Archiv verlassen und diese Seite im Standarddesign anzeigen : Wahrscheinlichkeitstheorie: Haben vergangene Ereignisse einen Einfluss?
1337Gast
2010-01-15, 07:16:16
Hallo zusammen,
mir stellt sich derzeit eine Frage, die mir noch nicht angemessen beantwortet werden konnte:
Welchen Einfluss hat die Vergangenheit auf die Berechnung von Wahrscheinlichkeiten in der Zukunft?
Nehmen wir an, ich habe einen sechsseitigen Würfel und will die Wahrscheinlichkeit 2 mal hintereinander eine 2 zu würfeln berechnen. Da würde folgendes ausreichen:
P(E) = (1/6)^2
Als ich das letzte mal einen Würfel benutzt habe, habe ich eine 2 gewürfelt. Was ist die Wahrscheinlichkeit, bei meinem nächsten Wurf ebenfalls eine zu würfeln? Dieselbe oder 1/6, da der zweite Wurf genau genommen mit dem ersten nichts zu tun hat?
Und noch etwas wirrer: Verringert es meine Wahrscheinlichkeit, an die 2 von heute Morgen anzuknüpfen, wenn mein Sitznachbar gerade Würfel ausgepackt und eine 2 gewürfelt hat?
Eine konkrete praktische Frage zu diesem Thema wäre: Erhöhe ich das Risiko eines Flugzeugabsturzes, wenn ich einen Vielflieger einlade, mich zu begleiten?
Bisher bin ich immer davon ausgegangen, dass die Vergangenheit, der Sitznachbar und der Vielflieger definitiv die Wahrscheinlichkeit verändern - rein statistisch gesehen, mir wurde allerdings weitestgehend ohne Erklärung beteuert, dass ich mich irre. Könnt ihr mir dazu etwas sagen? Am besten natürlich mit Referenz :)
Oberon
2010-01-15, 07:24:24
Das ist so eine Sache mit der Wahrscheinlichkeit :)
Ich persönlich sehe Wahrscheinlichkeit immer als eine Teilmenge einer Menge an Zufallsexperimenten, deren Wert sich ergibt bei unendlich vielen Versuchen.
Dass also die zweite 2 unwahrscheinlich ist, hat für mich keinen unmittelbaren Ursache-Wirkung-Zusammenhang, sondern sagt nur aus, dass theoretisch im unendlichen Mittel dies und jenes rauskommen sollte.
Ähm ja, paradox, oder?
Ist wie gesagt nur meine persönliche Interpretation.
Welchen Einfluss hat die Vergangenheit auf die Berechnung von Wahrscheinlichkeiten in der Zukunft?
das kommt auf das zu betrachtende Ereigniss an
Münzwürfe werden z.b. als unabhängig betrachtet, Flugzeugabstürze i.A. auch.
Stochastische Unabhängigkeit (http://de.wikipedia.org/wiki/Stochastische_Unabh%C3%A4ngigkeit)
natürlich kann man auch Ereignisse betrachten, die zwar zufällig sind, dessen
Ausgang wir aber besser beurteilen können wenn wir Rahmenbedingungen kennen, z.b. einen Teil der Vergangenheit, oder andere Eigenschaften.
Dann kommt man zur
Bedingten Wahrscheinlichkeit (http://de.wikipedia.org/wiki/Bedingte_Wahrscheinlichkeit)
:)
Simon Moon
2010-01-15, 07:43:07
Hallo zusammen,
mir stellt sich derzeit eine Frage, die mir noch nicht angemessen beantwortet werden konnte:
Welchen Einfluss hat die Vergangenheit auf die Berechnung von Wahrscheinlichkeiten in der Zukunft?
Nehmen wir an, ich habe einen sechsseitigen Würfel und will die Wahrscheinlichkeit 2 mal hintereinander eine 2 zu würfeln berechnen. Da würde folgendes ausreichen:
P(E) = (1/6)^2
Als ich das letzte mal einen Würfel benutzt habe, habe ich eine 2 gewürfelt. Was ist die Wahrscheinlichkeit, bei meinem nächsten Wurf ebenfalls eine zu würfeln? Dieselbe oder 1/6, da der zweite Wurf genau genommen mit dem ersten nichts zu tun hat?
Ok, also wenn du zweimal Zwei würfeln willst - und diese Aufgabe vor den Würfen definierst, ist die Wahrscheinlichkeit 1/36. Die Chance beliebig 2x gleiche Zahlen zu würfeln, unabhängig von der Augenzahl, würde ich aber mit 1:6 beziffern. Denn du wartest ja auf den ersten Wurf, der die Bedingungen nicht nur in 1/6 der Fälle erfüllt, sondern in 100% der Fälle.
