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Archiv verlassen und diese Seite im Standarddesign anzeigen : Mathematik Programm fuer Normalverteilung


Durcairion
2009-05-17, 14:42:22
Hi,

Ich suche ein Programm, mit dem ich z.B. Normalverteilungen fuer mehrere X Werte eingeben kann und mit welchem ich dann zu bestimmten X Messwerten ausrechnen kann, zu wieviel % diese Messwerte zu welcher Normalverteilung gehoeren.

Also z.B. eine Normalverteilung N(0,1) an der Stelle X = 1 und eine an X = 3. Und dann sollte mir das Programm sagen koennen, zu wieviel % z.B. der Wert X = 2,5 zu der Verteilung von X = 1 und zu wieviel zu der von X = 3 gehoert.

Gibt es sowas als Freeware?

Spasstiger
2009-05-17, 14:54:03
Du solltest dir erstmal im Klaren darüber werden, was du genau möchtest. Was soll denn die Verteilung von X=1 sein? N(0,1) sieht immer gleich aus und du hast an der Stelle X=1 genau einen Wert.

klumy
2009-05-17, 14:54:37
probier mal Derive

Durcairion
2009-05-17, 15:03:19
Du solltest dir erstmal im Klaren darüber werden, was du genau möchtest. Was soll denn die Verteilung von X=1 sein? N(0,1) sieht immer gleich aus und du hast an der Stelle X=1 genau einen Wert.

Wenn ich eine Normalverteilung an der Stelle X=1 habe dann weiss ich z.B. das zu 68,27% der Wert zwischen 0 und 2 liegt. Ich muss jedoch berechnen zu wieviel % ein Wert zu verschiedenen Normalverteilungen die an unterschiedlichen X Positionen angesetzt sind gehoert.

Also z.B. der Messewert X = 2,5 gehoert zu A% zur Verteilung die bei X = 1 angesetzt ist und zu B% zur Verteilung die bei X = 3 angesetzt ist.

Ich hoffe das ist verstaendlich was ich will :)

Spasstiger
2009-05-17, 16:04:01
Wenn ich eine Normalverteilung an der Stelle X=1 habe dann weiss ich z.B. das zu 68,27% der Wert zwischen 0 und 2 liegt.
Das ist dann nicht die Verteilung N(0,1), sondern die Verteilung N(1,1).
Du suchst offenbar eine Art Maximum-A-Posteriori-Schätzer (MAP-Schätzer).
Mir ist aber noch nicht ganz klar, was du als Ergebniss haben möchtest.
Angenommen, du hast eine N(1,1)-Verteilung (d.h. 68% der Werte liegen zwischen 0 und 2). Willst du dann bei X=2,5 wissen, wieviel Prozent zwischen -0,5 und 2,5 liegen oder willst du wissen, wieviel Prozent zwischen -unendlich und 2,5 liegen? Oder willst du den Funktionswert der Dichtefunktion bei x=2,5 wissen?

Grundsätzlich kannst du für dein Problem die neue Suchmaschine "Wolfram Alpha (http://www.wolframalpha.com/)" verwenden, damit kannst du fast beliebig komplexe Funktionen berechnen und darstellen lassen. Wenn du mir noch sagst, welches Ergebniss du genau wünschst, kann ich dir auch den Suchbefehl dazu durchgeben.

Durcairion
2009-05-17, 16:31:35
Ich habe folgende Problemstellung:

Ich habe 5 Messungen gegeben und 4 Positionen.

Position 1,2,4,7. An jeder gibt es eine Messwertverteilung nach der Normalverteilung.

Nun soll ich z.B. fuer den Messwert 2,5 angeben zu wieviel % er an welcher Stelle gemessen wurde.

Also z.B. 0% an Stelle 7, zu 20% an Stelle 4, zu 70% an Stelle 2 und zu 10% an Stelle 1.

Spasstiger
2009-05-17, 17:16:17
Haben deine Normalverteilungen alle die gleiche Varianz, sprich ist die Glockenkurve immer gleich breit?
Wenn ja, dann wäre deine Normalverteilung um x=7 einfach N(7,1), um X=4 N(4,1), um x=2 N(2,1) und um x=1 N(1,1).
D.h. der Erwartungswert µ ist immer der x-Wert, an dem die "Mitte" der Normalverteilung liegt. Und deine Varianz sigma^2 ist immer 1.
In dem Fall kannst du einfach die Funktionswerte der Dichtefunktion der Normalverteilung berechnen:

http://upload.wikimedia.org/math/2/4/a/24a8c88de220a0691fd852de62eebf7e.png

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/de/thumb/5/50/Dichtefunktion.png/360px-Dichtefunktion.png

Für sigma setzt du 1 ein, für µ den Erwartungswert der Verteilung (in deinem Beispiel 1,2,4 und 7) und für x eben den Messwert (in deinem Fall 2,5).
Die Ergebnisse, die du so erhältst, sind aber keine Wahrscheinlichkeiten, sondern eben nur Funktionswerte der Dichtefunktionen.

Wenn du Wolfram Alpha (http://www.wolframalpha.com/) benutzt, kannst du z.B. folgende Suchanfrage abschicken:
"(1/sqrt(2*pi)*exp(-0.5*(2.5-7)^2) "