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Archiv verlassen und diese Seite im Standarddesign anzeigen : Kombinatorik Aufgabe


Sewing
2009-05-18, 21:12:58
wie groß ist die wahrscheinlichkeit spätestens beim 6ten wurf mit nem normalen Würfel eine 6 zu werfen??

pest
2009-05-18, 21:15:45
die wahrscheinlichkeit beim n.ten wurf zum ersten mal eine 6 zu würfeln ist (5/6)^(n-1)*1/6

den rest kannst du dir selbst zusammendenken, denn selber denken macht schlau ;)

BoneDaddy
2009-05-18, 21:18:45
Die Wahrscheinlichkeit ist doch immer gleich? Es ist ja quasi eine Auslosung mit zurücklegen, da man die anderen Werte auf dem Würfel ja nicht streicht.

Pinoccio
2009-05-18, 21:22:37
Die Wahrscheinlichkeit ist doch immer gleich? Es ist ja quasi eine Auslosung mit zurücklegen, da man die anderen Werte auf dem Würfel ja nicht streicht.Das Zauberwort heißt spätestens ...

mfg

Sewing
2009-05-18, 21:26:58
die wahrscheinlichkeit beim n.ten wurf zum ersten mal eine 6 zu würfeln ist (5/6)^(n-1)*1/6

den rest kannst du dir selbst zusammendenken, denn selber denken macht schlau ;)


wie kommst du darauf bitte?

pest
2009-05-18, 21:37:04
wie kommst du darauf bitte?

wenn du beim n-ten wurf zum ersten mal eine 6 würfelst, bedeutet das,
das du (n-1)-mal keine sechs gewürfelt hast => (5/6)^(n-1) ... mal die wahrscheinlichkeit das du nun eine 6 würfelst

entlang eines pfades multiplizierst du, und die äste addierst du *hint*

vielleicht kann man das noch besser begründen, ist schon ne weile her

Freakazoid
2009-05-18, 21:37:15
mal dirn baumdiagramm, dann siehst dus. Es gibt zwei Ausgänge: 6 (p=1/6) und non-6 (p=5/6). Die Wahrscheinlichkeit für das Ereignis, keine 6 nach n-maligem Würfel zu erhalten ist (5/6)^n. Die Wahrscheinlichkeit nach n-mal Würfel eine 6 zu erhalten unterscheidet sich durch das letzte Ereignis durch den Faktor 1/6.

(5/6)^(n-1)*(1/6)

Dann kommst du auf Pests Formel.

Edit: 11 sekunden zu spät -.-

pest
2009-05-18, 21:41:14
jeder erklärt seine formeln selbst :P

Freakazoid
2009-05-18, 21:43:18
wenn selbst ichs kapier, kann die formel keinen hohen eigenwert besitzen. ich dachte schon es geht hier darum die frage zu beantworten...

pest
2009-05-18, 21:46:25
das war ein spass, ich hoffe der ts beantwortet sich die ausgangsfrage selbst...nach meinem vorletzten post muss er nur noch ein paar zahlen umherschubsen

Sewing
2009-05-18, 21:51:45
also muss ich jetzt im grunde vor die formel noch die formel für den 4 wurf, den 3. wurf usw schreiben? alles multipliziert?

Spasstiger
2009-05-18, 21:53:07
Die Frage lässt sich ja auch umdrehen:
Wie wahrscheinlich ist es, in 6 Würfen keine 6 zu würfeln?
Und das ist einfach (5/6)^6=0,335.

Also ist die Wahrscheinlichkeit, spätestens im 6. Wurf eine 6 zu würfeln, 1-(5/6)^6=1-0,335=0,665.

pest
2009-05-18, 22:07:38
also muss ich jetzt im grunde vor die formel noch die formel für den 4 wurf, den 3. wurf usw schreiben? alles multipliziert?


und die äste addierst du *hint*


...


Also ist die Wahrscheinlichkeit, spätestens im 6. Wurf eine 6 zu würfeln, 1-(5/6)^6=1-0,335=0,665.


übers gegenereigniss zu gehen erspart einem oft rechenschritte, ist aber manchmal nicht ganz intuitiv zu verstehen
aber jetzt ist niemand schlauer weil du das ergebniss gepostest hast :(

tombman
2009-05-18, 22:17:50
Jo, solche Sachen wie "spätestens" oder "mindestens" macht man über die Gegenwahrscheinlichkeit- sie sind ja auch das logische Gegenteil.
Deshalb auch "1-Gegenw."

