Rechteck Seitenlängen mit Formel berechnen?

[Geldmann3]

Hallo, eine wunderbare Nacht wünsche ich euch!

Ich habe gerade eine Mathe Aufgabe vor mir und komme absolut nicht weiter.

Die Aufgabe lautet:
Berechne die fehlenden Größen des Rechtecks
A = 15mm^2
u = 16mm
Gesucht sind die Größen a und b
Es sind also die Seitenlängen gesucht.
Nach kurzem überlegen kam ich zu dem Ergebnis dass eine Seite 3mm und eine andere Seite 5mm lang sein müsste.

Doch mein Problem ist, dass wir unsere Ergebnisse mit einer Gleichung begründen müssen. Und da darf ich wohl nicht einfach eine Zahl wie 3 oder 5 aus der Luft greifen. Das Ergebnis muss sozusagen aus einer Gleichung entstehen.

Beispiel:
Rechteck
gesucht sind a und A
b = 7,8m
u = 36,4m

u = 2 * (a + b)
36,4m = 2 * (a + 7,8m) |/2
18,2m = a + 7,8m |-7,8m
10,4m = a
a = 10,4m


A = a * b
A = 10,4m * 7,8m
A = 81,12m^2

Also wie stelle ich das am besten dar?
-------------------------------------
Ich bin für jede Hilfe dankbar, denn erstens schreibe ich morgen mittag eine Arbeit über sowas und zweitens ist eine Lösung auch nützlich wenn man beispielsweise ein Programm Programmieren möchte was so etwas berechnet.

[Plutos]

Du hast die Lösung doch schon im Spoiler stehen, einfach umformen und deine Zahlenwerte einsetzen (explizit z.B.: eine Gleichung nach einer der beiden Unbekannten auflösen und in die andere Gleichung einsetzen). Alternativ nach der Cramer-Regel, aber bei der Aufgabenbeschreibung glaube ich ehrlich gesagt nicht, dass dir das ein Begriff ist.

[der_roadrunner]

Du musst einfach eine der Formeln nach einer gesuchten Größe umstellen und dann in die andere Formel einsetzen. Dann bekommst du eine Variable und kannst dann damit die Zweite berechnen. ;)

der roadrunner

[Geldmann3]

Ich habe es versucht, aber es gelingt mir irgendwie nicht:freak:


Berechne die fehlenden Größen des Rechtecks
A = 15mm^2
u = 16mm
Gesucht sind die Größen a und b

a * b = A
a * b = 15mm^2
#Und jetzt kann ich umstellen was ich will, ich komme nicht auf eine Zahl Bsp.

a * b = 15mm^2 |-b
a = 15mm^2 - b
#Dar ich aber b nicht habe nützt mir das nichts....

Oder so
A/b = a
225mm/b = a |*b
225mm = a * b
Da bin ich dann auch wieder am Anfang hmm

#Hmmm vielleicht muss ich irgendwas mit u und A machen...Nur die Formel vom Umfang hat nicht mit der des Flächeninhalts gemein (ausser natürlich den Variablen)

#Beim Quadrat könnte ich einfach Wurzel ziehen
A = Wurzel aus u
Aber beim Rechteck macht das keinen Sinn

Wir war es so als ob mein Mathelehrer das mal gemacht hatte, und es war eine ganz einfache Gleichung, aber ich komme jetzt nicht drauf.

[Geldmann3]

Please help:confused:

[tombman]

a * b = 15mm^2 |-b
a = 15mm^2 - b

AUA!!!

Ich hoffe, du machst im Leben nie was mit Mathe...
Die Lösung deiner Aufgabe ist sehr einfach, aber ich fürchte, sie würde dir nix nutzen, weil du offenbar grundlegende Dinge nicht verstanden hast.
(wenn du bei "a*b" das "b" wegkriegen willst, dann mußt du "/b" machen, nicht "-b" :lol:)

[Actionhank]

2 * (a+b) = u = 16 (1)
a * b = A = 15 -> a = 15/b (2)

(2) in (1)
2*(15/b+b) = 16 -> 15/b + b = 8 -> 15 - 8*b + b^2 = 0 -> b1 = 5, b2 = 3

in (2)
a1 = 3, a2 = 5

Damit sind die Seitenlängen 3cm und 5cm.