Beim Flieger nun ist das wirklich nur Statistik und die Anzahl der Flugstunden der Passagiere über die ganze Statistik hinweg, sollte wohl - gewisse Faktoren ignorierend - eigentlich auf Normalverteilung hinauslaufen. Das jedoch über die ganze Statistik hinweg, wobei mit jedem weiteren Absturz der durchschnitt jeweils etwas nach oben oder unten springt und die Normalverteilung an einer verschobenen Achse spiegelt. Je länger man diese - um gewisse Faktoren bereinigte - Statistik weiterführt, desto genauer würde sie.
Allerdings ist das nur ... ähm ... mehr als theoretisch, praktisch ist das Risiko natürlich grösser, wenn 100 Passagiere im Erstflug einen betrunkenen Piloten haben, als 1000 Passagiere mit je 100'000 Flugmeilen einen Top-Piloten haben. Es gibt eben doch noch sowas wie Realität hinter der Statistik ;)
Shink
2010-01-15, 08:01:11
Als ich das letzte mal einen Würfel benutzt habe, habe ich eine 2 gewürfelt. Was ist die Wahrscheinlichkeit, bei meinem nächsten Wurf ebenfalls eine zu würfeln? Dieselbe oder 1/6, da der zweite Wurf genau genommen mit dem ersten nichts zu tun hat?
Und noch etwas wirrer: Verringert es meine Wahrscheinlichkeit, an die 2 von heute Morgen anzuknüpfen, wenn mein Sitznachbar gerade Würfel ausgepackt und eine 2 gewürfelt hat?
Wenn du würfelst ist die Wahrscheinlichkeit dass eine 2 kommt immer 1/6. Egal was du vorher gewürfelt hast, was der neben dir würfelt etc. Was interessiert es denn den Würfel was vorher/woanders passiert ist?
Die Wahrscheinlichkeit dass du 2 Mal eine 2 würfelst ist hingegen 1/36: Die Wahrscheinlichkeit dass du eine 2 würfelst und dann wieder eine 2 würfelst.
Wenn dir das unlogisch erscheint würde ich nicht empfehlen ins Casino zu gehen, da kommt man auf dämliche Ideen.
Eine konkrete praktische Frage zu diesem Thema wäre: Erhöhe ich das Risiko eines Flugzeugabsturzes, wenn ich einen Vielflieger einlade, mich zu begleiten?
Wenn der Vielflieger nicht zum Randalieren anfängt oder eine Bombe mithat: Nein.
Die Wahrscheinlichkeit dass du 2 Mal eine 2 würfelst ist hingegen 1/36: Die Wahrscheinlichkeit dass du eine 2 würfelst und dann wieder eine 2 würfelst.
nur zur Ergänzung. Du betrachtest ja immernoch unabhängige Ereignisse.
Ein praktisches Beispiel mit bedingter Wahrscheinlichkeit wäre für den TS doch schön, damit er sieht, wo der Untrschied liegt.
Rockhount
2010-01-15, 08:07:01
Nehmen wir an, ich habe einen sechsseitigen Würfel und will die Wahrscheinlichkeit 2 mal hintereinander eine 2 zu würfeln berechnen. Da würde folgendes ausreichen:
P(E) = (1/6)^2
Als ich das letzte mal einen Würfel benutzt habe, habe ich eine 2 gewürfelt. Was ist die Wahrscheinlichkeit, bei meinem nächsten Wurf ebenfalls eine zu würfeln? Dieselbe oder 1/6, da der zweite Wurf genau genommen mit dem ersten nichts zu tun hat?
Du darfst, nachdem Du bereits einmal gewürfelt hast, natürlich nicht mehr von p(mit zwei Würfen jeweils eine 2 würfeln)=1/36 ausgehen. Die "restliche" Warscheinlichkeit ist ja nur noch 1/6, da die bereits gewürfelte 2 ein sicheres, feststehendes Ereignis ist, da sie bereits gewürfelt wurde!
Der zweite Wurfe in Deinem Fall hat somit nichts mehr mit dem ersten zu tun, da Du Wahrscheinlichkeiten ja VOR dem Ereignis berechnest um mit einer gewissen Genauigkeit das Eintreten eines Ereignisses zu bestimmen.
In Deinem Fall wäre das das zweimalige Würfeln einer 2. Genaugenommen besteht Dein Ereignis aus zwei Teilereignissen, die aber beide genauso eintreten müssen.
