzw auf dem fotokopierten zettel. im mathebuch des jahrgangs steht nämlich gar nix zu dem thema :rolleyes: ) geht schon die erste verwirrung los. die y achse ist als x1 achse gekennzeichnet, die x achse als x2 und z als x3. warum nicht einfach x, y und z? und warum ist x eigentlich x2? :|
ok, ist aber kein problem. das sehe ich nicht zum ersten mal und auch wenn ich es persönlich für verwirrend halte kann man damit ganz gut leben. der punkt in meiner skizze wäre demnach laut zettel auch P (2/-3/4).

Die Achsen werden mit x1, x2 und x3 beschriftet, die Koordinaten des Punktes aber (x2, x1, x3)-sortiert? Dann muss der Zettel sicher falsch sein...

ich kenn beide Varianten mit x,y,z und x1,x2,x3... aber dann werden die Punkte entweder (x, y, z) oder (x1, x2, x3) bezeichnet und nicht beides gemischt...

[Hypothraxer]

Neben dem schon Genannten, fehlen auch die Richtungen der Koordinatenachsen. Mit meiner Notation hätte P die Koordinate (2, 3, 4), da es bei mir üblich ist, dass die Y-Achse aus dem Blatt raus geht.

[Pinoccio]

warum nicht einfach x, y und z?Was ist x27?

Und solange keine Pfeile an den Achsen sind, sag ich garnix. ;-)

mfg

[DonVitoCorleone]

x1, x2, x3, weil mans später so schön bis xn erweitern kann :usad:

Im Grunde genommen ist das aber auch völlig egal! Wenn die Achsen richtig beschriftet sind und die Punkte, Vektoren, was weiß ich richtig, zu der Achsenbeschriftung passend, eingezeichnet sind, ist doch alles ok.
Nur eine Frage des Bezugspunkts ;)

[KinGGoliAth]

Total egal. Ob die Punkte nun x1,x2,x3 oder Hans, Peter und Ulf heissen oder die Notation mit x3, x2, x1 angegeben ist sollte doch eigentlich kein Problem sein?

Wenn ich deine Erklärung richtig verstanden habe, hat die Lehrerin doch eine eindeutige Notation angegeben? Das dir das nicht vernünftig vorkommt ist ja ein ganz anderes Thema. ;)

natürlich ist die benennung freigestellt und solange man sich an sein selbst ausgedachtes system mit hans, peter und ulf konsequent hält ist es auch nicht verkehrt.
aber in der schule ein system zu lehren, das in dieser form nur von dir und vielleicht in tumbiktu genutzt wird ist doch von zweifelhaftem nutzen für die schüler und wird auch nicht zum verständnis beitragen. ich bin da ausgesprochen skeptisch. zumal das gelehrte auch noch im widerspruch zu den angaben auf dem verteilten zettel steht. das macht die ganze angelegenheit nicht konsistenter. geschickterweise kann man wie erwähnt noch nichtmal im schlauen schulbuch nachgucken...

[WBM]

hmm eigentlich völlig wurscht wie du das machst, du solltest eigentlich immer nur aufpassen, dass dein koordinatensystem rechtsdrehend ist, also quasi nach der daumen-zeigefinger-mittelfinger regel.
daumen x, zeigefinger y, mittelfinger z.

[Senior Sanchez]

Es gibt doch verschiedene Notationen für das Koordinatensystem?!

Die x1/x2/x3 Schreibweise ist übrigens total gebräuchlich, das es sich im Grunde einfach bloß um einen Vektor im dreidimensionalen Raum handelt und da ist für die Beschriftung der Koordinaten eine einfache Durchnummerierung völlig usus, weil es ja auch einfach nur ein Vektor ist.

In der P(x,y,z) Notation hast du Recht, in der ich nenne sie mal "Vektor-Variante" hat die Lehrerin Recht und wenn das so definiert wurde, ists doch völlig okay.
Ich sehe daher das Problem einfach nicht.

Man könnte das ganze auch einfach als Tupel auffassen und in einem Tupel ist die Reihenfolge nun mal relevant. Ist die anders definiert, ergibt sich auch ne andere Reihenfolge innerhalb der Tupel.

Ist doch total logisch und einfach.

EDIT: Das wird übrigens nicht in Timbuktu benutzt, sondern ist die aus meiner Sicht viel sinnvollere und meist genutztere Variante. Nur weil du die altertümliche x/y/z-Notation nutzt, müssen das nicht alle tun. *g*

[sei laut]

Die Bezeichnung ist ok, nur die Notation nicht.
Da musst du unterscheden.

Denn die Notation ist das einzige, was festgeschrieben ist, damit keine Verwirrung entsteht.
Edit: Ups, gleich 2 dazwischengemogelt. :D

[KinGGoliAth]

Und solange keine Pfeile an den Achsen sind, sag ich garnix. ;-)
hoppla. und ich wunder mich die ganze zeit was ihr wollt. ;D
die pfeile sind jetzt auch wieder dran. da habe ich wohl ein mal zu oft auf rückgängig geklickt.

€: so. nun haben wir es richtig.

[sei laut]

Pfeile zeigen nur in die positive Richtung. Auch so eine Regel..
Jedenfalls hab ich das so gelernt.

[Acrylsäure]

Ich würd den Pfeil an der X1-Achse auch umdrehen und dann den Punkt (2; 3; 4) nennen. Macht am meisten Sinn bei der Beschriftung mit X1...n.
So scheint die Lehrerin das ja auch beizubringen.

[twodoublethree]

Habe einen solchen "negativen" Pfeil auch noch nie gesehen, das ist sicherlich falsch.

Trotzdem wollen wirs mal drauf ankommen lassen:
x,y,z ist dann hier die Richtige Notation weils ein Rechtssystem ist, sonst x2,x1,x3.

Ist denn die Pfeilspitze an der y-Achse wirklich so gezeichnet in der Aufgabe???

[Omee]

das nennt man vektorgeometrie.

der negative pfeil an der x1-achse ist totaler blödsinn. der eingezeichnete punkt ist (3/2/4)

edit: google mal danach. das thema ist ziemlich einfach.

[Tesseract]

- achsenpfeile gehören immer in positive richtung. einen schaft gibt es eigentlich nicht. wenn du die positive achse nicht brauchst, kannst du die negative am ende kurz unterbrechen und den pfeil in etwa so andeuten:
--> ------------+
- die benennung ist vollkommen egal, so lange definiert ist welcher wert des tupel zu welcher achse gehört.
- in der regel sind koordinatensysteme rechtsdrehend. also auf der rechten hand daumen=x, zeigefinger=y, mittelfinger=z. die linksdrehende version ist aber genauso gültig, wenn auch etwas unüblich.


der negative pfeil an der x1-achse ist totaler blödsinn. der eingezeichnete punkt ist (3/2/4)

nö. solange die achsen vollständig(!) beschriftet sind, ist es vollkommen egal was du wie weit zeichnest, welche winkel du dazwischen hast, welche richtung positiv oder negativ ist usw.

[123456]

Die Lehrerin hat ein linkshändiges Koordinatensystem eingeführt, sonst nichts. Nimm die linke Hand, strecke den Zeigefinger nach oben, halte Daumen und Mittelfinger im rechten Winkel dazu und du kriegst das, was die Lehrerin haben will (die Finger zeigen in "positive Richtung"): P (-3 / 2 / 4)