P.S. Angaben ohne Gewähr.

[tombman]

Oder so:

16= 2a+2b
2b= 16-2a
b= 8-a

15= a(8-a)= 8a-a²
a²-8a-15= 0 (Formel: -p/2 +- Wurzel((p²/4)-q) -> p= -8, q= -15)
a1= 4+1= 5
a2= 4-1= 3

b= 8-a
b1= 8-5 = 3
b2= 8-3 = 5

-> 2 "Möglichkeiten", wobei es das selbe Rechteck ist, nur um 90° gedreht. Jedenfalls ist eine Seite immer 3, die andere immer 5.

[dr_prot0n]

Also ich verstehe das nicht ganz. Wir haben doch nur eine Fläche und einen Umfang? Da können a und b doch beliebig sein? Oder was sehe ich hier nicht?

edit: ah ne, wenn die beiden bei gleichem Flächeninhalt beliebig sein sollen, ändert sich der Umfang ;(

[Geldmann3]

Also ich verstehe das nicht ganz. Wir haben doch nur eine Fläche und einen Umfang? Da können a und b doch beliebig sein? Oder was sehe ich hier nicht?

edit: ah ne, wenn die beiden bei gleichem Flächeninhalt beliebig sein sollen, ändert sich der Umfang
Ja, aber a könnte b sein (von der Größe her) und umgekehrt.

AUA!!!

Ich hoffe, du machst im Leben nie was mit Mathe...
Die Lösung deiner Aufgabe ist sehr einfach, aber ich fürchte, sie würde dir nix nutzen, weil du offenbar grundlegende Dinge nicht verstanden hast.
(wenn du bei "a*b" das "b" wegkriegen willst, dann mußt du "/b" machen, nicht "-b" )
Hab mich nur verschrieben.;D

[Spasstiger]

Das ist so eine Aufgabe, die ich durch scharfes Hinsehen löse. Nach einer Sekunde: a = 3 mm, b = 5 mm.
Einfach ein bischen Gespür für Zahlen bekomme.

/EDIT: Das mit dem "Begründen" hab ich wohl übersehen. :redface:
Der Rechenweg ist zwar sehr einfach, aber ich würde trotzdem so begründen:
A = 3 mm * 5 mm = 15 mm² (Check)
u = 2*(3 mm + 5 mm) = 16 mm (Check)
Könnte aber sein, dass man damit an der Schule nicht durchkommt, weil die Lehrer sehen wollen, ob man den Rechenweg verstanden hat. An der Uni und im Beruf ist mein Vorgehen aber völlig in Ordnung, da effizient.

[Actionhank]

Das ist so eine Aufgabe, die ich durch scharfes Hinsehen löse. Nach einer Sekunde: a = 3 mm, b = 5 mm.
Einfach ein bischen Gespür für Zahlen bekomme.

/EDIT: Das mit dem "Begründen" hab ich wohl übersehen. :redface:
Der Rechenweg ist zwar sehr einfach, aber ich würde trotzdem so begründen:
A = 3 mm * 5 mm = 15 mm² (Check)
u = 2*(3 mm + 5 mm) = 16 mm (Check)
Könnte aber sein, dass man damit an der Schule nicht durchkommt, weil die Lehrer sehen wollen, ob man den Rechenweg verstanden hat. An der Uni und im Beruf ist mein Vorgehen aber völlig in Ordnung, da effizient.

Vielleicht soll man in der Schule eine systematische Lösung lernen und nicht das Raten?

[tombman]

An der Uni und im Beruf ist mein Vorgehen aber völlig in Ordnung, da effizient.
Lol, mal sehen wie effizient du bist, wenn die Zahlen größer werden ;D

@Geldmann:
Verschrieben MY ASS ;)
Hast du eigentlich verstanden was wir gemacht haben, oder hast das jetzt einfach abgeschrieben?