Sobald sich das erste Ereignis eingestellt hat, ist das abgehakt. Du hast eine 2 gewürfelt. Fortan muss der nächste Wurf gemäß Deiner Vorgabe eine 2 ergeben, die Wsk dafür beträgt aber bei einem einmaligen Wurf (Du hast ja von den zwei Würfen bereits einen getätigt) p(2 Würfeln)=1/6.
Und noch etwas wirrer: Verringert es meine Wahrscheinlichkeit, an die 2 von heute Morgen anzuknüpfen, wenn mein Sitznachbar gerade Würfel ausgepackt und eine 2 gewürfelt hat?
Das ist nicht der Fall.
Die Würfel sind untereinander unabhängig, beeinflussen einander physisch nicht. Somit hat der Wurf mit Würfel 1 keinen Einfluss auf Würfel 2. Die beiden sind unabhängig von einander.
Diesbezüglich hat pest aber schon alles wesentliche genannt und verlinkt :)
Der Umstand mit der stochastischen (Un-/)Abhängigkeit ist auch der Umstand, welcher Dich in Deiner Annahme in meinen Augen ins Leere laufen lässt.
Die Vergangenheit kann nur dann effektiv Auswirkungen auf künftige Ereignisse und damit auf deren Eintrittswahrscheinlichkeit haben, wenn die Ereignisse in irgendeinem direkten Zusammenhang stehen.
Mit den Flugzeugabstürzen wäre das evtl. so:
Heute stürzen alle Flugzeuge ab, weltweit. Betroffen waren aber nicht sämtliche, auf der Welt im Einsatz befindlichen Flugzeuge. Es gibt also noch welche.
Dann lässt sich daraus schließen, dass nicht zwangsläufig am morgigen Samstag auch alle Flugzeuge abstürzen müssen.
Es KANN passieren. Es KANN auch nur EIN Flugzeug abstürzen, es KANN aber auch KEIN Flugzeug abstürzen.
Du fragtest nach einer Referenz...ich habe im Studium mit folgendem Buch meines Profs gearbeitet.
Ist zwar etwas mathematisch und nicht so erklärend wie vielleicht andere Bücher, aber ich hab damit die wesentlichen Zusammenhänge
sehr schnell verstanden (und ich war in Mathe wirklich schlechtes Mittelmaß) :)
Wahrscheinlichkeitsrechnung und Schließende Statistik - Dürr, Walter und Mayer, Horst (http://www.amazon.de/Wahrscheinlichkeitsrechnung-Schlie%C3%9Fende-Statistik-Walter-D%C3%BCrr/dp/3446416641/ref=sr_1_1?ie=UTF8&s=books&qid=1263539365&sr=8-1)
Wenn der Vielflieger nicht zum Randalieren anfängt oder eine Bombe mithat: Nein.
Das betrifft aber nicht Flüge im Allgemeinen, sondern nur die, bei denen der Vielflieger anwesend ist :)
nur zur Ergänzung. Du betrachtest ja immernoch unabhängige Ereignisse.
Ein praktisches Beispiel mit bedingter Wahrscheinlichkeit wäre für den TS doch schön, damit er sieht, wo der Untrschied liegt.
Beispiel:
Man hat 3 schwarze und 3 weisse Kugeln. Diese steckt man alle in einen blickdichten Sack.
Die Kugeln sind bis auf die Farbe genau gleich. Gleiches Gewicht, gleiche Struktur...
Wie groß ist die WSK, 2 gleiche Farben hintereinander zu ziehen?
stoch. Unabhängigkeit:
Mit verbundenen Augen zieht man nun Kugeln, und legt diese wieder zurück in den Sack.
Daraus ergibt sich die folgende Wsk:
p(eine schwarze Kugel ziehen)= 3 schwarze Kugeln / 6 Kugeln insgesamt = 1/2 = 50%
p(zwei schwarze Kugeln hintereinander ziehen) = 1/2 * 1/2 = 1/4 = 25%
stoch. Abhängigkeit:
Die Kugeln werden gezogen, aber NICHT mehr zurück gelegt.
Daraus ergeben sich folgende Wsk:
p(eine schwarze Kugel ziehen)= 3 schwarze Kugeln / 6 Kugeln insgesamt = 1/2 = 50%
p(zwei schwarze Kugeln hintereinander ziehen)= (1/2) * (2 schwarze Kugeln / 5 Kugeln insgesamt)= 1/2 * 2/5 = 2/10 = 20%
Im zweiten Fall hat das Ergebnis des ersten Ziehens direkte Auswirkung auf die Wahrscheinlichkeit des Ziehens einer weiteren schwarzen Kugel, deshalb ist die Wahrscheinlichkeit mit 20% kleiner als die 25% im ersten Beispiel.
