Mathe, help!

[Unregistered]

folgende aufgabe:

berechnen sie die folgenden endlichen bzw. unendliche summen mit hilfe der jeweils zutreffenden formel (ohne verwendung des summenzeichens)

a) 32/625 + 16/125 + 8/25 + ... + 12 1/2
(das sollen jeweils brüche darstelln, der letzte is als 12einhalb)

b) 1 - 5/6 + 25/36 - 125/216 +- ...

wie geh ich an sowas ran? ich hab überhaupt keine ahnung :/

[auki]

zahlenfolgen sind bei mir schon bisschen her! :)
du brauchst die expiziete bildungsvorschrift, musst dann den grenzwert für n->unendlich betrachten!

[Stone2001]

Hab ihr einen Taschenrechner? Wenn ja ist die erste Aufgabe ja kein Problem, oder? Einfach eingeben und fertig. Wenn nicht, ist das auch nicht besonders schwer, da es nur sieben Summanden sind. Alle auf einen Nenner bringen, fertig!
Falls es dir etwas hilf, die Reihe hat der Reihenwert 20.7992 und wird durch folgende Formel gebildet:
Summe (von n=0 bis 6) 2^n-1 / 5^n-2

Die zweite Aufgabe ist schon etwas schwieriger. Die Summenformel ist ja schnell gefunden:
Summe(von n=0 bis unendlich) (-1)^n * (5^n/6^n)
Die Folge ist streg monoton fallend und alternierend -> die Reihe ist konvergent nach Leibniz!
Den Reihenwert zu bekommen ist schon etwas schwieriger, da muß ich jetzt aber selbst mal nachschaun!

[Unregistered]

das is ja keine einfache zahlenfolge.. ich soll den wert der summe wohl ausrechnen... aber ich weiss absolut nich wie ich hier auf eine formel kommen soll oder so...

[Stone2001]

Originally posted by Unregistered
das is ja keine einfache zahlenfolge..
Ähh, doch!
Originally posted by Unregistered
ich soll den wert der summe wohl ausrechnen... aber ich weiss absolut nich wie ich hier auf eine formel kommen soll oder so...
Mal ne Frage: Brauchst du zum Schluß ne Formel a la:
die Summe der ersten n-natürlichen Zahlen ist: (n*(n+1)) / 2 ?

[Unregistered]

ja, die erste aufgabe könnt ich sicher in den taschenrechner tippen, aber es steht ja da berechnen sie mithilfe der formeln.. und da reichts nicht die lösung hinzuschreiben

[Unregistered]

also ehrlichgesagt hab ich keine ahnung... deswegen frag ich ja, aber anscheinend schon

[Stone2001]

Noch ne Frage: Habt ihr irgendwelche Formel bekommen, mit denen man diese Aufgabe lösen kann?

[Unregistered]

also... ich muss morgen klausur schreiben und dazu haben wir übungszettel bekommen, da stand diese aufgabe so drauf

dummerweise war ich ne weile krank und weiß deswegen nicht wie man an soeine aufgabe rangeht, weil ichs noch nie zuvor gerechnet hab :(
also das mit den summenzeichen etc. hab ich ja verstanden, aber wie ich in dem beispiel auf eine formel zur lösung der summe kommen soll, weiß ich absolut nicht

[Stone2001]

Originally posted by Unregistered
also... ich muss morgen klausur schreiben und dazu haben wir übungszettel bekommen, da stand diese aufgabe so drauf

Warum meldet ihr euch eigentlich immer erst, wenn es fast schon zu spät ist? ;) Naja, viel Glück morgen.
Originally posted by Unregistered
dummerweise war ich ne weile krank und weiß deswegen nicht wie man an soeine aufgabe rangeht, weil ichs noch nie zuvor gerechnet hab :(
also das mit den summenzeichen etc. hab ich ja verstanden, aber wie ich in dem beispiel auf eine formel zur lösung der summe kommen soll, weiß ich absolut nicht
Tja, wenn ich genau wüsste, was du mit "zutreffenden formel" meinst, könnte ich dir vielleicht etwas mehr helfen.
Aber ich kann mir auch schwer vorstellen, das ihr eine geschlossene Formel suchen müßt, um diese Aufgaben zu lösen! (Wenn das einer hier im Forum kann, dann Frank und wenn er es nicht kann, braucht ihr es auch nicht zu können!)
An deiner Stelle würde ich mich vorher noch mit meinen Klassenkamaraden kurzschliesen, vielleicht kann dir einer von denen besser helfen!

[Axel]

Fall a: endliche geometrische Folge mit q=5/2

Summe wird entsprechend Formel aus Tafelwerk berechnet.

S_n=a_1*(1-q^n)/(1-q)=20,7992

Fall b: unendliche geometrische Folge mit q= -5/6

Summe wird über gleiche Formel ermittelt, da n gegen unendlich wird der limes gegen unendlich für diesen Ausdruck ermittelt. Wie das genau geht weis ich nicht so richtig. Auf jeden Fall tendiert der Ausdruck gegen 0.

Also:
1. Art der Folge erkennen
2. d bzw. g ermitteln (d-konst. Differenz, g-konst.Quotient)
3. Summe wie beschrieben ermitteln

[Unregistered]

ahh, danke axel
das hilft mir schon sehr auf die sprünge :)
im tafelwerk steht auch eine formel für die geometrische reihe, was ja die unendliche geometrische ZF ist, da ists dann
a_1/(1-q)

[Frank]

@Stone2001

Danke :) - aber alles wissen kann ich auch nicht - oder bin eben zu langsam. Axel und du haben ja jetzt eigentlich schon alles relevante erzählt. Wobei Konvergenzkriterien... kA ob das schon in der Schule drankommt. In der Uni ist das jedenfalls Semesterfüllend in Analysis.