PDA

Archiv verlassen und diese Seite im Standarddesign anzeigen : Boolesche Algebra


Sewing
2009-03-17, 19:06:57
Naja ich kann mir einfach die ganzen Gesetzte nicht merken, vornehmlich die Kürzungsregeln!

Also vereinfachen von komplexen Ausdrücken!


Habt ihr irgendeine Seite die ihr mir da empfehlen könnt?

Spasstiger
2009-03-17, 19:17:04
Nehme für "UND" ein Multiplikationszeichen und für "ODER" ein Additionszeichen. Dann kannst du Ausklammern und Ausmultiplizieren.
Um von einem "UND" zu einem "ODER" zu kommen, wendest du die "De Morganschen Gesetze" an.

Sewing
2009-03-17, 19:20:08
Spasstiger darf ich fragen was du von Beruf machst?

DU scheinstdich in etlichen Dingen gut auszukennen

Spasstiger
2009-03-17, 19:33:04
Spasstiger darf ich fragen was du von Beruf machst?
Ich bin ein fauler Student. ;) Studiengang Elektrotechnik und Informationstechnik. Wäre ich voll berufstätig, könnte ich hier wohl nicht so viele Fragen beantworten.

Sewing
2009-03-17, 20:25:03
und wo?

Senior Sanchez
2009-03-17, 21:24:35
Wobei man aber mal sagen muss, dass diese Eselsbrücke eine Schwäche hat, denn es deckt einen Fall des Distributivgesetzes nicht korrekt ab. ;)

A ODER (B UND C) = (A ODER B) UND (A ODER C)

in der Mathematik funktioniert das aber nicht ;)

siehe: A + (B*C) = A + B*C für A = 3, B=4, C=5

3 + (4*5) = 23 != (3 + 4) * (3 + 5) = 7*8 = 56

rotalever
2009-03-17, 22:09:15
hier stand "unwichtiges"

Spasstiger
2009-03-17, 22:31:40
Wobei man aber mal sagen muss, dass diese Eselsbrücke eine Schwäche hat, denn es deckt einen Fall des Distributivgesetzes nicht korrekt ab. ;)
Gut, das ist auch wieder wahr. Man deckt mit meiner Eselsbrücke nur die Hälfte des Distributivgesetzes ab.
Praktisch finde ich die Eselsbrücke aber, wenn es an Wahrscheinlichkeiten geht.
Z.B. gilt bei statistischer Unabhängigkeit P(A UND B)=P(A)*P(B). Ebenso gilt P(A ODER B)=P(A)+P(B).
Deshalb macht es Sinn, das UND mit einem Multiplikationszeichen und das ODER mit einem Additionszeichen zu assoziieren.

@ThomDelong: Hauptstadt von Baden Württemberg. ;)

Senior Sanchez
2009-03-17, 22:41:59
Gut, das ist auch wieder wahr. Man deckt mit meiner Eselsbrücke nur die Hälfte des Distributivgesetzes ab.
Praktisch finde ich die Eselsbrücke aber, wenn es an Wahrscheinlichkeiten geht.
Z.B. gilt bei statistischer Unabhängigkeit P(A UND B)=P(A)*P(B). Ebenso gilt P(A ODER B)=P(A)+P(B).
Deshalb macht es Sinn, das UND mit einem Multiplikationszeichen und das ODER mit einem Additionszeichen zu assoziieren.

@ThomDelong: Hauptstadt von Baden Württemberg. ;)

Japs, das finde ich auch. :)
Ich kenne auch die Schreibweise mit + und *, vor allem in der technischen Informatik haben wir das benutzt.
Die ganzen Gesetze sind aber nicht so schwer für boole'sche Algebren, ich finde das kann man sich zum Teil auch im Kopf überlegen.

Sewing
2009-03-17, 22:51:38
findest du?


Wie erklärst du dir denn dann sowas hier:

x und 1 = x
x oder 0 = x

x und 0 = 0
x oder 1 = 1

Senior Sanchez
2009-03-17, 22:58:32
findest du?


Wie erklärst du dir denn dann sowas hier:

x und 1 = x
x oder 0 = x

x und 0 = 0
x oder 1 = 1

Das ist doch total einfach, wenn man weiß wie die entsprechenden Boole'schen Funktionen definiert sind.