Das erste Beispiel (stoch. Unabhängigkeit) ist zu vergleichen mit dem Würfelbeispiel. Dort haben die Würfe untereinander keine Auswirkungen auf die weiteren Wahrscheinlichkeiten.
bei dem Beispiel mit der stochastischen Abhängigkeit müsste die Frage lauten,
C:="wie groß ist die Wahrscheinlichkeit eine schwarze Kugel zu ziehen, wenn ich vorher eine Schwarze gezogen habe"
was du ausgerechnet hast, ist die Verbundwahrscheinlichkeit P(A,B)
ist A:="erste Kugel schwarz" und B:="zweite Kugel schwarz" dann ist
C=P(B|A)=P(A,B)/P(A)=0.2/0.5=0.4
Rockhount
2010-01-15, 09:58:59
bei dem Beispiel mit der stochastischen Abhängigkeit müsste die Frage lauten,
C:="wie groß ist die Wahrscheinlichkeit eine schwarze Kugel zu ziehen, wenn ich vorher eine Schwarze gezogen habe"
was du ausgerechnet hast, ist die Verbundwahrscheinlichkeit P(A,B)
ist A:="erste Kugel schwarz" und B:="zweite Kugel schwarz" dann ist
C=P(B|A)=P(A,B)/P(A)=0.2/0.5=0.4
Damit wirds dann deutlicher, stimmt.
Hatte dabei nur an das Würfelbeispiel gedacht, wo es ja auch immer irgendwie um das Eintreten von A und B ging :)
So wirds dann aber auch deutlich:
40% bei stochastischer Abhängigkeit
vs.
50% bei stochastischer Unabhängigkeit
Pinoccio
2010-01-15, 12:05:15
Hallo zusammen,
mir stellt sich derzeit eine Frage, die mir noch nicht angemessen beantwortet werden konnte:
Welchen Einfluss hat die Vergangenheit auf die Berechnung von Wahrscheinlichkeiten in der Zukunft?Diese Frage kann dir die Statistik nicht allgemein beantworten.
Wenn dein Modell ist, daß ein Würfel kein Gedächtnis hat:
dann beeinflußt bei der Frage, was du als nächstes würfelst, die Vergangenheit nicht dein Ergebnis.
trotzdem kann die Frage, ob du mit einem dritte Wurf über 12 Augen kommst, natürlich davon abhängen, was du in den ersten beiden Würfen gewürfelt hast ab.
Wenn dein Modell ist, daß Dinge ein Gedächtnis haben:
dann kann es durchaus sein, daß in deinem Modell der Würfel nach eine 6 nie sofort wieder eine 6 würfelt.
Analog würde einen Vielflieger mitzunehmen das Risiko für einen Absturz steigern - denn er wäre ja auch mal dran. Oder auch nicht - bei ihm ists ja schon immer gut gegangen.
Eine konkrete praktische Frage zu diesem Thema wäre: Erhöhe ich das Risiko eines Flugzeugabsturzes, wenn ich einen Vielflieger einlade, mich zu begleiten?
Bisher bin ich immer davon ausgegangen, dass die Vergangenheit, der Sitznachbar und der Vielflieger definitiv die Wahrscheinlichkeit verändern - rein statistisch gesehen, mir wurde allerdings weitestgehend ohne Erklärung beteuert, dass ich mich irre. Könnt ihr mir dazu etwas sagen? Am besten natürlich mit Referenz Das hängt davon ab, wie dein Modell aussieht.
Gehst du beispielsweise davon aus, daß Vielflieger sich ihre Fluglinie mit bedacht auswählen, dann kann es durchaus überdurchschnitttlich sicher sein, neben einem zu sitzen. (Kausal wäre dann aber die Wahl der Fluglinie entscheidend, nciht der VIelflieger an sich.)
mfg
Diese Frage kann dir die Statistik nicht allgemein beantworten.
Wenn dein Modell ist, daß ein Würfel kein Gedächtnis hat:
dann beeinflußt bei der Frage, was du als nächstes würfelst, die Vergangenheit nicht dein Ergebnis.
trotzdem kann die Frage, ob du mit einem dritte Wurf über 12 Augen kommst, natürlich davon abhängen, was du in den ersten beiden Würfen gewürfelt hast ab.
Wenn dein Modell ist, daß Dinge ein Gedächtnis haben:
[LIST] dann kann es durchaus sein, daß in deinem Modell der Würfel nach eine 6 nie sofort wieder eine 6 würfelt.
mfg
OMG, welcher Würfel hat denn ein Gedächnis? Man kann es sich auch wirklich schwer machen im Leben... ihr helft dem Fredersteller nicht wirklich mit solchen Erklärungen.
