Matheaufgabe Sektglas

[Sewing]

also man hat nen sektglas, das kegelförmig ist und höhe des kegels 10 cm

die frage: bis zu welcher höhe muss man es füllen, wenn man das halbe volumen füllen möchte?

Mein Ansatz war:

http://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?V_1=\frac{1}{2}V%20=%3E%20\frac{1}{3}\pi%20r^2%20h=\frac{1}{2}(\fr ac{1}{3}\pi%20R^2%20H)

[pest]

nein das geht so nicht

[Spasstiger]

Man weiß noch, dass r und h im selben Verhältnis zueinander stehen, weil es ja dasselbe Glas ist.

Also r/h = R/H.
Daraus wird dann r = R/H * h.
Das in deinen Ansatz einsetzen und du kannst nach h auflösen.

[Sewing]

in welchen Ansatz bitte

[Sewing]

edit: danke spasstiger

[Spasstiger]

in welchen Ansatz bitte
Dein Ansatz oben. Der ist korrekt. Dir fehlt r (Radius des Glases bei Füllhöhe h). Und r bekommst du eben aus der Beziehung, die ich dir oben genannt habe.
Du kannst auch den Strahlensatz anwenden und kommst auf r/R = h/H. Ergibt genau dasselbe, was ich oben geschrieben habe.

R musst du übrigens nicht kennen. Aber das wirst du selber sehen, wenn du die Gleichung nach h aufgelöst hast. Dann kannst du dir auch überlegen, warum du R nicht brauchst. ;)

[pest]

Ich finde das mit den Strahlensätzen viel zu kompliziert :D
einfach das Volumenintegral bilden h = 0.5^(1/3)