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Archiv verlassen und diese Seite im Standarddesign anzeigen : Mathematik: Fehler bei Wikipedia oder Wayne?


pest
2009-03-22, 20:52:14
für nen kleinen Report habe ich schnell bei Wikipedia geschaut was die Stammfunktion von f'(x)/f(x) ist, und Wiki sagt (http://de.wikipedia.org/wiki/Tabelle_von_Ableitungs-_und_Stammfunktionen#Sonstige) wie Mathematica F(x) = Ln|f(x)|+C,
aber das funktioniert doch garnicht für alle f(x) z.B. die einfachste f(x)=c mit c=konst.

soll ich darauf hinweisen? hab ich überhaupt recht, oder denkt sich das eh jeder halbwegs vernünftige Mathematiker.

mofhou
2009-03-22, 21:42:02
(Bin kein Mathematiker)

Du bekommst als Stammfkt. eine Konstante + C heraus*, wenn du das wieder ableitest, kommst du wieder auf 0. Funktioniert doch wunderbar?:confused:
mfg
mofhou

*
g(x)=f'(x)/f(x)
f(x)=c
G(x)=Ln|c|+C
und da "Wenn F(x) eine Stammfunktion von f(x) ist, dann ist auch für jede Konstante C die Funktion F(x) + C eine Stammfunktion von f(x)." gilt, stimmt die Stammfkt.

pippo
2009-03-22, 21:48:48
Hier stand nix sinnvolles

123456
2009-03-22, 21:51:21
Mal abgesehen, dass ich auf der verlinkten Seite nur 1/x gesehen habe, bist du im Unrecht. Da für f(x) = c keine Ableitung existiert, kannst du deine Formel erst garnicht erst anwenden

Die Ableitung von f(x) = C lautet: f'(x) = 0.

123456
2009-03-22, 21:52:14
für nen kleinen Report habe ich schnell bei Wikipedia geschaut was die Stammfunktion von f'(x)/f(x) ist, und Wiki sagt (http://de.wikipedia.org/wiki/Tabelle_von_Ableitungs-_und_Stammfunktionen#Sonstige) wie Mathematica F(x) = Ln|f(x)|+C,
aber das funktioniert doch garnicht für alle f(x) z.B. die einfachste f(x)=c mit c=konst.

soll ich darauf hinweisen? hab ich überhaupt recht, oder denkt sich das eh jeder halbwegs vernünftige Mathematiker.

Warum soll das nicht funktionieren? Wenn du f(x) = C hast, dann steht bei f'(x) / f(x) 0 im Zähler, womit der ganze Term 0 wird. Die Stammfunktion F(x) = C* (hier "C-Stern", um Verwechslungen mit f(x) = C vorzubeugen) und das erhälst du auch mit F(x) = ln |C|. ln |C| ist nämlich wieder eine Konstante C*: ln |C| = C* = F(x).

pippo
2009-03-22, 21:56:55
Die Ableitung von f(x) = C lautet: f'(x) = 0.
Ja, danke. Meine Birne ist heute von Systemtheorie wohl schon ganz aufgeweicht ;D

Diarrhorus
2009-03-22, 21:58:33
für nen kleinen Report habe ich schnell bei Wikipedia geschaut was die Stammfunktion von f'(x)/f(x) ist, und Wiki sagt (http://de.wikipedia.org/wiki/Tabelle_von_Ableitungs-_und_Stammfunktionen#Sonstige) wie Mathematica F(x) = Ln|f(x)|+C,
aber das funktioniert doch garnicht für alle f(x) z.B. die einfachste f(x)=c mit c=konst.

soll ich darauf hinweisen? hab ich überhaupt recht, oder denkt sich das eh jeder halbwegs vernünftige Mathematiker.
In Anbetracht der Tatsache, dass du, wenn es um Mathematik geht, sonst immer einen auf Experte und Hochbegabten machst, ist diese Frage echt lustig. ;D

pest
2009-03-22, 22:36:11
Die Stammfunktion F(0) = C* (hier "C-Stern", um Verwechslungen mit f(x) = C vorzubeugen) und das erhälst du auch mit F = ln |C|. ln |C| ist nämlich wieder eine Konstante C*: ln |C| = C* = F(x).

warum F(0) ?

das ist mir schon klar, das problem ist ein wenig komplexer

hm ich scheine da irgendwo bei den konstanten durcheinandergekommen sein :( - bzw ich sollte nich mit Mathematica überprüfen das kennt sowas nicht

meine ursprungsgleichung sah so aus

f(x)=e^(- Integral[(m+g'(x))/g(x)])
das kann ich trennen:
(1) f(x)=e^(-Integral[m/g(x)] -Integral[g'(x)/g(x)])
und daraus wird
(2) f(x)=C1*1/g(x) e^(- Integral[m/g(x)]) ,das stimmt so alles imo

setze ich jetzt aber g(x)=g in (1) ein wird daraus f(x)=C1e^(-mx/g)
setze ich das in (2) ein, erhalte ich f(x)=C2/g e^(-mx/g)

und jetzt r/m = Integral[f(x)] von 0 bis unendlich und nach Cx auflösen

macht bei (1) C1 = r/g
und bei (2) C2 = r

achso und C2 = C1*g :D...na ok es ist spät..danke dir


ist diese Frage echt lustig. ;D

ach ich stell immer ziemlich bescheuerte fragen...mach dir nix draus

pest
2009-03-22, 23:17:27
Die Stammfunktion F(0) = C* (hier "C-Stern", um Verwechslungen mit f(x) = C vorzubeugen) und das erhälst du auch mit F = ln |C|. ln |C| ist nämlich wieder eine Konstante C*: ln |C| = C* = F(x).

ganz korrekt was du gepostet hast ist es aber nicht,
oder meinst du das so wie ich denke:

für f(x)=c ist G(x)=Integral[f'(x)/f(x)]=C1

oder G(x)=ln|c|+C2 und dafür kann ich G(x)=C3 schreiben

ln|c| ist aber nicht C1, so wie du behauptet hast.