Es gibt keine höher Macht, göttliche Fügung etc. im Leben die alles ausgleicht. Das solltest du dir immer vor Augen halten.
Welche Zahl gewürfelt wird hängt nur davon ab wie du den Würfel auf den Tisch fallen lässt. Das hat nix mit Wahrscheinlichkeit zu tun. Eigentlich gibt es keine Wahrscheinlichkeiten. Man kann vor dem Wurf bestimmen welche Zahl fällt wenn man alle Einflusskriterien kennt.
Pinoccio
2010-01-15, 12:27:49
OMG, welcher Würfel hat denn ein Gedächnis? Man kann es sich auch wirklich schwer machen im Leben... ihr helft dem Fredersteller nicht wirklich mit solchen Erklärungen.
Es gibt keine höher Macht, göttliche Fügung etc. im Leben die alles ausgleicht. Das solltest du dir immer vor Augen halten.
Welche Zahl gewürfelt wird hängt nur davon ab wie du den Würfel auf den Tisch fallen lässt. Das hat nix mit Wahrscheinlichkeit zu tun. Eigentlich gibt es keine Wahrscheinlichkeiten. Man kann vor dem Wurf bestimmen welche Zahl fällt wenn man alle Einflusskriterien kennt.Schön, daß du meinen Beitrag gelesen und verstanden hast.
mfg
Oberon
2010-01-15, 12:49:46
Es gibt keine höher Macht, göttliche Fügung etc. im Leben die alles ausgleicht. Das solltest du dir immer vor Augen halten.
Welche Zahl gewürfelt wird hängt nur davon ab wie du den Würfel auf den Tisch fallen lässt. Das hat nix mit Wahrscheinlichkeit zu tun. Eigentlich gibt es keine Wahrscheinlichkeiten. Man kann vor dem Wurf bestimmen welche Zahl fällt wenn man alle Einflusskriterien kennt.
Wahrscheinlichkeiten gibt es schon - wir haben sie uns ja definiert ;)
Aber ich weiß was du meinst. Ein Prof. von mir hat das auch mal so gesagt:
Wir können uns auch ausrechnen, wie der Würfel fällt, wenn wir alle Parameter kennen. Nur kennen wir nicht alle, und selbst dann wäre es kompliziert. Daher benutzt man die Wahrscheinlichkeitsrechnung als Modell.
Das ist also, wie du schreibst, alles keine höhere Macht, sondern nur eine Beschreibung, die es uns ermöglicht, in einem gewissen Rahmen besser mit dem umzugehen, was wir umgangssprachlich 'Zufall' nennen.
Actionhank
2010-01-15, 12:59:48
Es gibt keine höher Macht, göttliche Fügung etc. im Leben die alles ausgleicht. Das solltest du dir immer vor Augen halten.
Welche Zahl gewürfelt wird hängt nur davon ab wie du den Würfel auf den Tisch fallen lässt. Das hat nix mit Wahrscheinlichkeit zu tun. Eigentlich gibt es keine Wahrscheinlichkeiten. Man kann vor dem Wurf bestimmen welche Zahl fällt wenn man alle Einflusskriterien kennt.
Schön, dass du damit deine erste Aussage widerlegst. Die statistische Unabhängigkeit ist eben doch nur eine Modellannahme, die sinnvoll sein kann. Wenn also die Zahl von der Bewegung des Wurfs abhängt, dann damit auch vom Muskel. Der Muskel ermüdet mit der Zeit, damit ändert sich die Bewegung. Damit ist der einzelne Wurf schonmal nicht mehr unabhängig von der Anzahl der vorherigen Würfe.
Schön, dass du damit deine erste Aussage widerlegst. Die statistische Unabhängigkeit ist eben doch nur eine Modellannahme, die sinnvoll sein kann. Wenn also die Zahl von der Bewegung des Wurfs abhängt, dann damit auch vom Muskel. Der Muskel ermüdet mit der Zeit, damit ändert sich die Bewegung. Damit ist der einzelne Wurf schonmal nicht mehr unabhängig von der Anzahl der vorherigen Würfe.
Haarspalterei
Schön, daß du meinen Beitrag gelesen und verstanden hast.
mfg
Gelesen ja, verstanden ja. Ist ja auch nicht falsch. Aber er war halt nicht wirklich hilfreich wie ich finde.
Das ist ungefähr so als würde jemand fragen ob Cola schwarz ist und du ihm erklärst das es auf das Universum ankommt in dem er sich gerade befindet.
Gelesen ja, verstanden ja. Ist ja auch nicht falsch. Aber er war halt nicht wirklich hilfreich wie ich finde.
Das ist ungefähr so als würde jemand fragen ob Cola schwarz ist und du ihm erklärst das es auf das Universum ankommt in dem er sich gerade befindet.