[pest]

wobei es das selbe Rechteck ist, nur um 90° gedreht.

Es ist so egal wie das Rechteck in der Ebene liegt ;) - wobei ich weiß was du meinst, was aber daran liegt das f(x)=x² keine bijektive Abbildung ist.


Please help:confused:

ich würde es ja so begründen


geg.: Flächeninhalt und Umfang eines Rechtecks
ges.: Seitenlängen des Rechtecks
Lös.:

Sind a und b die Seitenlängen eines Rechtecks, dann ergibt sich
der Flächeninhalt des Rechtecks zu A=a*b (1) und der Umfang zu U=2*(a+b) (2)

Eine der Gleichungen (1) oder (2) sollte nun nach einer der gesuchten Größen umgestellt und in die andere eingesetzt werden, wir verwenden (1).

Dann ergibt sich a=A/b (3) , eingesetzt in (2) folgt

(4) U=2(A+b²)/b

(4) nach b umgestellt ergibt dies 2 mögliche Lösungen (pq-Regel)

b=1/4*(U+/-Sqrt(-16*A+U²)) (5)

durch die Gleichungen (3) und (5) wird die Lösungsmenge vollständig beschrieben.



Jetzt kannst du deine Zahlen einsetzen ;)

[tombman]

Es ist so egal wie das Rechteck in der Ebene liegt ;) - wobei ich weiß was du meinst, was aber daran liegt das f(x)=x² keine bijektive Abbildung ist.
Ich wollts ihm ja nur verständlicher machen. Bilder in der Vorstellung helfen bei Mathe sehr ;)

ich würde es ja so begründen


geg.: Flächeninhalt und Umfang eines Rechtecks
ges.: Seitenlängen des Rechtecks
Lös.:

Sind a und b die Seitenlängen eines Rechtecks, dann ergibt sich
der Flächeninhalt des Rechtecks zu A=a*b (1) und der Umfang zu U=2*(a+b) (2)

Eine der Gleichungen (1) oder (2) sollte nun nach einer der gesuchten Größen umgestellt und in die andere eingesetzt werden, wir verwenden (1).

Dann ergibt sich a=A/b (3) , eingesetzt in (2) folgt

(4) U=2(A+b²)/b

(4) nach b umgestellt ergibt dies 2 mögliche Lösungen (pq-Regel)

b=1/4*(U+/-Sqrt(-16*A+U²)) (5)

durch die Gleichungen (3) und (5) wird die Lösungsmenge vollständig beschrieben.



Jetzt kannst du deine Zahlen einsetzen ;)
Noch mehr Text geht nicht? Ich bin enttäuscht ;D

[Geldmann3]

Verschrieben MY ASS
Hast du eigentlich verstanden was wir gemacht haben, oder hast das jetzt einfach abgeschrieben?
Ich weiß schon wie man Gleichungen rechnet... soweit bin ich schon...:wink:
Auch wenn es manchmal nicht so wirkt.

Abgeschrieben habe ich nicht, verstanden habe ich das alles Teilweise.

Hier mal mein Gedankengang zum letzten Beitrag:freak:
geg.: Flächeninhalt und Umfang eines Rechtecks
ges.: Seitenlängen des Rechtecks
Lös.:

Sind a und b die Seitenlängen eines Rechtecks, dann ergibt sich
der Flächeninhalt des Rechtecks zu A=a*b (1) und der Umfang zu U=2*(a+b) (2)
Soweit habe ich alles perfekt verstanden, sogar die Gründe dieser Formeln.
Eine der Gleichungen (1) oder (2) sollte nun nach einer der gesuchten Größen umgestellt und in die andere eingesetzt werden, wir verwenden (1).
Ok wir haben die Gleichung jetzt umgestellt, so weit war ich auch schon. Jetzt verbinde ich die Formeln also sozusagen miteinander...AHA
Dann ergibt sich a=A/b (3) , eingesetzt in (2) folgt
(4) U=2(A+b²)/b
Da habe ich jetzt leider schon nicht mehr durchgeblickt. Also ich kann eine Formel schon umstellen, aber dieses ineinander einsetzen blicke ich nicht so ganz.
(4) nach b umgestellt ergibt dies 2 mögliche Lösungen (pq-Regel)
b=1/4*(U+/-Sqrt(-16*A+U²)) (5)
durch die Gleichungen (3) und (5) wird die Lösungsmenge vollständig beschrieben.

