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Archiv verlassen und diese Seite im Standarddesign anzeigen : Kreisbogen berechnen??


MiHinz
2009-09-20, 11:55:07
Hallo ich stehe mal wieder irgendwie mit dem Kopf direkt vor der Wand!!

Ich hab folgende Sache zu berechnen!!

Ein Raum hat oben einen Bogen, der Bogen ist insgesamt 20,42m breit, und 3,29m hoch!!

Ich soll nun das Bogenmass oder wie auch immer man das nennt ausrechnen!!

Anbei eine kleine Skizze!
Danke schon mal für eure Anstrengung zum Sonntag!!

Trap
2009-09-20, 12:10:58
Zuerst mal das offensichtliche:
Das ist kein Kreisbogen. Ein Kreis hat festen Radius, dein Bogen nicht.

pest
2009-09-20, 12:11:27
wie weit bist du denn mit deiner berechnung gekommen?

MiHinz
2009-09-20, 12:14:52
naja, irgendwie weiß ich nicht so recht, wie ich anfangen soll!

Hab nun schon mit Pytagoras versucht und Dann mit Winkelberechnung!!!

Aber irgendwie komme ich auf kein vernünftigen Zusammenhang!!

gasmeister
2009-09-20, 12:18:16
http://de.wikipedia.org/wiki/Kreisbogen

edit: lass mich kurz überlegen :D

Crop Circle
2009-09-20, 12:23:34
Zuerst mal das offensichtliche:
Das ist kein Kreisbogen. Ein Kreis hat festen Radius, dein Bogen nicht.
Das ist doch nur eine Skizze.

MiHinz
2009-09-20, 12:34:41
Ja, aber ich bräuchte ja den Radius um das ganze ausrechnen zu können!!!

RiD
2009-09-20, 12:36:28
Is das ein Teil von nem Kreis oder ne Ellipse?

MiHinz
2009-09-20, 12:42:21
weiß nicht, das ist das Deckenteil von einem Raum!!!

oder eher von einer Halle!!

RiD
2009-09-20, 12:49:46
Dann isses ne Ellipse. Glotz mal bei Wiki da is recht weit unten das Integral fürn Umfang.

MiHinz
2009-09-20, 12:52:46
hmmm. hab die Formel zwar gefunden, weiß aber damit nix anzufangen!! *schäm*

gasmeister
2009-09-20, 12:58:58
So ich hab mal rumgerechnet über ein par Winkel und komme für den Kreisbogen erstmal auf:

Bogenwinkel=71,44°
Radius des Kreises=17,49
Bogenlänge=21,81

Die Herleitung ist allerdings relativ umfangreich.

Also erstmal hast du die Gleichung für die Länge der Sehne(20,42): http://de.wikipedia.org/wiki/Sehne_(Mathematik)

s=2r*sin(alpha/2)

Da hast du zwei unbekannte, den Winkel alpha und den Radius.

Dann hast du ja noch die Höhe(3,29).
Die kannst mit Hilfe des Winkels phi berechnen, der von alpha abhängt.

Da hab ich folgende Gleichung erhalten:

h=(s*tan(alpha/4))/2

Da hast du nur die Unbekannte alpha, die du durch umstellen locker berechnen kannst.

Die setzt du dann in die Gleichung für die Sehne ein und bekommst so den Radius.

Mit dem Winkel alpha und dem Radius r kannst du dann die Bogenlänge b einfach berechnen.

b=r*2pi*alpha/360°

mfG

edit: Also wenn das Teil nur eine halbe Ellipse ist, dann hast du doch die Formel bei Wikipedia direkt dastehen...

http://upload.wikimedia.org/math/d/4/e/d4e6808da9ef13c9606a2da150c7de2f.png
http://upload.wikimedia.org/math/5/7/4/574f5a59dc1ea125f7f8adebb0bd5f5b.png

a ist die halbe Breite und b die Höhe.