Eigentlich reicht eine leichte Veränderung der Feinstrukturkonstante. :D
Pinoccio
2010-01-15, 16:22:18
Gelesen ja, verstanden ja. Ist ja auch nicht falsch. Aber er war halt nicht wirklich hilfreich wie ich finde.
Das ist ungefähr so als würde jemand fragen ob Cola schwarz ist und du ihm erklärst das es auf das Universum ankommt in dem er sich gerade befindet.Naja, die Frage war eher, ob Cola gut schmeckt. Und meine Antwort ist: kommt darauf an ... ;-)
Daß das hilfreich ist, wenn man eine Ja/Nein-Antwort erwartet, das will ich allerdings auch nicht behaupten.
HaarspaltereiIst es doch immer in der Mathematik.
Wahrscheinlichkeiten gibt es schon - wir haben sie uns ja definiert ;)Was ja nciht heißt, daß sie existieren.
mfg
Naja, die Frage war eher, ob Cola gut schmeckt. Und meine Antwort ist: kommt darauf an ... ;-)
Daß das hilfreich ist, wenn man eine Ja/Nein-Antwort erwartet, das will ich allerdings auch nicht behaupten.
Ist es doch immer in der Mathematik.
Was ja nciht heißt, daß sie existieren.
mfg
Wahrscheinlichkeiten nicht im Klassischen nicht existieren, weil sie dort nur ein Modell zur einfacheren Beschreibung von Vorgängen dienen, deren genaue Parameter man nicht kennt oder nicht kennen will.
Im Quantenmechanischen jedoch sieht die Sache anders aus, weil dort eben (gemäß Theorie) nicht bestimmte Parameter das Ergebnis festlegen sondern exakt und genau der Zufall, die Wahrscheinlichkeit.
Wahrscheinlichkeiten nicht im Klassischen nicht existieren
was ist für dich klassisch? :wink:
Frequentistischer Wahrscheinlichkeitsbegriff (http://de.wikipedia.org/wiki/Frequentistischer_Wahrscheinlichkeitsbegriff)
Bayesscher Wahrscheinlichkeitsbegriff (http://de.wikipedia.org/wiki/Bayesscher_Wahrscheinlichkeitsbegriff)
axiomatischer Wahrscheinlichkeitsbegriff von Kolmogorov (http://de.wikipedia.org/wiki/Wahrscheinlichkeitstheorie#Axiome_von_Kolmogorow)
Rooter
2010-01-15, 20:38:10
Welchen Einfluss hat die Vergangenheit auf die Berechnung von Wahrscheinlichkeiten in der Zukunft?
Nehmen wir an, ich habe einen sechsseitigen WürfelFür das Beispiel mit dem Würfel eindeutig nein denn:
OMG, welcher Würfel hat denn ein Gedächnis? Man kann es sich auch wirklich schwer machen im Leben...Der Würfel weis nicht wie er vorher gelegen hat, deshalb kann es auch gut sein das man mehrmals hintereinander die selbe Zahl würfelt.
Man kann vor dem Wurf bestimmen welche Zahl fällt wenn man alle Einflusskriterien kennt.Da ist die Frage ob es überhaupt möglich ist alle Faktoren zu kennen. Siehe Wettervorhersage, früher dachte man dass man mit immer leistungsfähigeren Computern das Wetter mal perfekt vorhersagen können wird, das hat die Chaostheorie aber afaik widerlegt.
MfG
Rooter
das hat die Chaostheorie aber afaik widerlegt.
weißt du mehr? :wink:
Chaos => beliebig kleine Änderungen der Anfangsbedingungen erzeugen große Änderungen im Ergebnis. Damit sind beliebig lange Vorhersagen praktisch unmöglich, da man immer Messfehler hat.
Quantenmechanik sagt, dass es auch ohne Messfehler unmöglich ist, das konkrete Verhalten vorherzusagen. Da ist aber nicht ganz klar wie die Quantenmechanik auf die Welt im wahrnehmbaren Maßstab wirkt.
Chaos => beliebig kleine Änderungen der Anfangsbedingungen erzeugen große Änderungen im Ergebnis.
Chaos kann trotzdem deterministisch sein (Seltsamer Attraktor (http://de.wikipedia.org/wiki/Seltsamer_Attraktor))
Im Quantenmechanischen jedoch sieht die Sache anders aus, weil dort eben (gemäß Theorie) nicht bestimmte Parameter das Ergebnis festlegen sondern exakt und genau der Zufall, die Wahrscheinlichkeit.
