Problem bei Mathe Geometrie

[MSABK]

Ich bin auch mit meinem Latain am Ende.:(
Mein Problem ist das ich nicht weis wo ich ansetzen muß mit dem Rechnen grad.

Ich komme mit folgender Aufgabe nicht klar:

Von einem Würfel mit der Kantenlänge a= 10cm wird ein Stück (pyramidenform) abgesägt.

a) Berechnen Sie die Schnittfläche
b) Wie groß ist der Materialverlust (in cm2) ?

http://666kb.com/i/bg1p1o4i6t9kfouit.jpg

Ich komme einfach nicht klar mit der Aufgabe, bin so ziemlich am Ende.

Ich brauch nur einen Ansatz für den Anfang. :)

Ich glaub heute hatte ich zuviel Mathe, geht grad nix mehr.

[KakYo]

a)
1. e bestimmen (Pythagoras mit a)
2. Fläche gleichseitiges Dreieck mit Kantenlänge e
Das ist dann auch die Schnittfläche

b) Versteh ich nicht
Materialverlust in cm^2?

[MSABK]

Jep, cm^2.

Danke, an den Phythagoras hab ich grad ned gedacht.

[Pinoccio]

Die Schnittflächeist ein gleichseitiges Dreieck, deren Seitenlängen die Diagonalen der Würfelseiten sind.

Der Materialverlust lässt sich entweder durch Symmetrieüberlegungen finden oder durch rechnen. Dabei ist es Hilfreich, die nicht die Schnittfläche als Grundfläche der abgeschnittenen Pyramide zu nehmen, sondern ein der halben Seitenflächen. Dann Sind die Höhe un der Flächeninhalt der Grundfläche viel leichter ausrechnen.

Alles klar?

mfg

[MSABK]

Ok, ich werde mir die Aufgabe mit euren tipps anschauen.

Danke:)

[KakYo]

Ich glaube bei der b) ist nach dem Materialverlust in cm^3 gefragt.

Also Volumen der abgesägten 3seitigen Pyramide bestimmen und dieses vom Würfelvolumen von 1000cm^3 abziehen.

[huha]

Durch eine kurze geometrische Überlegung kommt man übrigens auch darauf, daß durch einen solchen Tetraeder 1/5 des Würfels weggeschnitten wird. Damit läßt sich dann beispielsweise die letzte Aufgabe recht schnell berechnen.

-huha

[Pinoccio]

Durch eine kurze geometrische Überlegung kommt man übrigens auch darauf, daß durch einen solchen Tetraeder 1/5 des Würfels weggeschnitten wird. Damit läßt sich dann beispielsweise die letzte Aufgabe recht schnell berechnen.Aha, welche Metrik nutzt du? Denn 1/5 ist es sicher nicht.

mfg

[tombman]

Ich frag mich auch schon die ganze Zeit wie er auf 1/5 kommt....

[Pinoccio]

Ich frag mich auch schon die ganze Zeit wie er auf 1/5 kommt....Ich glaube, das liegt an der Nähe der Tasten auf der Tastatur.
Andererseits: vielleicht will er von einem Hexaeder eine Ecke abschneiden, also kommt was mit fünf raus.

mfg

[tombman]

Könnte es 1/4 sein ?

[Fairy]

Könnte sein. ;)

[Pinoccio]

Könnte sein. ;)Könnte ... ist aber nicht. Immerhin plausibler als 1/5, ist ja wenigstens "gerade".

(Im Sinn der Aufgabenstellung hieße 1/4 übrigens 250 cm^3)

mfg

[tombman]

Jo, bei 1/4 fehlt etwas genau in der Mitte, oder?

[Pinoccio]

Jo, bei 1/4 fehlt etwas genau in der Mitte, oder?Ja. :-)

mfg

[oxonyl]

http://de.wikipedia.org/wiki/Tetraeder

Über die Pyramidenformeln sollte das relativ einfach auszurechnen sein.
N bissl Pythagoras etc. und fertig ist's.

[Pinoccio]

http://de.wikipedia.org/wiki/Tetraeder
@Tombman:
Das Bild ist gut, weil es genau den Rest zeigt, wenn man vier Ecken abschneidet.
http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/7/7f/Tetraeder_animation_with_cube.gif
Wikipedia (http://de.wikipedia.org/wiki/Datei:Tetraeder_animation_with_cube.gif)
Diese Datei wurde unter der GNU-Lizenz für freie Dokumentation (http://de.wikipedia.org/wiki/GNU-Lizenz_f%C3%BCr_freie_Dokumentation) veröffentlicht.

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mfg

[Rooter]

Das ist aber doch nicht das das was im Startposting gezeigt wird denn dort hat es in der rechten oberen Ecke einen rechten Winkel in alle drei Richtungen!?

MfG
Rooter

[Distroia]

a) A=1/2 e². Auf e kommst du ganz einfach mit dem Satz des Pythagoras.

A=100cm²


b)Das Volumen des Würfels wird gebildet aus dem Tetraeder + 4 Pyramiden mit der selben Grundfläche wie das Tetraeder. Einer dieser Pyramiden ist also halb so groß, wie das Tetraeder mit der selben Grundfläche (stell dir das Tetraeder einfach als 2 Pyramiden vor, die an der Grundfläche zusammengeklebt sind). Das Volumen der 4 Pyramiden entspricht also dem von 2 Tetradern. Damit kommst du zusammen mit dem Ersten auf 3 gleich große Tetrader die das Volumen des Würfels bilden. Das Tetraeder macht also 1/3 des Würfelvolumens aus.

V=333,3cm³166,7cm³

[Drehrumbumm]

a) A=1/2 e². Auf e kommst du ganz einfach mit dem Satz des Pythagoras.

A=100cm²


b)Das Volumen des Würfels wird gebildet aus dem Tetraeder + 4 Pyramiden mit der selben Grundfläche wie das Tetraeder. Einer dieser Pyramiden ist also halb so groß, wie das Tetraeder mit der selben Grundfläche (stell dir das Tetraeder einfach als 2 Pyramiden vor, die an der Grundfläche zusammengeklebt sind). Das Volumen der 4 Pyramiden entspricht also dem von 2 Tetradern. Damit kommst du zusammen mit dem Ersten auf 3 gleich große Tetrader die das Volumen des Würfels bilden. Das Tetraeder macht also 1/3 des Würfelvolumens aus.

V=333,3cm³

Jo, bzw. hat die abgeschnittene Ecke um die es ja geht das Volumen 1/6*V_Würfel

[Distroia]

Jo, bzw. hat die abgeschnittene Ecke um die es ja geht das Volumen 1/6*V_Würfel

Jo, du hast recht. Die abgeschnittene Pyramide ist nur halb so groß.

[BBB]

Man vertut sich ganz leicht wenn man versucht sich solche dreidimensionalen Formen im Kopf vorzustellen. Sieht man ja hier auch ;) Deswegen würde ich sowas immer erstmal stur ausrechnen. Der Trick ist nur, wie Pinoccio schon geschrieben hat, dass man als Grundfläche für die Pyramide nicht die Schnittfläche nimmt sondern eine der halben Seiten des Würfels.

Die Grundfläche ist dann G=1/2*a², und die Höhe ist h=a. Das Volumen der Pyramide ist V=1/3*G*h=166,67 cm³. Die Formel gilt immer, egal wie die Pyramide geformt ist.

[MSABK]

Ok, danke jungs. Ich habe schon einen etwas besseren Überblick. Werde mir morgen alles in Ruhe wieder anschauen. :smile::smile: