Formelumstellung [Archiv] - 3DCenter Forum

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Infosucher

2009-04-21, 21:12:10

Hi, habe hier eine Lösung zur Standsicherheit eines Traktors und habe mir folgende Gleichung erstellt:

S = Fg1 * (l4-l1) / Fg2*l2 + F*l3

Jetzt will ich das Ganze nach F umstellen und meine das das so aussieht:

F = Fg1*(l4-l1) - Fg2*l2 / S*l3

Im Buch ist die Lösung aber so angegeben:

F = Fg1 * (l4-l1) - S * Fg2*l2 / S*l3

Wieso ist da noch das S bei Fg2 im Zähler mit drin? Das kann doch garnicht sein. Kann ich davon ausgehen das die Lösung falsch ist?

MfG
Infosucher

meru

2009-04-21, 21:23:46

Aus deiner Gleichung kommst du aber auf F = S/l3 - Fg1*(l4-l1)/Fg2*I2*I3
Setz mal Klammern, sonst kann dir keiner helfen.

(Bzw. bei deiner "richtigen" Lösung kürzt sich sowieso das S komplett raus - irgendwie stimmt da garnix)

123456

2009-04-21, 21:27:49

F = Fg1 * (l4-l1) - S * Fg2*l2 / S*l3

Wieso ist da noch das S bei Fg2 im Zähler mit drin? Das kann doch garnicht sein. Kann ich davon ausgehen das die Lösung falsch ist?

Nein, die Lösung ist richtig. S ist im Zähler, weil erweitert wurde. Aus zwei Termen, wo einmal nur l3 und einmal S * l3 im Nenner steht, wird der Term mit l3 im Nenner mit S erweitert.

Infosucher

2009-04-21, 21:35:20

Ok sorry, habe es mal im Formeleditor gemacht:

Ausgangsgleichung:

http://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?S%20=%20\frac{Fg1%20*%20(l4-l1)}{Fg2*l2%20+%20F*l3}

Meine Umstellung:

http://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?F%20=%20\frac{Fg1*(l4-l1)%20-%20Fg2*l2}{S*l3}

Lösung:

http://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?F%20=%20\frac{Fg1%20*%20(l4-l1)%20-%20S%20*%20Fg2*l2}{S*l3}

MfG
Infosucher

meru

2009-04-21, 21:41:12

Infosucher

2009-04-21, 21:41:12

Nein, die Lösung ist richtig. S ist im Zähler, weil erweitert wurde. Aus zwei Termen, wo einmal nur l3 und einmal S * l3 im Nenner steht, wird der Term mit l3 im Nenner mit S erweitert.

Wenn ich von der Ausgangsgleichung ausgehe, dann sieht der erste Schritt doch so aus:

http://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?S*%20(Fg2%20*%20l2%20+%20F%20*%20l3)%20=%20Fg1%20*%20(l4-l1)

Da S ja in beiden Teilen der Summe vorhanden ist, ist die Ausklammerung doch korrekt oder nicht? Und somit hätte ich dann beide Seiten der Gleichung durch S geteilt und käme auf meine Lösung. Ich verstehe wohl was vorgegebene Gleichung ausdrückt, aber ich verstehe nicht wieso meine Umstellung falsch ist mit dem Ausklammern.

MfG
Infosucher

Infosucher

2009-04-21, 21:42:38

Wenn du vonm der Ausgangsgleichung den Nenner rechts, "nach links bringst" (beide Seite mit dem Nenner multiplizieren) steht dort S und der Nenner in Klammern - also beide Teile im Nenner mit S multiplizieren und dann den ohne F durch Subtraktion wieder "nach rechts bringen" - daher kommt das eine S, die Lösung im Buch stimmt also. (Hat 123456 eh schon erklärt)

Wie gesagt, das verstehe ich schon, aber warum ist die Ausklammerung nicht richtig? Warum kann ich das also nicht so stehen lassen und damit weiter kürzen? Also S dann rechts rüber?