Gewisse Parameter haben aber auf die Wahrscheinlichkeitsverteilung sehrwohl maßgeblichen Einfluss - insofern legt nicht der Zufall das Resultat fest, der Zufall legt allenfalls das Resultat der Einzelmessung fest!
Rooter
2010-01-15, 23:53:11
weißt du mehr? :wink:Das hier ist doch recht bekannt:
http://de.wikipedia.org/wiki/Schmetterlingseffekt
MfG
Rooter
Gewisse Parameter haben aber auf die Wahrscheinlichkeitsverteilung sehrwohl maßgeblichen Einfluss - insofern legt nicht der Zufall das Resultat fest, der Zufall legt allenfalls das Resultat der Einzelmessung fest!
? (ein Resultat ist auch ein Resultat der Einzelmessung)
Natürlich kann man über unendlich viele Messungen statistisch das Ergebnis angeben.
Aber die anders als bei der Chaostheorie (deterministisches Chaos, Toda-Oszillator) sind es nicht geringe Abweichungen in den Startbedingungen, die ein anderes Resultat bewirken, sondern einzig und allein der Zufall.
was ist für dich klassisch? :wink:
Frequentistischer Wahrscheinlichkeitsbegriff (http://de.wikipedia.org/wiki/Frequentistischer_Wahrscheinlichkeitsbegriff)
Bayesscher Wahrscheinlichkeitsbegriff (http://de.wikipedia.org/wiki/Bayesscher_Wahrscheinlichkeitsbegriff)
axiomatischer Wahrscheinlichkeitsbegriff von Kolmogorov (http://de.wikipedia.org/wiki/Wahrscheinlichkeitstheorie#Axiome_von_Kolmogorow)
Abgesehen davon, dass meinem Post (auf den du dich beziehst) das erste "nicht" ein "mögen" sein soll [das kommt davon, wenn man nachträglich die Wortwahl ändern will :D], habe ich versucht mich an der Wortwahl des Vorposters Pinoccio zu halten.
Gemeint war damit selbstverständlich (;)):
"(reine) Zufälle mögen im Klassischen nicht existieren, ..."
edit: grr, Doppelpost obwohl ich editieren wollte... -.-
edit2: Btw, die Chaostheorie beschreibt kein vom Zufall abhängiges System, sondern nur ein über kurz oder lang nicht vorhersagbares System, sofern die Startbedingungen nicht 100%ig exakt bekannt sind.
Rooter
2010-01-16, 13:04:01
ein über kurz oder lang nicht vorhersagbares System, sofern die Startbedingungen nicht 100%ig exakt bekannt sind.Das trifft auf das werfen eines Würfels doch auch zu.
MfG
Rooter
Das trifft auf das werfen eines Würfels doch auch zu.
MfG
Rooter
Siehe meinen ersten (korrigierten) Post in diesem Thread:
Wahrscheinlichkeiten nicht Zufälle mögen im Klassischen nicht existieren, weil sie dort nur ein Modell zur einfacheren Beschreibung von Vorgängen dienen, deren genaue Parameter man nicht kennt oder nicht kennen will.
Würfelwurf ist ein klassischer Vorgang.
Das trifft auf das werfen eines Würfels doch auch zu.
MfG
Rooter
Nur weil man das konkrete Endergebnis schwer bestimmen kann ist die Wahrscheinlichkeit dennoch berechenbar.
Zumal beim Würfeln die Wahrscheinlichkeit gut hinkommt, im Experiment beweisbar ist. Hier wird wieder maßlos über das Ziel hinausgeschossen.
Ob 1/6 oder 1/36, um auf die Frage des TS abzuzielen, hängt dann lediglich von der Betrachtung ab. Ob man die Ereignisse verknüpft oder nicht. KISS
Marc-
2010-01-16, 17:45:35
Hallo zusammen,
mir stellt sich derzeit eine Frage, die mir noch nicht angemessen beantwortet werden konnte:
Welchen Einfluss hat die Vergangenheit auf die Berechnung von Wahrscheinlichkeiten in der Zukunft?
Nehmen wir an, ich habe einen sechsseitigen Würfel und will die Wahrscheinlichkeit 2 mal hintereinander eine 2 zu würfeln berechnen. Da würde folgendes ausreichen:
P(E) = (1/6)^2
Als ich das letzte mal einen Würfel benutzt habe, habe ich eine 2 gewürfelt. Was ist die Wahrscheinlichkeit, bei meinem nächsten Wurf ebenfalls eine zu würfeln? Dieselbe oder 1/6, da der zweite Wurf genau genommen mit dem ersten nichts zu tun hat?
Und noch etwas wirrer: Verringert es meine Wahrscheinlichkeit, an die 2 von heute Morgen anzuknüpfen, wenn mein Sitznachbar gerade Würfel ausgepackt und eine 2 gewürfelt hat?