[tombman]

Jetzt verbinde ich die Formeln also sozusagen miteinander...AHA

Genau DAS lernt man aber eigentlich in der Schule ;)

Du drückst eine Variable durch die andere aus, damit du in der zweiten Gleichung nur mehr eine Variable hast- das ist der ganze "Zauber".
Da der Ausdruck mit der zweiten Variable der ersten Variable ENTSPRICHT änderst du die zweite Gleichung nicht, wenn du eben den Ausdruck einsetzt. In der 2. Gleichung hast du dann eben nur mehr Zahlen und EINE Variable- und die kannst du dann berechnen.
Schau dir einfach meine Version an- das sollte zu verstehen sein:
http://www.forum-3dcenter.org/vbulletin/showpost.php?p=7721110&postcount=8
Pests Version ist nicht anfängertauglich, weil er Gleichungen zu radikal umstellt (mit so Scherze wie "1/b" herausheben usw), und manche dann nicht mehr mitkommen- naja, er ist halt Mathematiker, die geilen sich daran auf ;)

[pest]

Bilder in der Vorstellung helfen bei Mathe sehr ;)

versuch dir einen n-dimensionalen Raum vorzustellen


Noch mehr Text geht nicht?

ich bin nicht hier um dich zu beeindrucken - und offenbar reicht es noch nicht


Pests Version ist nicht anfängertauglich, weil er Gleichungen zu radikal umstellt

In der Schule nennt man das Hauptnenner bilden :D
und woran ich mich mathematisch aufgeile, kann ich dir gern zeigen



Ok wir haben die Gleichung jetzt umgestellt, so weit war ich auch schon. Jetzt verbinde ich die Formeln also sozusagen miteinander...AHA


ja prinzipiell. Du hast Zwei Gleichungen und Zwei Unbekannte. Eine Möglichkeit solch ein System von Gleichungen zu lösen ist das Einsetzungsverfahren (http://de.wikipedia.org/wiki/Einsetzungsverfahren)


Da habe ich jetzt leider schon nicht mehr durchgeblickt. Also ich kann eine Formel schon umstellen, aber dieses ineinander einsetzen blicke ich nicht so ganz.

das ist nicht schwer, es handelt sich ja nur um Variablen also Platzhalter

z.B. sei x=3/2*a, und wenn ich jetzt eine zusätzliche Gleichung y=3*x habe,
dann ersetzt du das x auf der rechten Seite der 2. Gleichung mit der
rechten Seite der 1. Gleichung. Also y=3*3/2*a=9/2*a

Wiki: Gleichung (http://de.wikipedia.org/wiki/Gleichung)

[Pinoccio]

Bilder in der Vorstellung helfen bei Mathe sehrSolange man es sich vorstellen kann ist es Rechnen, nicht Mathematik. :P


Es ist so egal wie das Rechteck in der Ebene liegt ;) - wobei ich weiß was du meinst, was aber daran liegt das f(x)=x² keine bijektive Abbildung ist.Üben du musst.

f(x)=x^2 ist erst dann eine Abbildung, wenn Definitionsmenge und Zielmenge angegeben werden. Und nur wenn diese bekannt sind, kann man über Eigenschaften wie "bijektiv" reden.
Die Abbildung f(x)=x^2, die jedem Quadrat zu seiner positiven, reellen Seitenlänge seinen reellen Flächeninhalt zuordnet ist sehr wohl bijektiv. :-P

Du weißt schon, deshalb (http://www.forum-3dcenter.org/vbulletin/showthread.php?p=7699943&highlight=korinthenkacker#post76999439) ;-)

(scnr)


mfg

[tombman]

versuch dir einen n-dimensionalen Raum vorzustellen
Versuche anderen zu helfen.

ich bin nicht hier um dich zu beeindrucken - und offenbar reicht es noch nicht

Offensichtlich bist du auch nicht hier um wem zu helfen.

