Archiv verlassen und diese Seite im Standarddesign anzeigen : Mathe: Quadratische Gleichung lösen.
Geldmann3
2010-06-16, 04:42:34
Ich habe eine Quadratische Gleichung. Leider komme ich nicht auf das richtige Ergebnis, ich scheine da etwas grundsätzliches verpasst zu haben.
12x² + 4 = 100
Ich rechne nun
12x² + 4 = 100 |-4
12x² = 96 |/12
x² = 8 | Wurzel ziehen
x = [2,83; -2,83]
Doch das Ergebnis sollte lauten:
[2___Wurzel aus 2; -2___Wurzel aus 2]
Noch eine Frage, wie kann ich das Wurzelzeichen und die geschwungene Klammer mit der Tastatur machen?
mapel110
2010-06-16, 04:48:25
Wenn da 2 rauskommen soll, ist es wohl nicht x², sondern x³ O_o
Geschwungene Klammer gibts doch auf jeder Tastatur imo
{}
Zum Thema Wurzelzeichen:
http://www.gamestar.de/community/gspinboard/showthread.php?t=98238
Konami
2010-06-16, 04:49:52
Teil mal 2,83 (bzw. 2,8284271247461900976033774484194) durch 2 und überleg ganz scharf, was das für ein Wert sein könnte. :uidea:
Wenn da 2 rauskommen soll, ist es wohl nicht x², sondern x³ O_o
Wat? Nein, nicht 2 soll rauskommen, sondern 2*sqrt(2). Also stimmt x² schon. ;)
Geldmann3
2010-06-16, 05:04:33
Die geschwungene Klammer habe ich jetzt nach langer Suche auf der Tastatur gefunden.
@Konami verstehe:wink:
Also ist mein Ergebnis nur eine andere Darstellung, doch warum stellen mein Mathebuch und Wolfram Alpha es nicht so da wie ich?
Konami
2010-06-16, 06:21:30
Weil die Wurzel von 2 eine irrationale Zahl ist (= Zahl mit unendlich vielen Nachkommastellen ohne Periode), die man eigentlich gar nicht als Dezimalbruch darstellen kann, bzw. nur ungenau (weil man die Nachkommastellen ja irgendwo "abschneiden" muss).
Plutos
2010-06-16, 07:21:04
Und weil sqrt(8) = sqrt(4*2) = sqrt(4)*sqrt(2) = 2*sqrt(2) oder -2*sqrt(2) ist. Eigentlich höchst trivial, aber ein Taschenrechner erkennt das halt nicht ;). Und gerade dein Buch sollte eben die richtigen Lösungen darstellen und keine gerundeten "Schätzungen".
Edit: die schönste Darstellung der Lösung für die Aufgabe finde ich aber:
http://www.abload.de/image.php?img=lsungx74v.png
^^
Edit: natürlich
http://www.abload.de/img/richtige-lsungs5ig.png (http://www.abload.de/image.php?img=richtige-lsungs5ig.png)
Oberon
2010-06-16, 10:17:20
Allerdings falsch.
Plutos
2010-06-16, 10:54:29
das ist falsch...moron
Ich hab' ja kein Problem damit, dass du mir gegenüber schnell ausfallend wirst, aber dann sag' doch wenigstens, wo der Fehler liegt ;)! Edit: okay, hat sich erledigt, hab ihn selber gefunden.
Geldmann3
2010-06-20, 18:50:57
Wie kann ich folgende quadratische Gleichung lösen?
http://www2.wolframalpha.com/Calculate/MSP/MSP358919b515aeif94di4c0000429bc19a51dbbd04?MSPStoreType=image/gif&s=2&w=121&h=20
Das Ergebniss sollte
http://www2.wolframalpha.com/Calculate/MSP/MSP359719b515aeif94di4c0000365i19083080dfhc?MSPStoreType=image/gif&s=2&w=500&h=36
sein.
Habe es mit der Mitternachtsformel versucht, die lautet
http://www4c.wolframalpha.com/Calculate/MSP/MSP1293919b4gagb8cbc99910000308967cd8b8edi56?MSPStoreType=image/gif&s=51&w=146&h=46
Also habe ich eingesetzt
Ich komme auf x=106/18=28,Periode1.
Doch wie komme ich auf das Ergebnis oben? Kann mir das jemand möglichst einfach erklären?
(del)
2010-06-20, 18:58:30
mit der pq formel, einfach einsetzen, fertig.
Also habe ich eingesetzt
Ich komme auf x=106/18=28,Periode1.
nein du hast nicht eingesetzt, du hast es in deinen TR eingegeben oder dich verrechnet
das Polynom hat auch 2 NST in R
Doch wie komme ich auf das Ergebnis oben? Kann mir das jemand möglichst einfach erklären?
indem du das Ganze auf dem Papier löst
(del)
2010-06-20, 19:04:33
Du darfst nicht einfach die Wurzeln in den Taschenrechner eingeben, sondern du musst versuchen ein exaktes Ergebnis zu erhalten. Dazu ist Handarbeit von Nöten, so wie Unu es dir vorgemacht hat.
wer will mein lgs nach x,y und Lambda lösen:
1. y+2*x+2*Lambda*x = 0
2. x+2*Lambda*y = 0
3. x^2+y^2-1 = 0
Geldmann3
2010-06-20, 19:37:17
Danke, das
Und weil sqrt(8) = sqrt(4*2) = sqrt(4)*sqrt(2) = 2*sqrt(2) oder -2*sqrt(2) ist. Eigentlich höchst trivial, aber ein Taschenrechner erkennt das halt nicht . Und gerade dein Buch sollte eben die richtigen Lösungen darstellen und keine gerundeten "Schätzungen". verstehe ich, doch das http://www.abload.de/img/richtige-lsungs5ig.png verstehe ich
nicht ansatzweise.