MiHinz
2009-09-20, 13:06:49
Also müsste die Bognlänge 21,81 Meter betragen!!

gasmeister
2009-09-20, 13:10:00
Also müsste die Bognlänge 21,81 Meter betragen!!

Sofern es ein Kreisbogen ist ja, sofern es eine halbe Ellipse ist komme ich auf 22,62 Meter.

mfG

MiHinz
2009-09-20, 13:19:18
hmmm.... bei der Elipse bin ich auf ein anderes Ergebniss gekommen, kannst mir mal dein Rechnweg aufmalen, oder mir sonst irgendwie zeigen??

Spasstiger
2009-09-20, 13:24:13
hmmm. hab die Formel zwar gefunden, weiß aber damit nix anzufangen!! *schäm*
Selbst wenn du die Integralrechnung beherrschen würdest: Das kannst du auch nicht analytisch lösen, sondern nur numerisch. Ergo sinnvollerweise mit einem Computer berechnen oder aus einem Schaubild ablesen.

Die numerische Exzentrizität ist bei dir Wurzel(10,21^2 - 3,29^2)/10,21 = 0,94666, siehe weiter oben im Wiki-Artikel, a ist die große Halbachse, b die kleine. Deine Höhe ist gerade die kleine Halbachse.
Dann ergibt das Integral 4*10.21*1.1079 (http://www.wolframalpha.com/input/?i=int%28sqrt%281-0.94666^2*sin%28x%29^2%29%2Cx%3D0..Pi%2F2%29) = 45,246636.
Da du nur den halben Umfang wissen willst: 45,246636/2 = 22,623318.

Dies gilt aber natürlich nur, wenn der Gebäudequerschnitt wirklich eine Halbellipse ist mit einem senkrecht stehenden Dach an den Seiten (wie in deiner Skizze).

MiHinz
2009-09-20, 13:35:21
Gasmeister, wie bist du auf die 22,49 gekommen??

Das weicht ja nun paar cm von dem Ergebnis von "Spassziger" ab??

gasmeister
2009-09-20, 13:37:38
hmmm.... bei der Elipse bin ich auf ein anderes Ergebniss gekommen, kannst mir mal dein Rechnweg aufmalen, oder mir sonst irgendwie zeigen??

Ich hab mich wohl auf die Schnelle ein wenig vertippt, es gab Mittagessen:D

Also 22,623 Meter dürften näherungsweise korrekt sein;)
Zumindest ergab das eine neue Rechnung mit der Näherungsformel.

mfG

Piffan
2009-09-20, 14:21:52
Da würde ich mal einen Techniker fragen, der was von Statik oder Architektur versteht.
Wahrscheinlich ist es weder ein Kreis noch ne lupenreine Ellipse. Da hülft nur grafische Lösung: An möglichst vielen Stellen die Höhe messen und in den Grafen eintragen. :tongue:
Vielleicht gibts ein Programm, um dann die Teilstrecken zu addieren bzw. Näherungsweise so was wie ein Integral zu ermitteln...

Das Ding ist freitragend, könnte also eine Standardform sein.

Wer verlangt eigentlich solche Dinge? Sollten da keine Unterlagen vom Architekten mehr vorhanden sein? :confused:

Übrigens sind die bisherigen Lösungen falsch! Wenn allein die Höhe schon über 3 Meter beträgt und die Gerade am Boden scon 20 Meter, dann können 22 Meter im Umfang nicht stimmen!:tongue:

wry
2009-09-20, 14:40:32
Wäre es nicht einfacher den Bogen einfach mit einem Maßband abzumessen? :ugly:

MiHinz
2009-09-20, 15:03:36
sicher wäre es einfacher, aber wie soll man in einer höhe von ca. 8 m mit nem Massband rankommen??

