[Mathe] Frage zu einer Aufgabe mit der p-Norm

[Misda]

Ich komme hier bei einer Aufgabe nicht weiter, vlt. kann mir jemand einen Tipp geben.

Zeigen Sie, dass ||*||_p für p<1 keine Norm auf R^n mit n>=2 ist.

(||*||_p ist als p-Norm definiert.)

Ok, bei p = 0 isses ja schon mal klar, das das ganze nicht hinhaut.

Allerdings, warum klappt es für 0 < p < 1 nicht? Ich hab irgendwo gelesen, dass die Dreiecksungleichung nicht mehr passt, aber nach meiner Rechnung sollte die eigentlich auch für 0 < p < 1 klappen. Hat jemand ne Idee, wir ich da ansetze?

Btw., malt man die Einheitskreise, sieht man auch das bei p>=1 die Kreise konvex werden, bei p<1 sind sie jedoch konkav. Hat das was zu bedeuten? (Ich denke mal ja :) )

[pest]

Ok, bei p = 0 isses ja schon mal klar, das das ganze nicht hinhaut.


Begründung?


Hat jemand ne Idee, wir ich da ansetze?


zeig deine bisherige Rechnung :)

[Pinoccio]

Ich komme hier bei einer Aufgabe nicht weiter, vlt. kann mir jemand einen Tipp geben.

Zeigen Sie, dass ||*||_p für p<1 keine Norm auf R^n mit n>=2 ist.

(||*||_p ist als p-Norm definiert.)

Ok, bei p = 0 isses ja schon mal klar, das das ganze nicht hinhaut.

Allerdings, warum klappt es für 0 < p < 1 nicht? Ich hab irgendwo gelesen, dass die Dreiecksungleichung nicht mehr passt, aber nach meiner Rechnung sollte die eigentlich auch für 0 < p < 1 klappen. Hat jemand ne Idee, wir ich da ansetze?

Btw., malt man die Einheitskreise, sieht man auch das bei p>=1 die Kreise konvex werden, bei p<1 sind sie jedoch konkav. Hat das was zu bedeuten? (Ich denke mal ja :) )Überleg doch, was konvex und konkav für die Summe zweier Punkte bedeutet bzw. wie man konvex und konkav überhaupt definiert.
(An sich ist die Aufgabe recht trivial, ich vermute, mit Skizze und etwas hin- und herüberlegen kommst du selber drauf.)

http://mathbin.net/46745

mfg

[Misda]

EDIT:

Ok, ich stand grad auf einem riesen Schlauch ...

Danke für die Hilfe! :-)