"x und 1" verlangt das beide Ausdrücke den Wert 1 haben -> bei x und 1 kommt es nur auf das x an:
- hat x den Wert 0, so hat der Ausdruck insgesamt den Wert 0
- hat x dagegen den Wert 1, so wird der gesamte Ausdruck gleich 1

Beim "x oder 0" ist die Geschichte ähnlich. Die 0 kann den Ausdruck nicht zu 1 machen, also hängt es nur von x an.

Bei "x und 0" haben wir eine Kontradiktion, da egal welchen Wert x hat, der Wert des Gesamtausdrucks immer 0 ist und der Ausdruck somit unerfüllbar ist. Daher der Wert 0.
Bei "x oder 1" haben wir eine Tautologie, da egal welchen Wert x hat, durch die 1 wird der Gesamtausdruck immer 1.

Das ist total simpel. :) Man muss nur wissen, wie die Funktionen definiert sind.

tatarus
2009-03-17, 23:01:49
Wenn du das nicht auf Anhieb siehst, dann wirds wohl schwer bei einer Klausur.

Bei einer UND Verknüpfung müssen alle Literale 1 sein, bei oder mindestens eines. Irgendwie ist das auch logisch. Diese Zusammenhänge kannst du beim Programmieren verwenden, um einzelne Bits zu setzen bzw. auszublenden.

Als Hausaufgabe bauen wir alle mit XOR einen gesteuerten Inverter oder wahlweise einen Paritätsprüfer.

Sewing
2009-03-17, 23:08:00
Na klar jetzt seh ichs auch!

Logik ist für mich vermeintlich einfach, aber dann irgendwie doch wieder recht heftig!

Sanchez kannst du mir irgendeine Seite empfehlen, auf der man sich über diese Thematik belesen kann? Auch über die anderen Gesetze (Komplemente, Absorptionsgesetz, MOrgansches Gesetzt, usw.) Und bitte nicht Wiki

Senior Sanchez
2009-03-17, 23:12:03
Hm, was willst du da genau wissen, in welche Tiefe soll es gehen?

Ich habe das Thema jetzt schon mehr als viermal gehört (Technische Grundlagen der Informatik, Spezifikationstechnik, Logik, Steuerungstechnik....) und kann das mittlerweile sowas von im Schlaf. *g* Die einzelnen Gebiete haben aber das Thema in zum Teil wesentlich anderer Ausrichtung behandelt.

Ist es direkt im Bereich Logik angesiedelt, was du willst, also streng nach Definition oder eher im praktischen, technischen Sektor?

PS: Eine kleine Anekdote. Ich war heute zur Klausureinsicht für das Fach Logik und habe 96,268 % der Gesamtpunktzahl - als Note aber ne 1,7 bekommen! Ist das nicht krank?

Sewing
2009-03-17, 23:27:23
sehr krass!! was geht da ab?

Ne also bei mir ist es SPS

http://666kb.com/i/b7arrwowodv61kd53.jpg



ich würd gerne lernen, besser mit diesen Gesetzen umzugehen!

Stichwort DNF und KNF

Wie kann ich mir die anderen Gesetzemäßigkeiten erklären

123456
2009-03-18, 00:00:42
Wenn du lernen willst, mit den Regeln der Logik umzugehen und gleichzeitig Dinge wie die De Morgan'schen Gesetze nachzuvollziehen, empfehle ich dir, dich mit den Beweismethoden in der Mengenlehre auseinanderzusetzen. Beispiel: Seien A, B Mengen. Beweise, dass gilt: A geschnitten (A vereinigt B) = A.

Senior Sanchez
2009-03-18, 00:09:06
Hmm, irgendwelche Skripte, die das genauer erklären habe ich jetzt auch nicht parat.
Du musst einfach ein Verständnis dafür entwickeln, was bestimmte boole'sche Funktionen besagen. Ich mag jetzt nicht alle Gesetze erklären - bei welchem brennt es dir besonders unter den Nägeln?

DNF und KNF leiten sich ja dann leicht daraus ab.

Ich finde allgemein, dass man sich das ganze auch etwas an den Wahrheitstabellen verdeutlichen kann.

Sewing
2009-03-18, 00:18:51
ja zB. wie leiten die KNF und DNF sich daraus ab?