Spasstiger
2009-09-20, 15:07:53
Übrigens sind die bisherigen Lösungen falsch! Wenn allein die Höhe schon über 3 Meter beträgt und die Gerade am Boden scon 20 Meter, dann können 22 Meter im Umfang nicht stimmen!:tongue:
Dann rechne es besser.
Eine Frage in diesem Zusammenhang an dich: Angenommen, die Erde sei eine perfekte Kugel. Man lege ein Seil um den Äquator. Nun verlängert man das Seil um einen Meter und hebt es rund um den Äquator gleichmäßig in die Höhe. Wie weit über dem Boden befindet sich das Seil nun?

Piffan
2009-09-20, 15:20:30
Dann rechne es besser.
Eine Frage in diesem Zusammenhang an dich: Angenommen, die Erde sei eine perfekte Kugel. Man lege ein Seil um den Äquator. Nun verlängert man das Seil um einen Meter und hebt es rund um den Äquator gleichmäßig in die Höhe. Wie weit über dem Boden befindet sich das Seil nun?

Habe ich behauptet, dass ich es ausrechnen kann? Nur eines ist klar: die bisherigen Rechnungen müssen irgendwo faul sein.

Wie weit sich das Seil hebt? Gar nicht, denn es ist vom pragmatischen Gesichtspunkt so wenig, dass es völlig irrelevant ist.

Gut rechnen können heißt nicht mit Formeln um sich zu werfen, sondern auch einen Sinn fürs Reale zu haben. Es soll ja Leute geben, die im Supermarkt einen Rechner zücken. Und dann gab es mal Ingenieure, die konnten einzig mit einem Rechenschieber Dinge ausrechnen, wofür heute dicke Spezialprogramme benötigt werden.....und dann merken die Anwender nicht, dass nur Scheiße berechnet wird. :freak:

Spasstiger
2009-09-20, 15:29:12
@Piffan: Weshalb beleidigst du mich? Ich hab durchaus einen Sinn fürs Reale, sonst hätte ich das Ergebniss nicht gepostet.
Das Seil um die Erde hebt sich übrigens über den gesamten Erdumfang um rund 16 cm an, wenn man es um 1 m verlängert.

Piffan
2009-09-20, 15:37:19
@Piffan: Weshalb beleidigst du mich? Ich hab durchaus einen Sinn fürs Reale, sonst hätte ich das Ergebniss nicht gepostet.
Das Seil um die Erde hebt sich übrigens über den gesamten Erdumfang um rund 16 cm an, wenn man es um 1 m verlängert.

:eek:

Kreisformel rückwärts.....In der Tat recht überraschend. Dennoch ändert es nichts, dass sich der Umfang immer stärker ändert als der Radius und darum der Wurm drin ist.

Spasstiger
2009-09-20, 15:42:36
Ich gebs auf. Mein Beispiel lässt sich fast 1:1 auf das Problem hier übertragen. Es widerspricht vielleicht der Erfahrungswelt eines Laien, aber jemand, der ein Gefühl für Geometrie hat, wird die Ergebnisse nicht anzweifeln.
Berechne doch einfach mal, wie groß die Seiten eines Dreiecks wären (Pythagoras und so), das man in den Querschnitt des Daches liegt. Die Bogenlänge des Daches kann dann nicht viel größer sein.

sicher wäre es einfacher, aber wie soll man in einer höhe von ca. 8 m mit nem Massband rankommen??
Es gibt doch solche Distanzmessgeräte mit Laser. Damit einfach den Querschnitt der Halle ablaufen und alle 50 cm die Höhe bestimmen. Dann kannst du die einzelnen Dachabschnitte näherungsweise als Gerade annehmen und die Bogenlänge somit einfach bestimmen. Oder du approximierst am PC eine Kurve an die Messpunkte und lässt die Länge der approximierten Kurve berechnen. Das liefert ein etwas genaueres Ergebnis. Wie genau muss das Ergebnis eigentlich sein?

pest
2009-09-20, 16:04:36
Berechne doch einfach mal, wie groß die Seiten eines Dreiecks wären (Pythagoras und so), das man in den Querschnitt des Daches liegt. Die Bogenlänge des Daches kann dann nicht viel größer sein.