Spasstiger
2009-03-22, 23:29:15
Den Zusammenhang kannst du doch ganz einfach selbst herleiten:

http://img2.pict.com/62/b4/fd/035b692b1499a4ade5e5ff623a/fl8l1/latex2png.png

Afair haben wir das auch genau so in HM hergeleitet.

pest
2009-03-22, 23:33:18
ich hab mit dem Zusammenhang kein Problem, es lag nur an der Tatsache was passiert wenn f'(x)=0 ist und wie man dann mit den Konstanten weiterrechnet.

Und da ich in meiner bisherigen Rechnung irgendwo bei C4 angelagt bin, kam ich durcheinander, da hatte natürlich erstmal Wiki Unrecht

also nich wundern wenn ich hier Nächstens behaupte 3*4=13 :D

pest
2009-03-22, 23:48:17
noch ne kleine Frage Spasstiger, wie habt ihr das Integral ganz Rechts (df(x)/f(x)) eigentlich genannt?

Spasstiger
2009-03-22, 23:51:11
noch ne kleine Frage Spasstiger, wie habt ihr das Integral ganz Rechts (df(x)/f(x)) eigentlich genannt?
Puh, keine Ahnung. Mein HM-Prof war eh nicht so der Hardcore-Mathematiker, der auf exakte Begriffe wert legt. Er wollte uns vielmehr "praktisches" Wissen vermitteln.

pest
2009-03-22, 23:56:15
das ist halt kein Riemann-Integral sondern ein Stieltjesintegral, deswegen wundert es mich das ihr das so hergeleitet bekommen habt

Integrationskonstante in Zukunft nicht vergessen sonst ergeht's dir wie mir

123456
2009-03-23, 00:12:21
warum F(0) ?

Schreibfehler. Vom Satz davor hatte ich noch die 0 im Kopf. Gemeint war F(x) und nicht F(0).

ganz korrekt was du gepostet hast ist es aber nicht,
oder meinst du das so wie ich denke:

für f(x)=c ist G(x)=Integral[f'(x)/f(x)]=C1

oder G(x)=ln|c|+C2 und dafür kann ich G(x)=C3 schreiben

ln|c| ist aber nicht C1, so wie du behauptet hast.

Was ich meine ist, dass der ln des Betrages einer Konstanten wieder eine Konstante ergibt, womit insgesamt also F(x) = C ist, mit C Element der reellen Zahlen. Damit ergibt sich F'(x) = 0 = f(x).

Ich gebe zu, es war unsauber geschrieben. Die Unterscheidung mit C und C* hätte nicht sein müssen.

Spasstiger
2009-03-23, 00:36:26
das ist halt kein Riemann-Integral sondern ein Stieltjesintegral, deswegen wundert es mich das ihr das so hergeleitet bekommen habt
Den Begriff Stieltjesintegral hab ich noch nie gehört. Aber gut zu wissen, dass es eine Verallgemeinerung des Riemann-Integrals gibt. Wir sind wie gesagt nie so tief in die Fundamente der Mathematik eingestiegen, hatte ja auch nur HM-Vorlesungen und keine Analysis-Vorlesungen.
Aber ich bin mir recht sicher, dass ich das von dir gesuchte Integral desöfteren in HM anwenden musste und das wir das überraschend schnell hergeleitet hatten.

/EDIT: Das müsste das Skript zur "Analysis einer Veränderlichen" sein, das wir in HM verwendet haben: http://mo.mathematik.uni-stuttgart.de/kurse/kurs1/kurs1_broschuere.pdf (5,9 MB)
Zur "Analysis mehrerer Veränderlicher" gibts dann noch das: http://mo.mathematik.uni-stuttgart.de/kurse/kurs15/kurs15_broschuere.pdf (3,5 MB)
Vielleicht wirst du fündig.

pest
2009-03-23, 09:09:54
/EDIT: Das müsste das Skript zur "Analysis einer Veränderlichen" sein, das wir in HM verwendet haben: http://mo.mathematik.uni-stuttgart.de/kurse/kurs1/kurs1_broschuere.pdf (5,9 MB)
Zur "Analysis mehrerer Veränderlicher" gibts dann noch das: http://mo.mathematik.uni-stuttgart.de/kurse/kurs15/kurs15_broschuere.pdf (3,5 MB)
Vielleicht wirst du fündig.

danke für deine Mühen, mehr Skript für meine Sammlung ;)
aber wir haben das Stieltjesintegral ausführlich behandelt,
prinzipiell hast du Recht, man ersetzt die Zwischenstelle beim Riemannintegral nur durch den Funktionswert der Integrationsfunktion an einer Zwischenstelle.

Spasstiger
2009-03-23, 14:39:17
danke für deine Mühen, mehr Skript für meine Sammlung ;)
Wenn du so scharf darauf bist, kann ich dir ja gleiche das ganze Portal verlinken:
http://mo.mathematik.uni-stuttgart.de/kurse/