Okay sagen wir ich habe jetzt den logischen Ausdruck:

http://666kb.com/i/b7at2j8bh0e1va1dz.gif


wie geh ich dann vor um den zu vereinfachen? Ich kann doch nicht alle Regeln durchgehen die ich vorhin gepostet hab

Senior Sanchez
2009-03-18, 00:48:35
ja zB. wie leiten die KNF und DNF sich daraus ab?

Okay sagen wir ich habe jetzt den logischen Ausdruck:

http://666kb.com/i/b7at2j8bh0e1va1dz.gif


wie geh ich dann vor um den zu vereinfachen? Ich kann doch nicht alle Regeln durchgehen die ich vorhin gepostet hab

Warum kannst du das nicht? ;)
Da steht ja schon die DNF, zwar noch nicht vereinfacht, aber das kann man tun.

Zur Vereinfachung gibts auch verschiedene Varianten: Anwendung der Regeln, Nutzung diverser Verfahren wie Karnaugh-Diagramm, Näherungsverfahren nach McCluskey oder das Optimierungsverfahren von Quine-McCluskey. Das habt ihr bestimmt behandelt.

oMe20
2009-03-18, 01:36:26
http://www.hs-niederrhein.de/fileadmin/nutzer/fb03/Rother/PDF/Kap1.pdf

Hier steht was darüber drin.

Ansonsten:
Aber nun zu einem nach meiner
Erfahrung bei Studenten sehr beliebten Werk, das zwar dick ist, aber ausführlich
geschrieben und deshalb für viele leichter lesbar (das gilt für das Buch von
Tocci auch, aber das ist in Englisch geschrieben, dies in Deutsch).

Beuth: Digitaltechnik. Würzburg: Vogel, 1995.

Das Buch hat mir sehr geholfen.

J0ph33
2009-03-18, 02:02:50
findest du?


Wie erklärst du dir denn dann sowas hier:

x und 1 = x
x oder 0 = x

x und 0 = 0
x oder 1 = 1

in diesem fall kann man sich leicht parallel- (oder bzw. +) und serienschaltungen (und bzw. *) vorstellen, 1 steht dann für eine stete verbindung, 0 für eine unterbrechung

so ist es sofort ersichtlich ;)

Quantar
2009-03-18, 09:45:20
Hmm, für die Mengenlehre fand ich Das (http://www.amazon.de/Schaums-Outline-Theory-Related-Outlines/dp/0070381593/ref=sr_1_1?ie=UTF8&s=books-intl-de&qid=1237365513&sr=8-1) "Selbstlernbuch" ziemlich gut. Zur DNF hab ich zwar auch was in meinem Script, aber der WiKi Artikel ist da schon ganz okay. Die Idee dahinter ist die funktionale Vollständigkeit, wenns was zum Verständnis beiträgt. ;)

Sewing
2009-03-18, 12:03:22
karnaugh haben wir behandelt, von dem Rest habe ich noch nie gehört!

Ich verstehe einfach auch die Natur dieser Dinge nicht! Da ist also ne DNF schon gegeben! Okay und hier könnte ich carnaugh sogar anwenden weils nus bis x3 geht!

Aber wie fange ich an zu vereinfachen? Von links nach Recht oder wie?

Senior Sanchez
2009-03-18, 12:22:48
karnaugh haben wir behandelt, von dem Rest habe ich noch nie gehört!

Ich verstehe einfach auch die Natur dieser Dinge nicht! Da ist also ne DNF schon gegeben! Okay und hier könnte ich carnaugh sogar anwenden weils nus bis x3 geht!

Aber wie fange ich an zu vereinfachen? Von links nach Recht oder wie?

Du kannst Karnaugh sogar noch mit mehr Variablen anwenden, nur wird das ganze Verfahren dann sehr unübersichtlich. (Glaub mir, ein Karnaugh-Verfahren mit 5 oder 6 Variablen ist fürchterlich)
Für solche Dinge sind dann das Näherungsverfahren nach McCluskey oder das Optimierungsverfahren von Quine und McCluskey interessant, gerade auch für unvollständig definierte boole'sche Funktionen.

Das eine DNF gegeben ist, siehst du doch oder? Es handelt sich da um eine disjunktive (ODER) Verknüpfung konjunktiver Terme (UND).

Wenn du anhand der Regeln vereinfachen willst, so würde ich an deiner Stelle mal folgendes versuchen:

Schaue dir die DNF mal an und schau mal, ob du z.B. das Distributivgesetz rückwärts anwenden kannst. Damit kann man ja was ausklammern und eventuell unnütze Sachen rausschmeißen. Dein Ziel muss es einfach sein, immer weniger Variablen oder Terme verwenden zu wollen und das geht mithilfe der Regeln.