0.7mal die Länge eines Blauwales (http://www.wolframalpha.com/input/?i=2*Sqrt[(10.21m)^2%2B(3.29m)^2) :freak:

Piffan
2009-09-20, 16:50:22
Ich gebs auf. Mein Beispiel lässt sich fast 1:1 auf das Problem hier übertragen. Es widerspricht vielleicht der Erfahrungswelt eines Laien, aber jemand, der ein Gefühl für Geometrie hat, wird die Ergebnisse nicht anzweifeln.
Berechne doch einfach mal, wie groß die Seiten eines Dreiecks wären (Pythagoras und so), das man in den Querschnitt des Daches liegt. Die Bogenlänge des Daches kann dann nicht viel größer sein.




Ich habs mir mal anders plastisch vor Augen geführt, nämlich mit einem Zollstock, dessen mittleres Gelenk (Höchster Punkt des Dachs) ich langsam vom Boden gehoben habe. Und ja, jetzt habe ich ein Gefühl für die Geometrie. :freak:

Es kommt also komplett auf die Form an: Ist es nur ein kleiner Kreisauschnitt, dann kommt es nach der Dreiecknäherung gut hin, dann ist in der Tat die Höhendifferenz erheblich größer als die Änderung des Umfangs.

Ist der Kreisauschnitt nahe am kompletten Halbkreis, beträgt der Faktor Pi.....

Scheiße noch mal, da habe ich mir ganz schön die Fresse verbrannt. :redface:

Zum Topic: Die Idee mit dem Laser ist gut.

gasmeister
2009-09-20, 18:47:52
Übrigens sind die bisherigen Lösungen falsch! Wenn allein die Höhe schon über 3 Meter beträgt und die Gerade am Boden scon 20 Meter, dann können 22 Meter im Umfang nicht stimmen!:tongue:

Doch, beide Lösungen stimmen.
Übrigens ging es nur um die Länge des elliptischen\kreisförmigen Bogens und nicht um den Umfang.


Ist der Kreisauschnitt nahe am kompletten Halbkreis, beträgt der Faktor Pi.....

Pi/2(~1,57)

mfG

Piffan
2009-09-20, 20:35:59
Doch, beide Lösungen stimmen.
Übrigens ging es nur um die Länge des elliptischen\kreisförmigen Bogens und nicht um den Umfang.



Pi/2(~1,57)

mfG

Ne, lass mal ruhig Pi gelten, es ist ja nicht der ganze Durchmesser, sondern nur der Halbe. :unono: :weg:

Xtion
2009-09-20, 23:29:07
sicher wäre es einfacher, aber wie soll man in einer höhe von ca. 8 m mit nem Massband rankommen??
erschtamal Kreis von bogen unterscheiden :uhammer:

MiHinz
2009-09-21, 10:51:15
Also es soll für nen Angebot genommen werden, wo die Decke nen neuen Anstrich bekommen soll!!

Und der Auftraggeber will sicher irgendwo wissen, wie man auf das Ergebnis gekommen ist!!

Sicher das mit dem Laser ist ne gut Sache, aber wenn man keinen hat, ist´s wieder sch....!
Auch durch Höhenmessung wäre die Sache leiter realisierbar, aber wer kann in einer höhe von 11m messen, ohne Gerüst und sonstige Hilfsmittel!!
LG Michael

Bakelit
2009-09-21, 11:36:25
ist die geometrische Grundform nicht eindeutig bestimmbar: Rolltacho für 20-30€ anschaffen an einer ausreichend langen Holzlatte befestigen, Decke abfahren, feddich.. die paar Taler sollte man mal investieren, wird sicher nicht die letzte Gelegenheit sein, wo so ein Teil benötigt wird

ist man zu geizig, kann man immernoch eine Schnur waagerecht spannen, und alle 50cm mit langer Holzlatte, Wasserwaage, Zollstock den Höhenunterschied bestimmen und den Tonnenumfang interpolieren - Zeitaufwand sicher 1h.. je nach Tarif hat sich dann eine 1min Messung mit dem Rolltacho schon bezahlt gemacht..