In der Schule nennt man das Hauptnenner bilden :D

Du hebst mehrfach heraus und überspringst locker 10 Zwischenschritte- und das bei jemandem der "*b" durch "-b" wegkriegen will.

Sorry, aber das war einfach ein epic fail von dir- denn zuallererst schaut man sich das Niveau vom Hilfesuchenden an, und DANN zeigt man einen ANGEPASSTEN Lösungsweg.
Genau deshalb ist der TS ja auch bei deinem "1/b"-Herausheben gescheitert, aber selbst wenn nicht: spätestens bei deinem pq-Term hätte er sich nicht mehr erklären können wie der entstanden ist.

Etwas zu wissen, und jemandem etwas beizubringen sind zwei ganz verschiedene Dinge ;)

"und jetzt kannst du deine Zahlen einsetzen"- DAS ist Arroganz, und zeigt nur, daß du ihm so helfen wolltest wie manche first world countries third world countries: Geld reinstopfen, Maschinen bereitstellen, und sie dann alleine lassen ;)

Um in der Analogie zu bleiben: ich versuche zu zeigen, wie man die Maschinen bauen kann :cool:

[pest]

f(x)=x^2 ist erst dann eine Abbildung, wenn Definitionsmenge und Zielmenge angegeben werden.


:tongue: ich wusste es, das war für dich
damit du die exakte Begründung für Zwei Lösungen gibst - ich bin doch eher Pragmatiker :wink:


Du hebst mehrfach heraus


was ist herausheben?, ist das so ein Unwort wie aufleiten?


Sorry, aber das war einfach ein epic fail von dir- denn zuallererst schaut man sich das Niveau vom Hilfesuchenden an, und DANN zeigt man einen ANGEPASSTEN Lösungsweg.


ich denke dem TS ist eher geholfen, wenn er versteht wie man Gleichungen bearbeitet, als zu wissen wie man genau diese Aufgabe löst.
Aber so überstehen auch jenug ihr Studium, also sei dir verziehen :freak:


spätestens bei deinem pq-Term hätte er sich nicht mehr erklären können wie der entstanden ist.



k.a. warum du dich daran so aufgeilst, das ist mir schon klar, aber ich bin hier nicht der Formelumsteller vom Dienst
(ich sehe nach 3 Formelzeilen im Textmodus leider auch nicht mehr durch), sondern


"und jetzt kannst du deine Zahlen einsetzen"- DAS ist Arroganz, und zeigt


Das ist keine Arroganz, das ist meine Arbeitsweise, Zahlen sind mir erstmal egal, und dem TS ging es offensichtlich nicht um das Ergebniss sondern um Begründungen.
Und wenn er daran interessiert ist, alles haarklein aufgebröselt zu haben, kann ich das gern machen, aber erstens ist der Formelsatz hier eher bescheiden und
andererseits meine Lust dies zu tun begrenzt. Trotzdem bin ich der Meinung das ich ihm geholfen habe, und wenn nur durch die Angabe der Wiki-Links, und den Namen für das was man da tut.

Und andererseits gebe ich genau die Antwort auf die Threadüberschrift
Gesucht ist eine Formel zum Berechnen der Seitenlängen, was ich getan habe und du nicht ;)


Um in der Analogie zu bleiben: ich versuche zu zeigen, wie man die Maschinen bauen kann :cool:

Problem ist nur, das du es nicht bemerken würdest wenn deine Räder eckig sind ;)

aber ich nehme mir deine Kritik zu Herzen und werden nur noch in Threads posten, die dieses Niveau haben*


http://www.abload.de/img/aufgabe9uter.png


*das ist Arroganz, und entspricht meinen Hausaufgaben :freak:
mag sein das mich das schleichend verändert hat

Gruss

[tombman]

was ist herausheben?, ist das so ein Unwort wie aufleiten?