Wenn du das hast, dann stelle mal eine Wahrheitstabelle auf oder übertrage die ursprüngliche DNF direkt in ein Karnaugh-Diagramm und versuche da zu optimieren.
Beim Karnaugh-Verfahren wird ja im Grunde nichts anderes gemacht. Es werden dort Schleifen gesucht, sodass es egal ist, ob eine bestimmte Variable negiert oder nicht negiert auftritt. Diese ist zwangsläufig überflüssig.

Am Ende kannst du dann vergleichen, ob du mit Hilfe der Regeln weit genug vereinfacht hast. So bekommt man ein Gefühl dafür, wieweit man die Regeln anwenden muss.

Hier ist das doch eigentlich ganz gut erklärt: http://de.wikipedia.org/wiki/Karnaugh-Veitch-Diagramm

Darf ich mal fragen was du studierst und in welchem Semester du bist?

Sewing
2009-03-18, 12:30:07
ja 5. Semester Mechatronik an einer FH!

Wieso? erschreckt dich meine Unwissenheit? Mich selber leider auch!

Senior Sanchez
2009-03-18, 13:04:51
ja 5. Semester Mechatronik an einer FH!

Wieso? erschreckt dich meine Unwissenheit? Mich selber leider auch!

Naja, ich weiß nicht was man in Mechatronik so alles macht und ich kanns daher nur auf mein Studium beziehen.

Aber das was du gerade fragst hatte ich im 1. Semester ;) Und das konnte ich dann auch.

! soll jetzt mal die Negation sein
EDIT: Hab mal das Beispiel von dir mit Karnaugh vereinfacht: z = !x3 ODER (x1 UND !x2)
Dauerte keine Minute ;)

Sewing
2009-03-18, 13:35:37
ja mit carnaugh bekomm ich das auch hin! Nur wird sicher eine aufgabenstellung kommen die fordert man solle mit Regeln vereinfachen! ; )

Senior Sanchez
2009-03-18, 13:46:39
Na dann versuche doch mal den Ausdruck mithilfe der Regeln auf diese Form zu vereinfachen.

Sewing
2009-03-18, 15:37:41
sodala bei der Aufgabe

http://666kb.com/i/b7bgsundwl847vix3.gif

hab ich jetzt !x3 V !x2 raus!


Stimmt oder?

Major J
2009-03-18, 16:21:29
Verstehe ich das aber richtig das mind. eine Leitung (x1, x2, x3) geschalten sein muss damit die Meldeleuchte leuchtet? Dann ist deine Gleichung unvollständig

Zumindest wäre das logisch ;)

Senior Sanchez
2009-03-18, 16:26:35
Also wenn ich das richtig interpretiere, leuchtet die Leuchte auch, wenn kein Motor läuft.

Denn die Einschaltkombination, dass keiner läuft, ist ja auch gültig.

Sewing
2009-03-18, 16:39:10
ja doof gestellte aufgabe! Aber in der Übung hatte der Professor gesagt dass auch wenn alle 3 aus sind, die Leuchte brennt!

Mein Ergebnis stimmt aber oder?

Wenn mir aber jetzt jemand diesen Ausdruck vorsetzen würde:

!x3 V !x2

wüsste ich gar nicht was das jetzt bedeutet! Was sagt der ausdruck jetzt genau aus?

Major J
2009-03-18, 16:49:32
Wenn die Lampe auch leuchter "stimmt" dein Ergebniss. Allerdings bringst du das einfach in eine Automatengleichung

z = !x2 v !x3

Ist eine DNF

Du kannst auch eine kDNF draus machen (wobei dir das auch nicht mehr sagt ... nur hast du dann alle Möglichkeiten enthalten). Wenn ein Literat nicht enthalten ist ... also zum Beispiel x1, dann bedeutet das nur das es egal ist ob x1 oder !x1 in dem Term enthalten ist. Beides ist dann Möglich und das wird dann weg gelassen. (denn x1 v !x1 = 1)

Oben genannte Gleichung sagt also eindeutig aus welche Möglichkeiten es gibt. Das sagt dir die Gleichung
Also entweder muss NICHT x2 oder NICHT x3 geschalten sein, dann leuchtet die Lampe.