Piffan
2009-09-21, 13:05:29
Also es soll für nen Angebot genommen werden, wo die Decke nen neuen Anstrich bekommen soll!!

Und der Auftraggeber will sicher irgendwo wissen, wie man auf das Ergebnis gekommen ist!!

Sicher das mit dem Laser ist ne gut Sache, aber wenn man keinen hat, ist´s wieder sch....!
Auch durch Höhenmessung wäre die Sache leiter realisierbar, aber wer kann in einer höhe von 11m messen, ohne Gerüst und sonstige Hilfsmittel!!
LG Michael

Es kommt drauf an, wie genau der Wert sein muss. Es gibt Laser, die kosten nicht die Welt, bewegen sich noch im Heimwerkerbudget. So ein Teil mit Tape an einer langen Wasserwaage befestigen und die am Boden markierten Messpunkt ablatschen. Aber wegen der Abweichung der Wasserwaage immer zur gleichen Seite ausrichten, so dass die Fehler kompensiert werden bzw. bedeutunglos sind. Das Zielen mit der Waage ist siche rauch nicht leicht, evtl. mit einem Stativ "beruhigen" oder zu zweit arbeiten, einer zielt mit der Wasserwaage, der andere liest die Werte. :freak:

Trap
2009-09-21, 13:59:28
Also es soll für nen Angebot genommen werden, wo die Decke nen neuen Anstrich bekommen soll!!
Wenn du einfach rechnest als wär der Bogen ein normaler rechtwinkliger Raum (Wänder+Decke) schätzt du höchstens 27% zu hoch.

Pinoccio
2009-09-21, 14:32:28
o.O Ich lese offensichtlich DInge, die nicht dastehen. ;-)

Wenn es sich um einen Kreis handelt, dann ist die Lösung doch nahezu trivial: es wird der Radius des Umkreises (http://de.wikipedia.org/wiki/Umkreis#Umkreis_eines_Dreiecks) gesucht. Die Länger der zweiten (und wegen der Gleichschenkeligkeit auch die der dritten) Seite rechnet man mit dem Phytagoras aus.
a= 20,42 m
b=c= sqrt( 10,21^2+3,29^2) = 10,73 m
A= 1/2 a*h_a=20,42*3,29 /2 =33,6 m^2
R= 1/4 abc/A= 1/4 *(20,42*10,73*10,73)/33,6 = 17,5 m

Ist es kein Kreis wird es schwieriger.

mfg

gasmeister
2009-09-21, 15:18:18
Ja so gehts natürlich auch :D

Warum streichst du alles durch?

mfG

Pinoccio
2009-09-21, 15:36:54
Warum streichst du alles durch?Weil man Gewölbe nicht als Kreis baut und auch nicht als Ellipse, sondern als Katenoide (http://de.wikipedia.org/wiki/Katenoide).

mfg

Spasstiger
2009-09-21, 15:44:05
Weil man Gewölbe nicht als Kreis baut und auch nicht als Ellipse, sondern als Katenoide (http://de.wikipedia.org/wiki/Katenoide).

mfg
Würde Sinn machen, ist aber nicht immer so:

http://img2.pict.com/46/88/ae/1651310/0/tonnendach.jpg

http://img2.pict.com/13/9d/57/1651313/0/bogendach7ekompost7e003.jpg

Wenn es tatsächlich eine Katenoide ist, könnte man einfach eine Schnur zwischen zwei Punkte hängen, die 20,42 cm voneinander entfernt sind. An einem der beiden Aufhängungspunkte lässt man soviel Schnur runter gleiten, dass die Schnur am tiefsten Punkt gerade um 3,29 cm durchhängt. Jetzt muss man nur noch messen, wie lange die Schnur zwischen den beiden Aufhängungspunkten ist. Das ist für jeden nachvollziehbar und erfordert kein bischen Mathematik-Kenntnisse.