Hmm, bin ich schon so alt? ;D
zb: (4a+2b) -> 2(2a+b) -> "2" wurde aus der Klammer "herausgehoben" ;D

ich denke dem TS ist eher geholfen, wenn er versteht wie man Gleichungen bearbeitet, als zu wissen wie man genau diese Aufgabe löst.

Das glauben eben viele, es stimmt nur nicht ;) Absolute Anfänger tun sich leichter mit einem haarklein durchgerechneten Fall, als mit einer allg. Lösung mit 'nem Term, der vor Buchstaben nur so strotzt.
(Buchstaben sind phöse, Zahlen sind gut :lol:)

Aber so überstehen auch jenug ihr Studium, also sei dir verziehen :freak:

Dir sei verziehen, daß du nicht mehr runterschalten kannst.

Das ist keine Arroganz, das ist meine Arbeitsweise, Zahlen sind mir erstmal egal, und dem TS ging es offensichtlich nicht um das Ergebniss sondern um Begründungen.
Und wenn er daran interessiert ist, alles haarklein aufgebröselt zu haben, kann ich das gern machen, aber erstens ist der Formelsatz hier eher bescheiden und
andererseits meine Lust dies zu tun begrenzt. Trotzdem bin ich der Meinung das ich ihm geholfen habe, und wenn nur durch die Angabe der Wiki-Links, und den Namen für das was man da tut.

Und deshalb versagst du, junger Skywalker ;)

Problem ist nur, das du es nicht bemerken würdest wenn deine Räder eckig sind ;)

Nett, schon wieder Arroganz. Du checkst es nicht: es geht nicht um Wissen :)

aber ich nehme mir deine Kritik zu Herzen und werden nur noch in Threads posten, die dieses Niveau haben*

http://www.abload.de/img/aufgabe9uter.png

*das ist Arroganz, und entspricht meinen Hausaufgaben :freak:
mag sein das mich das schleichend verändert hat
Gruss
Du hast zuviel Respekt vor Wissen und zuwenig vor Menschen ;)

Aber ok, lassen wir das: der TE hat genug Material :)

EOD

[BAGZZlash]

zb: (4a+2b) -> 2(2a+b) -> "2" wurde aus der Klammer "herausgehoben" ;D

Das nennt man "ausklammern (http://de.wikipedia.org/wiki/Ausklammern)", als Umkehrung des Ausmultiplizierens.

[tombman]

Das nennt man "ausklammern (http://de.wikipedia.org/wiki/Ausklammern)", als Umkehrung des Ausmultiplizierens.
Nicht zu meiner Zeit in .at :ugly:
http://www.ostarrichi.org/begriff-11778-at-herausheben.html
woooot!
Das .at Wort ist besser ;)

[pest]

Asche auf mein Haupt, die Begründung für das Vorhandensein von mehreren Lösungen war ziemlicher Quatsch

eine elegantere Möglichkeit ist imo Folgende


b=1/4*(U+/-Sqrt(-16*A+U²)) (5)

sei D=-16*A+U² die Diskriminante (http://de.wikipedia.org/wiki/Diskriminante) obiger Gleichung

ist D>0, so existieren zwei unterschiedliche reelle Lösungen
ist D=0, ergibt dies eine einzelne doppelte reelle Lösung
ist D<0, so ergeben sich zwei komplex konjugierte Lösungen

in unserem Fall mit D=-16*15+16²>0, ergeben sich zwei unterschiedliche reelle Lösungen

[klein]

Es ist so egal wie das Rechteck in der Ebene liegt ;) - wobei ich weiß was du meinst, was aber daran liegt das f(x)=x² keine bijektive Abbildung ist.

http://www.forum-3dcenter.org/vbulletin/showpost.php?p=7652429&postcount=11 => http://www.forum-3dcenter.org/vbulletin/showpost.php?p=7652508&postcount=13

:facepalm:

[pest]

i don't get it und btw


:tongue: ich wusste es, das war für dich