Senior Sanchez
2009-03-18, 16:50:38
Ja, dein Ergebnis stimmt.

Was der Ausdruck genau aussagt? Im Grunde das nicht gleichzeitig M2 und M3 laufen dürfen (Stichwort DeMorgan'sche Regel !(x2 UND x3) = !x2 ODER !x3)

Sewing
2009-03-18, 16:55:21
Okay dann habe ich noch eine Frage wenns nicht stört!

Hab eben versucht folgende Funktion zu vereinfachen!

http://666kb.com/i/b7biav7ny8dtkqydj.jpg


Nun hatte ich wegen der Natur des 4fach Carnaugh DIagramm (Torus) gedacht, dass man folgende Gruppen machen könne

http://666kb.com/i/b7bibfdrgqv79dg93.jpg


aber das geht ganz offensichtlich nicht, weil auf diese Weise eine Diagonale Gruppe entsteht! RIchtig?


Korrekt ist das nur, falls in jeder Ecke des Diagramms eine 1 steht, weil dann ein Rechteckt entsteht, über beide Dimensionen hinaus:

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/36/Torus_v2_oben.png/220px-Torus_v2_oben.pnghttp://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/af/Karnaugh_map_KV_Torus_1.svg/220px-Karnaugh_map_KV_Torus_1.svg.png

Senior Sanchez
2009-03-18, 16:58:03
Richtig.

Sewing
2009-03-18, 21:49:24
Ja, dein Ergebnis stimmt.

Was der Ausdruck genau aussagt? Im Grunde das nicht gleichzeitig M2 und M3 laufen dürfen (Stichwort DeMorgan'sche Regel !(x2 UND x3) = !x2 ODER !x3)


Hättest du das ohne carnaugh Diagramm gekonnt?




Hab noch ne Frage

http://666kb.com/i/b7bpplvzt5zdp2cg7.gif

Okay mein Vorgehen wäre jetzt erstmal die überflüssigen Klammern wegstreichen und dann mithilfe des Distributivgesetzes arbeiten!

Dann bekomme ich heraus:

z=x1 x2 V x1 x2 x3 V x2 x3

OKay aber wie kann ich jetzt weiter vorgehen?

Senior Sanchez
2009-03-19, 08:42:41
Hättest du das ohne carnaugh Diagramm gekonnt?




Hab noch ne Frage

http://666kb.com/i/b7bpplvzt5zdp2cg7.gif

Okay mein Vorgehen wäre jetzt erstmal die überflüssigen Klammern wegstreichen und dann mithilfe des Distributivgesetzes arbeiten!

Dann bekomme ich heraus:

z=x1 x2 V x1 x2 x3 V x2 x3

OKay aber wie kann ich jetzt weiter vorgehen?

Hätte ich auch ohne gekonnt, da man das bei dieser einfachen Aufgabe schon direkt sehen kann.

Für die andere habe ich jetzt leider keine Zeit, muss in die Uni und noch um meine Note feilschen. *g* (you know, > 96,2% und ne 1,7 :ucrazy:)

EDIT: Sooo, dir ist aber klar, dass du die Aufgabe da missachtest, ja? ;)
Aber zur Aufgabe:

Das Distributivgesetz hast du erstmal richtig angewandt und es ergibt sich somit:

z=x1x2 V x1x2x3 V x2x3

Wendet man nun das Idempotenzgesetz an, so kann man ja einfach x1 x2 x3 per Oder anhängen. Das ändert ja nix an der Aussage.

z=x1x2 V x1x2x3 V x2x3 V x1x2x3

Jetzt kann man das Absorptionsgesetz anwenden, dass besagt, dass a V (ab) = a bzw. a UND (a V b) = a ist.
Also folgt, dass x1x2 V x1x2x3 = x1x2 bzw. noch mal mit x2x3 das ganze.

Somit ergibt sich:

z = x1x2 V x2x3

Tada :)

Sewing
2009-03-19, 11:57:37
Danke =)

Ich wusste nicht, wie man auf den weiteren x1x2x3 Term kommt!

Ach ganz schön happig irgendwie für mich!

Welche Aufgabe missachte ich? Jetzt muss ich doch noch die Morgansche Regel anwenden, oder?




Jaja kranke Sache mit der 1,7 - hat dein Besuch was gebracht?