Pinoccio
2009-09-21, 15:57:37
Würde Sinn machen, ist aber nicht immer so:Natürlich nicht (http://images.google.com/images?q=flachdach&oe=utf-8&rls=org.mozilla:en-US:official&client=firefox-a&um=1&ie=UTF-8&sa=N&hl=en&tab=wi) ;-)
Insbesondere, wenn das Gewölbe mehr als sich selbst tragen muß.Wenn es tatsächlich eine Katenoide ist, könnte man einfach eine Schnur zwischen zwei Punkte hängen, die 20,42 cm voneinander entfernt sind. An einem der beiden Aufhängungspunkte lässt man soviel Schnur runter gleiten, dass die Schnur am tiefsten Punkt gerade um 3,29 cm durchhängt. Jetzt muss man nur noch messen, wie lange die Schnur zwischen den beiden Aufhängungspunkten ist. Das ist für jeden nachvollziehbar und erfordert kein bischen Mathematik-Kenntnisse.Viel Spaß beim abmessen von 20,42 cm Schnur. :-)

mfg

Spasstiger
2009-09-21, 16:37:00
Insbesondere, wenn das Gewölbe mehr als sich selbst tragen muß.Viel Spaß beim abmessen von 20,42 cm Schnur. :-)
Ein bischen mehr sinds schon. ;)
Und mit einer gesunden Portion Augenmaß wird es schon schiefgehen.
Ich komme bei einer Katenoide grob auf 22,65 m Bogenlänge. Grob, weil ich den Krümmungsradius a grafisch bestimmt habe. Maple wollte die Gleichung nicht auflösen.

Jetzt haben wir also folgende Möglichkeiten:
(Dreieck: 20,68 m)
Kreisbogen: 21,81 m
Halbellipse: 22,62 m
Katenoide: 22,65 m

wry
2009-09-21, 19:06:00
Ich würds so machen, einfach annehmen es wäre kein Bogen sondern ein normaler viereckiger Raum. Die Frabe sollte dann auf jeden Fall reichen :biggrin:

http://www.abload.de/img/sollte_reichenh09k.png

Das was zuviel ist, fällt dir während dem Malen in die Augen :freak:

Edit:
Awwww.. Trap war zu schnell ^^

Spasstiger
2009-09-21, 19:38:11
Spitzenidee, 20% teurer als es sein müsste, der Auftraggeber wird begeistert sein. :freak:

pest
2009-09-21, 19:51:44
(Dreieck: 20,68 m)


was hast du da gerechnet, ich hatte 21.45m raus.

Pinoccio
2009-09-21, 21:09:04
Ein bischen mehr sinds schon. ;)
Und mit einer gesunden Portion Augenmaß wird es schon schiefgehen.
Ich komme bei einer Katenoide grob auf 22,65 m Bogenlänge. Grob, weil ich den Krümmungsradius a grafisch bestimmt habe. Maple wollte die Gleichung nicht auflösen.