Das nicht gewünschte Ereignis ist ja, daß du NIE 6 würfelst. Sobald einmal 6 gewürfelt wurde gehört das Ereignis bereits zu den gewünschten. Dh, du hast quasi 2 Parteien.
1.) die Gewünschten (1x6, 2x6, 3x6, 4x6, 5x6, 6x6- und jede Kombination davon)
2.) die Ungewünschten (NIE 6, also 0x6)

Beide zusammen ergeben immer 1. Es ja jetzt klar, daß 2.) auszurechen und dann 1- zu machen viel einfacher ist als sich mit jeder einzelnen Möglichkeit von 1.) abzuplagen und dann zu addieren :D

Jetzt sollte das Prinzip klar sein :)

pest
2009-05-18, 22:29:10
1.) die Gewünschten (1x6, 2x6, 3x6, 4x6, 5x6, 6x6- und jede Kombination davon)


:?

wenn der ts nichtmal weiß wie die pfadregeln sind, nützt ihm das ganze "so gehts schneller" auch nichts,

oder seid ihr nur hier um zu zeigen wie toll ihr seid? :rolleyes:

Spasstiger
2009-05-18, 22:40:23
oder seid ihr nur hier um zu zeigen wie toll ihr seid? :rolleyes:
Ich hab einfach nur vorgerechnet, wie ich die Aufgabe rechnen würde. Warum soll man sich mit irgenwelchen Pfaden rumschlagen, wenn die Aufgabe viel simpler ist?
Dein Lösungsweg ist nicht richtiger oder falscher als mein Lösungsweg. Aber ein ist er: Komplizierter.
Ich muss auch Niemandem beweisen, dass ich mit Kombinatorik umgehen kann, sondern beschränke mich aufs Wesentliche.

pest
2009-05-18, 22:47:51
Warum soll man sich mit irgenwelchen Pfaden rumschlagen, wenn die Aufgabe viel simpler ist?


5/6^n ist die anwendung der 1. pfadregel ;)


Dein Lösungsweg ist nicht richtiger oder falscher als mein Lösungsweg. Aber ein ist er: Komplizierter.


es ist nicht mein lösungsweg. ich habe einen lösungsweg gewählt
mit der man m.M. nach gut verstehen kann, warum man das tut was man tut.


Ich muss auch Niemandem beweisen, dass ich mit Kombinatorik umgehen kann, sondern beschränke mich aufs Wesentliche.

was hat die aufgabe mit kombinatorik zu tun? btw. besuche mal eine vorlesung kombinatorik :tongue:
das du dich aufs wesentliche beschränkst kaufe ich dir nur für diesen thread hier ab

tombman
2009-05-18, 22:53:33
oder seid ihr nur hier um zu zeigen wie toll ihr seid? :rolleyes:
btw. besuche mal eine vorlesung kombinatorik :tongue:

So ein fettes Eigentor ;)

Spasstiger
2009-05-18, 22:54:19
was hat die aufgabe mit kombinatorik zu tun? btw. besuche mal eine vorlesung kombinatorik :tongue:
das du dich aufs wesentliche beschränkst kaufe ich dir nur für diesen thread hier ab
Hier geht es nicht um abgehobene Mathematik, sondern um ein einfaches Problem aus dem Alltag. Entsprechend einfach sollte auch die Antwort darauf ausfallen. Und ich muss mir auch keine Kombinatorik-Vorlesung antun, da ich sowas nicht brauche.
Und "Sie beschränken sich auf das Wesentliche" war zumindest vor einer Woche der Schlüssel zum Erfolg bei einem Wettbewerb an der Uni.

pest
2009-05-18, 23:08:05
So ein fettes Eigentor ;)

erzähl keinen scheiss, ich habe auch keine vorlesung kombinatorik besucht
fakt ist das die aufgabe nix mit kombinatorik zu tun hat

und das

1.) die Gewünschten (1x6, 2x6, 3x6, 4x6, 5x6, 6x6- und jede Kombination davon)


musst du mir nochmal erklären


Hier geht es nicht um abgehobene Mathematik, sondern um ein einfaches Problem aus dem Alltag.


frag dich doch selbst welche posts in diesem thread dem ts wohl mehr geholfen haben? und darum gehts ja, nicht um die lösung der aufgabe, das ist nebensache