Eine konkrete praktische Frage zu diesem Thema wäre: Erhöhe ich das Risiko eines Flugzeugabsturzes, wenn ich einen Vielflieger einlade, mich zu begleiten?
Bisher bin ich immer davon ausgegangen, dass die Vergangenheit, der Sitznachbar und der Vielflieger definitiv die Wahrscheinlichkeit verändern - rein statistisch gesehen, mir wurde allerdings weitestgehend ohne Erklärung beteuert, dass ich mich irre. Könnt ihr mir dazu etwas sagen? Am besten natürlich mit Referenz :)
ganz einfache und plastische antwort auf deine frage, so absurd dir die vorstellung erscheinen mag:
Die wahrscheinlichkeit das nächste woche exakt die gleichen lottozahlen fallen wie diese woche ist exakt geauso gross wie die für jede andere denkbare zahlenkombination.
ebenso ist die wahrscheinlichkeit eines frischgebackenen Lottomillionärs der diese woche den Jackpot geknackt hat dies in der nächsten woche gleich wieder zu schaffen exakt genauso hoch wie bei jedem anderen teilnehmer mit gleichwertigem einsatz.
Absurde vorstellungen, aber simple tatsachen.
Pinoccio
2010-01-16, 18:04:22
ganz einfache und plastische antwort auf deine frage, so absurd dir die vorstellung erscheinen mag:
Die wahrscheinlichkeit das nächste woche exakt die gleichen lottozahlen fallen wie diese woche ist exakt geauso gross wie die für jede andere denkbare zahlenkombination.
ebenso ist die wahrscheinlichkeit eines frischgebackenen Lottomillionärs der diese woche den Jackpot geknackt hat dies in der nächsten woche gleich wieder zu schaffen exakt genauso hoch wie bei jedem anderen teilnehmer mit gleichwertigem einsatz.
Absurde vorstellungen, aber simple tatsachen.Beweise! ;D
mfg
FeuerHoden
2010-01-16, 18:42:35
Bei Euch ist der Brei doch schon längst kalt geworden ...
1x eine 2 Würfeln = 1 Ereignis mit der Wahrscheinlichkeit 1/6
2x hintereinander eine 2 Würfeln = 1 Ereignis mit der Wahrscheinlichkeit 1/36
Ihr hängt euch daran auf dass er den zweiten Wurf als seperates Ereignis betrachtet, das ist aber nur eine willkürliche und für diesen Fall unnötige Aufteilung. Warum betrachtet Ihr nicht die Wechselwirkungen zwischen den Molekülen als einzelne Ereignisse?
1337Gast
2010-01-16, 22:39:56
Danke für die vielen guten Erklärungen! Das mit der stochastischen Unabhängigkeit habe ich jetzt, denke ich, begriffen.
Was mich nur gewundert hatte, war dass sich empirisch keine Unterschiede bei meinen zwei Würfelszenarien feststellen lassen (was auch immer man gerade so vor hat - wenn man zweimal nacheinander würfelt, würfelt man halt zweimal nacheinander), und ich Wahrscheinlichkeiten immer als Erfahrungswerte aus Messreihen betrachte.
Was ich dabei nicht bedacht hatte war, dass die Wahrscheinlichkeit sich ja tatsächlich nach dem ersten Wurf ändert (nämlich zu 1/6).
Naja, bis ich das Monty Hall Problem kapiert hatte hat es auch ne Weile gedauert, aber da sind die Aktionen ja nicht stochastisch unabhängig - das ist genau der Knackpunkt.
Das hier ist doch recht bekannt:
http://de.wikipedia.org/wiki/Schmetterlingseffekt
für die Zukunft...
wenn man sein (Pseudo-)Wissen schon aus Wikipedia (re-)zitiert, dann sollte man sich den eigens verlinkten Artikel auch mal zu Gemüte führen.
der Schmetterlingseffekt hat seinen Namen aus den beobachteten Simulationsergebnissen eines Computer-Modells, namentlich der Lorenz-Attraktor, beobachtet hat den (Schmetterlingseffekt) nämlich noch keiner.
Chaostheorie beschreibt kein vom Zufall abhängiges System, sondern nur ein über kurz oder lang nicht vorhersagbares System, sofern die Startbedingungen nicht 100%ig exakt bekannt sind.
das Verhalten eines chaotischen Systems hat (ersteinmal) nichts mit der Zufälligkeit der Startbedingungen zu tun :?
aber ich denke du hast direkt den Artikel zum Schmetterlingseffekt gelesen, und dann auf mein Post geantwortet :D
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