Jetzt haben wir also folgende Möglichkeiten:
(Dreieck: 20,68 m)
Kreisbogen: 21,81 m
Halbellipse: 22,62 m
Katenoide: 22,65 mMaple mag die Gleichung nicht auflösen, weil aus Durchhang/Höhe und Basisbreite die Länge nicht geschlossen angegeben werden kann.
Ein Onlinekalkulator berechnet mir l=21,77 (http://www.spaceagecontrol.com/calccabm.htm?F=3&a=20.42&q=0.0186888&g=9.81&Submit+Button=Calculate) für die Katenoide, Maple mit dem numerisch gefundenem a=16,363276 (http://www.wolframalpha.com/input/?i=plot+y%3D-16.36327602*cosh%28x%2F16.36327602%29%2B16.36327602%2B3.29+from+-10.21+to+10.21) liefert ebenfalls l=21,77. Deine Werte sind komisch.
Ein wichtiger Fall fehlt noch in deiner Auflistung: die Parabel, eigentlich nur als Modell für ein gleichmäßig senkrecht von oben belastetes masseloses Gewölbe. (-> Umkehrung einer Hängebrücke) Die liefert mit dem Parameter a=0,03156053916 (http://www.wolframalpha.com/input/?i=plot+y%3D-0.03156053916x%5E2%2B3.29+from+-10.21+to+10.21) folgende Länge: l=21,76.
Beeindruckend, wie genau das mit der Katenoide passt, aber nicht umsonst dachte man lange, das sei das gleiche.

/edit: falsche Ausgangszahlen, wird überarbeitet!
/edit2: jetzt sollte das passen.


mfg

wry
2009-09-21, 21:29:21
@Spasstiger
:tongue:

So jetzt hab ich mit meinem Laien-Mathe approximiert:
http://www.abload.de/thumb/sollte_reichenc5h3.png (http://www.abload.de/image.php?img=sollte_reichenc5h3.png)

Der Verlust dürfte jetzt ein bisschen weniger sein: 24,3 m
Aber ich glaub, wenn der Bogen ganz stark zur Elipse tendiert, dann könnte dieser Wert sogar zu wenig sein (?)

Pinoccio
2009-09-26, 21:08:52
Wenn es tatsächlich eine Katenoide ist, könnte man einfach eine Schnur zwischen zwei Punkte hängen, die 20,42 cm voneinander entfernt sind. An einem der beiden Aufhängungspunkte lässt man soviel Schnur runter gleiten, dass die Schnur am tiefsten Punkt gerade um 3,29 cm durchhängt. Jetzt muss man nur noch messen, wie lange die Schnur zwischen den beiden Aufhängungspunkten ist. Das ist für jeden nachvollziehbar und erfordert kein bischen Mathematik-Kenntnisse.fyi (http://de.wikipedia.org/wiki/Sagrada_Fam%C3%ADlia#Statik)

mfg

tombman
2009-09-26, 21:24:33
Das ist doch nur eine Skizze.
Mit alter Mathelehrer hat gesagt: "mit einer FALSCHEN Skizze geht gar nix"...

tombman
2009-09-26, 21:31:29
Ein Raum hat oben einen Bogen, der Bogen ist insgesamt 20,42m breit, und 3,29m hoch!!
Ich soll nun das Bogenmass oder wie auch immer man das nennt ausrechnen!!

Diese Aufgabe ist nicht eindeutig, da "Bogen" nicht definiert wurde. Es gibt unendlich viele Bögen, die die beiden Kriterien erfüllen...

Wenn du einen KREISBOGEN meinst ist das was anderes, denn dann ist der Kreis durch die 3 Punkte bereits definiert. Grafisch ganz einfach zu lösen und mathematisch auch.
Die 3 Punkte, die den Kreis definieren sind:
A: linker Anfangspunkt der Breite
B: rechter Endpunkt der Breite
C: höchster Punkt über der Mitte der Breite

Radius finden: Strecke AC oder AB halbieren, Normale drauf anlegen und mit der Geraden kreuzen die auf Breite normal steht und durch C geht. Der Schnittpunkt is der Mittelpunkt M. Raduis = Strecke AM
Dann brauchst noch Phytagoras und Sinussatz und schon hast den Winkel. Den Winkel verdoppeln und dann über die Umfangformel einen Prozentsatz ausrechnen (Ganzer Kreis= 360°).
Prozentsatz auf den ganzen Umfang anwenden und du hast die Länge des Bogens-

Fertig ;)