MfG
Infosucher

Gnafoo

2009-04-21, 21:45:47

Also so weit ich es sehe ist Fg1 NICHT F*g1, sondern eine einzige Variable? Dann stimmt die Musterlösung.

[Fg1*(l4-l1)] / [Fg2*l2 + F*l3] = S

Nenner auf die andere Seite bringen.

Fg1*(l4-l1) = S*[Fg2*l2 + F*l3] = S*Fg2*l2 + S*F*l3

S*Fg2*l2 wieder auf die linke Seite:

Fg1*(l4-l1) - S*Fg2*l2 = S*F*l3

Division durch S*l3:

F = [Fg1*(l4-l1) - S*Fg2*l2] / [S*l3]

meru

2009-04-21, 21:46:08

dann kommst du auf das hier: http://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?F%20=%20\frac{F_{g1}*%20(l_4-l_1)}{S*l_3}-\frac{F_{g2}*l_2}{l_3} - was, wenn auf gleichem Nenner gebracht, wieder die Lösung ist

Infosucher

2009-04-21, 21:57:27

@Gnafoo
Ja es handelt sich um Fg1 als eigenständige Variable.

@meru

Ich glaube ich bin hierdurch durcheinander gekommen:

http://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?S%20*%20(Fg2*l2%20+%20F*l3)%20=%20S*Fg2%20*%20l2%20+%20S%20*%20F*% 20l3

Es ist ja beides das selbe und ich habe gedacht, ich kann dann mit der Ausklammerung weiter arbeiten und brauche garnicht erst ausmultiplizieren!

Danke an alle!

MfG
Infosucher

123456

2009-04-21, 22:01:00

Wenn ich von der Ausgangsgleichung ausgehe, dann sieht der erste Schritt doch so aus:

http://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?S*%20(Fg2%20*%20l2%20+%20F%20*%20l3)%20=%20Fg1%20*%20(l4-l1)

Korrekt.

Da S ja in beiden Teilen der Summe vorhanden ist, ist die Ausklammerung doch korrekt oder nicht?

Du meinst ausmultiplizieren, nicht ausklammern, nehme ich an?

Und somit hätte ich dann beide Seiten der Gleichung durch S geteilt und käme auf meine Lösung. Ich verstehe wohl was vorgegebene Gleichung ausdrückt, aber ich verstehe nicht wieso meine Umstellung falsch ist mit dem Ausklammern.

MfG
Infosucher

Korrekt. Du teilst durch S. Warum schreibst du das dann bei dir nicht auch so in deiner Gleichung hin? :D Schau mal in dein Startposting. Da steht "- S" und nicht "/ S".

Infosucher

2009-04-21, 22:05:36

Du meinst ausmultiplizieren, nicht ausklammern, nehme ich an?

Nene ausklammern meinte ich. S ist ja zur Zeit noch ausgeklammert und ich muss es mit der Summe in der Klammer (aus)multiplizieren. Das habe ich aber nicht getan. Das war auch mein Fehler! Ich habe einfach mit S weiter gearbeitet obwohl ich es mit der Klammer in Verbindung bringen musste.

MfG
Infosucher

Bumsfalara

2009-04-21, 22:14:15

Infosucher

2009-04-22, 05:21:43

Ich hab mal eben kurz gerechnet und dirs Photografiert. Wenn dus lesen kannst ;)

http://img3.imagebanana.com/img/zozi9z1/rechnung.jpg

Hier ein bissl größer: http://img3.imagebanana.com/img/w5qjo61i/rechnung.jpg

Ah wunderbar, somit konnte ich doch mit S weiter arbeiten nur habe ich vergessen den gleichen Nenner zu erstellen. Habe das - Fg2*l2 einfach in den Zähler geworfen und das wars. Das meinte 123456 auch mit seinem vorherigen Post bzgl. erweitern.

Danke nochmal an alle.

MfG
Infosucher