Quantar
2009-03-19, 12:23:20
Ich wusste nicht, wie man auf den weiteren x1x2x3 Term kommt!
In der Logik ist das Ad/Disjunktor-Einführung. Man darf an beliebige Aussagen beliebige Aussagen per Adjunktor dran hängen. "A --> A v B". Ist aber durchaus etwas konterintuitiv ;)

Sewing
2009-03-19, 12:44:49
aber diese aussagen dürfen keine "neuen" Literale enthalten oder? Nur die, die schon in der DNF vorkommen

Senior Sanchez
2009-03-19, 12:46:33
Danke =)

Ich wusste nicht, wie man auf den weiteren x1x2x3 Term kommt!

Ach ganz schön happig irgendwie für mich!

Welche Aufgabe missachte ich? Jetzt muss ich doch noch die Morgansche Regel anwenden, oder?




Jaja kranke Sache mit der 1,7 - hat dein Besuch was gebracht?

Jetzt weißt du es ;)

Achso, du willst jetzt noch DeMorgan anwenden. Ich hatte das so verstanden, dass man den Ausdruck so wie er da steht mit DeMorgan umformen soll.

Das ist alles nur ne Übungsfrage und falls du mal so etwas umformen musst, aber noch net weiß, obs minimal ist, dann teste das mit Karnaugh gegen. Das habe ich neulich in der einen Prüfung auch gemacht, wobei es da eher mit Quine-McCluskey war, weil 5 Variablen sind einfach doof mit Karnaugh. *g*

Mein Besuch wegen der 1,7 hat leider nix gebracht: Wegen Trivialitäten habe ich zwei Punkte abgezogen bekommen und somit eben nur 64,5 von 67 Punkten und somit 1,7. Den Maßstab ändern sie auch net.

Sewing
2009-03-19, 12:47:22
Jetzt kann man das Absorptionsgesetz anwenden, dass besagt, dass a V (ab) = a bzw. a UND (a V b) = a ist.
Also folgt, dass x1x2 V x1x2x3 = x1x2 bzw. noch mal mit x2x3 das ganze.

Somit ergibt sich:

z = x1x2 V x2x3

Tada :)


Aber warum muss ich da erst noch den Oder Term dranhängen?

Hab doch vorher bereits V x2 x3 da stehen

Senior Sanchez
2009-03-19, 12:54:12
Aber warum muss ich da erst noch den Oder Term dranhängen?

Hab doch vorher bereits V x2 x3 da stehen

Nein, es wurde noch V x1x2x3 angehangen. ;)

Mit "bzw. noch mal mit x2x3 das ganze" meinte ich, dass x2x3 V x1x2x3 = x2x3 ist und man dafür noch mal das x1x2x3 per ODER anhängen soll.

Sewing
2009-03-19, 13:08:11
ja dashab ich schon verstanden, aber wieso soll ich x1x2x3 per ODER anhängen um den Ausdruck zu erhalten, der vorher schon da stand - x2x3

Sewing
2009-03-19, 13:38:25
noch eine Frage, wenn ich folgenden Ausdruck habe:

x1 V x1 x2 dann kann ich doch direkt ersehen, dass da x1 herauskommt, dafür muss ich doch nichts extra umformen zu x1 (1 v x2), wobei der klammerausdruck dann ja 1 ergibt, oder?

Senior Sanchez
2009-03-19, 14:08:58
ja dashab ich schon verstanden, aber wieso soll ich x1x2x3 per ODER anhängen um den Ausdruck zu erhalten, der vorher schon da stand - x2x3

Hast Recht, klar, brauch man da natürlich nicht machen.

Das kannst du direkt ersehen, japs, denn das ist das Absorptionsgesetz.

Sewing
2009-03-19, 14:29:28
z = x1x2 V x2x3

Tada :)


Kann ich doch noch umschreiben zu x2 (x1 v x3)


richtig?

Sewing
2009-03-19, 18:02:33
Sanchez noch eine Frage:

x1 x2 v x2 x3 kann ich das noch weiter vereinfachen?


wann kann ich einen Ausdruck überhaupt mit carnaugh vereinfachen? doch nur wenn in jeder einzelnen disjunktion alle parameter auftauchen odr?

ich kann doch beispielsweise das fehlen von x3 bei dem Ausdruck !x1 x2 nicht auch als !x3 werten oder?

