Regelmäßige dreiseitige Pyramide berechnen.

[Geldmann3]

Ich habe im Mathe-Buch eine Aufgabe die lautet:

Eine regelmäßige dreiseitige Pyramide hat die Grundseite a=4m und die Höhe h=5m. Berechne das Volumen.

So, da habe ich im Internet einfach mal nach einer Formel für so eine Pyramide gesucht. Und eine gefunden V=(a^2)/(4)* Wurzel aus 3 *h (http://www.mathetreff-online.de/archiv_pdf/ml/pyra_drei.pdf)

Jedoch kommt ein falsches Ergebnis raus, wenn ich die Zahlen einsetze.
Ich rechne
V=(a^2)/(4)* Wurzel aus 3 *h
V=(4^2)/(4)* Wurzel aus 3 *5
V=34,64

V=34,64m^3

Doch das Ergebnis ist falsch, das richtige Ergebnis lautet laut Lösung
V=11,547m^3
Habe ich falsch gerechnet, oder stimmt die Formel nicht.

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Davon abgesehen, wenn ich eine andere Formel nehme, funktioniert es.
G=(16* Wurzel aus 3 )/(4)
V=(1)/(3)*G*h=11,55m^3

Ist die erste Formel die ich gefunden habe einfach falsch oder mache ich was verkehrt dass es nicht funktioniert?

[Label]

die Formel ist hier:
http://www.realmath.de/Neues/Klasse9/cavalieri/pyramidenvolumen.html

Ag= http://de.wikipedia.org/wiki/Gleichseitiges_Dreieck (Flächeninhalt)

und davon ein Drittel, multipliziert mit der Höhe 5m ergibt die Lösung...

--> es fehlt bei Deiner Formel halt nur das Drittel...

[Geldmann3]

Die Formel auf Mathetreff-online.de ist also falsch? Denn des /3 fehlt.
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Danke für die Links, jetzt kann ich mir das ganze auch wieder bildlicher vorstellen.

[Geldmann3]

Vielen Dank, ich kann mir jetzt sehr gut vorstellen wie die Volumenberechnung funktioniert, und warum es so ist, doch warum rechnet man für die Oberfläche
a/2*(a* Wurzel aus 3 + 6 * h )??
Da steckt doch bestimmt der Satz des Pythagoras drin. Aus welchen Formeln setzt sich die oben genannte zusammen? Und was wird da mit dem Satz des Pythagoras angefangen?