Hilfe bei einer Quadratischen Gleichung

[MSABK]

Hallo

Wir haben gestern mit den Quadratischen Gleichungen angefangen. Ich lese mir gerade alles nochmal durch.

Bei folgender Aufgabe hänge ich aber fest:

http://666kb.com/i/bh26hdbej5bmwrtqo.jpg

Es soll das hier rauskommen:

http://666kb.com/i/bh26hstvo07sog5e8.jpg

Ich habe rumgerechnet, aber ich komme nicht auf das Ergebnis. Wäre nett wenn mir jemand paar schritte erklären könnte. Ich erwarte nicht das es für mich jemand rechnet, ich brauche nur anhaltspunkte für den Anfang.:)

Gruß und Danke

[Senior Sanchez]

Sagt dir die pq-Formel was? ;-)

Probiers mal damit, aber vorher richtig umstellen, sodass du sie in Normalform hast.

[Spasstiger]

@Senior Sanchez: Die pq-Formel ist die Mitternachtsformel (= abgebildete Lösungsformel) in minimal abgeänderter Form. Und das Ziel der Aufgabe ist es ja, den Weg zu dieser Formel zu finden.

Ich nenne mal zwei Stichworte: Quadratisch ergänzen und binomische Formel.

[HuskyGirl]

Also:

ax^2 + bx + c = 0 ist deine Ausgangsgleichung; du musst jetzt hier die Gleichung durch a rechnen um in die Form x^2 + bx + c zu kommen;

Dann wendest du hier die sogenannte p-q-Formel an (ist im Grunde die selbe, die du bei dir stehen hast, nur etwas anders aufgebaut).

Dein b ist p und dein c ist q.

Die p-q-Formel lautet: x1;2 = - p/2 +- Wurzel aus p/2^2 - q

Hier setzt du jetzt nur noch deine Zahlen ein, also dein p und q und berechnest.

Hier mal ein Bsp.

4x^2 + 16x + 8 = 0 : 4

x^2 + 4x + 2 / p = 4; q = 2

x1;2 = - p/2 +- Wurzel aus p/2^2 -q
x1;2 = - 4/2 +- Wurzel aus 4/2^2 -2
x1;2 = -2 +- Wurzel aus 4 - 2
x1;2 = -2 +- Wurzel aus 2
x1;2 = -2 +- 1,41
x1 = -2 + 1,41
x2 = -2 - 1,41

Und schon bist du fertig...

P.S. Ja also ich habe jetzt angegeben, wie man mit der Fomel rechnet aber ja... wie die Formel entsteht ist ne etwas andere Geschichte... versuch es wirklich mal mit d. quadratischen Ergänzung... da hat Spasstiger recht...

[radi]

durch a teilen und dann die pq-Formel, p=b/a q=c/a -> x_(1,2)= -p/2 +- sqrt(p²/4-q) dann noch 1/2 und 1/a aus der wurzel rausziehen und auf einen Bruchstrick bringen

Edit: scheisse! zu langsam :(

[MSABK]

Ok, danke für eure Hilfe jungs.:smile:

Bin jetzt bei diesem Ergebniss:

http://666kb.com/i/bh286ndn13hcckyfk.jpg

Ich muß jetzt nochmal rechnen und schauen wo meine Fehler liegen.

[Oberon]

Da fehlt das a.

[Senior Sanchez]

@Senior Sanchez: Die pq-Formel ist die Mitternachtsformel (= abgebildete Lösungsformel) in minimal abgeänderter Form. Und das Ziel der Aufgabe ist es ja, den Weg zu dieser Formel zu finden.

Ich nenne mal zwei Stichworte: Quadratisch ergänzen und binomische Formel.

Höh? Er wollte Stichpunkte haben und die habe ich ihm geliefert. Damit sollte es nicht schwer sein auf die Formel zu kommen.

Aber ergänze du mal quadratisch und wende die binomische Formel an. ;-) Man kann sichs auch kompliziert machen.

[Live1982]

ax² + bx + c = 0 geht aber nicht! du musst erst die formel durch a teilen:

x² + (b/a)*x + (c/a) = 0

und dann p-q:

p= (b/a)
q= (c/a)

x1,2 = - (b/a)/2 +- sqrt((b/a)²/4 - (c/a))

Hinweis:

unter der wurzel p²/4 - q (q NICHT durch 4)

also falsch wäre: (p² - q)/4

edit:

oh ich glaub mein weg wurd auch schon genannt^^

[Sewing]

sowie ich das sehesoll er aber die Herleitung für dieMitternachtsformel darstellen!

Da helfen ihm eure Ansätze wenig

[MSABK]

Hmm, komisch.

Ich komme immer noch auf dieses Ergebniss:

http://666kb.com/i/bh286ndn13hcckyfk.jpg

[Oberon]

http://666kb.com/i/bh2943t0fdh98cob6.jpg
Was redet ihr eigentlich immer alle von der pq-Formel?

[Senior Sanchez]

sowie ich das sehesoll er aber die Herleitung für dieMitternachtsformel darstellen!

Da helfen ihm eure Ansätze wenig

Kann ich so ehrlich gesagt nicht erkennen. Ich verstehe es so, dass er aus der gegebenen Gleichung die dort dargestellte finden soll. Wie er das tun soll, ist doch nirgendwo festgelegt.

[MSABK]

sowie ich das sehesoll er aber die Herleitung für dieMitternachtsformel darstellen!

Da helfen ihm eure Ansätze wenig

Richtig, sry das ich mich bißle schwammig ausgedrückt habe.

[Spasstiger]

Wenn er eine fertige Formel aus dem Internet zur Herleitung der gleichen Formel in umgestellter Form und mit anderen Buchstaben anwendet, ist der Lerneffekt gleich null. So wie Oberon bin ich auch vorgegangen (quadratisch ergänzen und binomische Formel anwenden).

[Senior Sanchez]

Richtig, sry das ich mich bißle schwammig ausgedrückt habe.

Okay, das hättest du uns auch vorher sagen können. ;)
Dann helfen dir die Hinweise von Spasstiger und Oberon weiter.

[MSABK]

Naja, ich schau mir jetzt meine Lösung an und suche die Fehler. Die Schritte stimmen ja soweit wo ich gemacht habe.

[radi]

Das ist alles das gleiche und in einander umformbar. Deswegen wird hier von der pq-Formel gesprochen.