Senior Sanchez
2009-03-19, 19:25:24
Kann ich doch noch umschreiben zu x2 (x1 v x3)


richtig?

Und das bringt dir jetzt genau was? ;)
Okay, du hast aus einer DNF eine KNF gemacht, aber sonst? *g*


Sanchez noch eine Frage:

x1 x2 v x2 x3 kann ich das noch weiter vereinfachen?


wann kann ich einen Ausdruck überhaupt mit carnaugh vereinfachen? doch nur wenn in jeder einzelnen disjunktion alle parameter auftauchen odr?

ich kann doch beispielsweise das fehlen von x3 bei dem Ausdruck !x1 x2 nicht auch als !x3 werten oder?


x1x2 V x2x3 kannst du nicht weiter vereinfachen. Ich empfehle dir dazu den Karnaugh-Plan zu erstellen und du wirst es sehen.

Du kannst jeden Ausdruck mit Karnaugh vereinfachen, sofern du ihn eben in einen Karnaugh-Plan überführt bekommst und dort die Regeln richtig anwendest.

Mal kurz zur Begriffsdefinition: Du meinst mit Disjunktion in so einem Fall wie x1x2 V x2x3 jetzt z.B. x1x2 als Disjunktion, oder?
Das ist ein Term oder in diesem Fall noch genauer eine Fundamentalkonjunktion.

Und nein, es müssen nicht alle Variablen auftauchen.

Hast du nur x1x2 stehen so ist das völlig egal, welchen Wert x3 hat. Folglich könnte man das ganze ja auch umschreiben zu x1x2!x3 V x1x2x3 was ausgeklammert gleich x1x2 UND (!x3 V x3) = x1x2 entspricht.

Sewing
2009-03-19, 19:51:43
dasheisst ich könnte mir eines der zwei möglichen Felder aussuchen in die ich diese 1 dann eintrage? Entweder x1x2x3 oder x1x2!x3

Spasstiger
2009-03-19, 19:54:57
dasheisst ich könnte mir eines der zwei möglichen Felder aussuchen in die ich diese 1 dann eintrage? Entweder x1x2x3 oder x1x2!x3
Nein. Du trägst alle Kombinationen ein.
Das x3 fällt dann erst später beim Vereinfachen raus.

Wenn eine Kombination mal in der Aufgabenstellung nicht definiert ist, kannst du ein "Don't care" eintragen. Diese "Don't care"-Felder kannst du beim Zusammenfassen jeweils als 1 oder 0 annehmen, je nachdem, was gerade geschickter ist.

Sewing
2009-03-19, 20:02:41
und bis zu welchem Stadium muss ich einen Ausdruck vereinfacht haben, um ihn in ein crnaugh diagramm eintragen zu können?

Senior Sanchez
2009-03-19, 20:07:16
und bis zu welchem Stadium muss ich einen Ausdruck vereinfacht haben, um ihn in ein crnaugh diagramm eintragen zu können?

Du musst den überhaupt nicht vereinfachen.

Du kannst jeden aussagenlogischen Ausdruck in ein Karnaugh-Diagramm eintragen. Warum sollte da auch eine Voraussetzung sein, dass man es schon vereinfacht hat? Das Karnaugh-Diagramm soll ja helfen, den maximal zu vereinfachen und da wäre es unnötige Arbeit vorher einen Riesenaufwand zu betreiben.

Spasstiger
2009-03-19, 20:15:25
und bis zu welchem Stadium muss ich einen Ausdruck vereinfacht haben, um ihn in ein crnaugh diagramm eintragen zu können?
Gar nicht.
Du legst eine Wahrheitstabelle an, nach folgendem Schema:


x3 x2 x1 | y
---------|--
0 0 0 |
0 0 1 |
0 1 0 |
0 1 1 |
1 0 0 |
1 0 1 |
1 1 0 |
1 1 1 |

Dann überlegst du dir, was für jede Kombination aus x3, x2 und x1 laut Aufgabenstellung rauskommen soll und trägst das in die y-Spalte ein.
Dann trägst du die y-Werte von allen Kombinationen in das KV-Diagramm ein.
Dabei entspricht z.B. die erste Kombination (0,0,0) dem Feld !x3!x2!x1. Die Kombination (1,1,1) entspricht dem Feld x3x2x1. Du kannst auch alle Felder des KV-Diagramms und die Zeilen der Wahrheitstafel durchnummerieren (Vorlagen verwenden), so dass das Eintragen schneller geht. Ich hab solche Vorlagen selbst in meiner Technischen-Info-Prüfung mitgenommen, verwendet und abgegeben.

Sewing
2009-03-19, 20:17:16
ja aber wie würde ich denn dann beispielsweise einen Ausdruck

z=x1x2 v !x1x2 v !x3 x3 v x2x2 dort eintragen?


ich suche mir die beiden Felder für x1x2 sowie !x3 und x3, ähnlich gehe ich bei der zweiten Disjunktion vor, aber wie dann weiter?

Sewing
2009-03-19, 20:18:31
ja Spasstiger aber ich habe ja den Ausdruck schon so vorgebeben und möchte den jetzt ins Diagramm eintragen!

Spasstiger
2009-03-19, 21:05:16
ja aber wie würde ich denn dann beispielsweise einen Ausdruck

z=x1x2 v !x1x2 v !x3 x3 v x2x2 dort eintragen?
Wenn du den nicht händisch vereinfachen willst, dann musst du dir einfach alle Kombinationen durchdenken und in die Wahrheitstafel eintragen. Z.B. x3=0, x2=0, x1=0 => z = 0*0 + !0*0 + !0*0 + 0*0 = 0 + 1*0 + 1*0 + 0 = 0.
Also kommt in die erste Zeile der Wahrheitstafel eine 0. In das zugehörige Feld des KV-Diagramms ebenso.

Sewing
2009-03-19, 21:21:50
sry ich versteh überhaupt nicht, was du da meinst mit deiner auflistung

Sewing
2009-03-19, 21:59:19
falls einer von euch noch zeit und lust hat, wärs cool, wenn er einfach mal eben schaun würde, ob ich das richtig gemacht habe:

z1 = x1x2 v !x1x2 v !x1x1 = x2

z2 = x1x2x3 v x2x3 = x2x3

z3 = (x1!x2 v x1x3 v !x2x3) x2 = x1 v x1x2x3 v x3 = x1 v x3


ist das so richtig?

noid
2009-03-19, 22:20:57
falls einer von euch noch zeit und lust hat, wärs cool, wenn er einfach mal eben schaun würde, ob ich das richtig gemacht habe:

z1 = x1x2 v !x1x2 v !x1x1 = x2

z2 = x1x2x3 v x2x3 = x2x3

z3 = (x1!x2 v x1x3 v !x2x3) x2 = x1 v x1x2x3 v x3 = x1 v x3


ist das so richtig?

z3 sieht nicht so ganz richtig aus.

z3 = (x1!x2 v x1x3 v !x2x3) x2 = x1x2!x2 v x1x2x3 v x2!x2x3) = x1x2x3 ;(

Sewing
2009-03-19, 22:32:11
mh aber wieso?

x1 v x1x2x3 v x3


welche Regel muss/kann ich denn darauf anwenden?

noid
2009-03-19, 22:43:27
mh aber wieso?

x1 v x1x2x3 v x3


welche Regel muss/kann ich denn darauf anwenden?

!x2x2 war nochmal was?

Sewing
2009-03-19, 22:48:25
0 dann steht da 0 x1 und das gibt 0

danke

Spasstiger
2009-03-19, 23:21:01
sry ich versteh überhaupt nicht, was du da meinst mit deiner auflistung
Habt ihr denn keine Wahrheitstabellen behandelt und wie man diese aufstellt?

Sewing
2009-03-20, 06:40:14
doch aber hier ist der Ausdruck ja so schon gegeben, also im Prinzip schon aus einer Wahrheitstabelle ausgelesen

Sewing
2009-03-20, 06:56:00
Also wäre

z3 = (x1!x2x3) x2x3 = 0 ?

Senior Sanchez
2009-03-20, 10:14:50
Also wäre

z3 = (x1!x2x3) x2x3 = 0 ?

Ist das jetzt das z3 aus deiner ursprünglichen Aufgabe oder wieder etwas anderes?! Ich bin verwirrt.

So wie es da steht, ist es 0. Aber noid hatte glaube eine andere Lösung für das z3, falls du das meinen solltest und beim Überfliegen sah die richtig aus.

Sewing
2009-03-20, 12:51:10
war jetzt nur ein beispielvon mir!

aber okay 0 kommt raus