Doch wie komme ich von 506/18 auf das Ergebnis? Wie mit Handarbeit?
Drill
2010-06-20, 19:52:15
Doch wie komme ich von 506/18 auf das Ergebnis? Wie mit Handarbeit?
nimm deine ausgangsgleichung. nimm die p-q-formel, oder deine mitternachtsformel.
setze ein. und rechne (das heißt nicht in den taschenrechner eingeben) per hand aus.
dann kommst du auf das vorgegebene ergebnis
Geldmann3
2010-06-20, 20:04:41
Nun was genau mache ich denn dann per hand? Zuerst würde ich 4-4*9*(-14) rechnen. Das ist 508. Und dann 2*9, das ist 18.
508 könnte ich auf 2 * (Wurzel aus 127) bringen.
Und 18 auf (Wurzel aus 2) mal 3
Dann hätte ich als Ergebnis (2*(Wurzel aus 127))/(Wurzel aus 2) * 3
Was muss ich jetzt aber machen um auf
(x=(1/9)(-1-(Wurzel aus 127))
zu kommen?
Drill
2010-06-20, 20:12:15
Nun was genau mache ich denn dann per hand? Zuerst würde ich 4-4*9*(-14) rechnen. Das ist 508. Und dann 2*9, das ist 18.
508 könnte ich auf 2 * (Wurzel aus 127) bringen.
Und 18 auf (Wurzel aus 2) mal 3
Dann hätte ich als Ergebnis (2*(Wurzel aus 127))/(Wurzel aus 2) * 3
Was muss ich jetzt aber machen um auf
http://www2.wolframalpha.com/Calculate/MSP/MSP359719b515aeif94di4c0000365i19083080dfhc?MSPStoreType=image/gif&s=2&w=500&h=36
zu kommen?
wo ist dein -b aus der miternachtsformel hin?
das 3*sqrt(2) =18 ist halte ich auch für ein gerücht.
ergo hast du dann darstehen -> -2+-2*sqrt(127)/18
jetzt klammerst du die 2 im zähler aus -> 2(-1+-sqrt(127))/18
dann kürzen und voila -> -1+-sqrt(127)/9
BAGZZlash
2010-06-20, 20:12:50
wer will mein lgs nach x,y und Lambda lösen:
1. y+2*x+2*Lambda*x = 0
2. x+2*Lambda*y = 0
3. x^2+y^2-1 = 0
Das ist kein LGS (lineares Gleichungssystem). Lösung(en): Klick (http://www.wolframalpha.com/input/?i=y%2B2x%2B2cx%3D0%2C+x%2B2cy%3D0%2C+x^2%2By^2-1%3D0)!
Geldmann3
2010-06-20, 21:21:10
Also, die Ausgangsgleichung ist, 9x²+2x-14=0
und in die Mitternachtsformel eingesetzt
x=(-2+(Wurzel aus 4-4*9*(-14)) / 18
=
x=506/18
=
253/9
Ich blick nicht mehr durch, und jetzt?
die Wurzel steht ja nicht ohne Grund da, die kannst du nicht einfach weglassen^^
4-4*9*(-14)=508 nicht 506
macht bis jetzt (-2+/- Sqrt(508))/18
508 ist aber ohne Rest durch 4 (Quadrat von 2) teilbar
also ist Sqrt(508) das Selbe wie 2*Sqrt(127)
macht (-2 +/- 2*Sqrt(127))/18
2/18=1/9
also sind die beiden! Nullstellen x=-1/9 +/- 1/9*Sqrt(127)
die 1/9 kannst du jetzt noch ausklammern
ich verwende einen casio fx-85es und der macht mir aus ner sqrt(8) das 2sqrt(2) ;)
Geldmann3
2010-06-21, 05:16:08
4-4*9*(-14)=508 nicht 506
Aber oben steht doch
-2+(Wurzel aus 4-4*9*(-14)
(-2) Warum lässt du das "-2" ausser Acht? In der Formel ist "-2" = "-b" in der Mitternachtsformel.
Edit: Ah moment ok verstehe doch
mal ne andere Frage:
wie bestimmt man das "Integral von sqrt(2-2*cos(t))dt, t=0..6*Pi"? per Hand...
von 0 bis 6pi ?
unbestimmtes integral:
-2 sqrt(2-2 cos(x)) cot(x/2)+constant
http://www.wolframalpha.com/input/?i=sqrt%282-2*cos%28x%29%29
Oberon
2010-06-28, 22:50:46
Was heißt denn "per Hand" ?
Normalerweise schlägt man solche Integrale in einer Formelsammlung nach.
J0ph33
2010-06-28, 23:15:02
mmh...kommt drauf an, man kann vieles per hand lösen...
aber das oben genannte ist schon recht übel...sicher, dass der cos da nicht im quadrat vorkommt? dann wär's nämlich easy...also sqrt(2-2*cos²(x))
Spasstiger
2010-06-28, 23:22:45
mal ne andere Frage:
wie bestimmt man das "Integral von sqrt(2-2*cos(t))dt, t=0..6*Pi"? per Hand...
Am Schaubild sieht man, dass die Funktion von 0 bis 2*pi gerade 2*sin(x/2) entspricht. Das ist also eine Sinusfunktion, die in x- und y-Richtung um den Faktor 2 gestreckt ist. Der Flächeninhalt darunter ist also viermal so groß wie der Flächeninhalt unter sin(x) von 0 bis pi. Und Letzterer ist 2 (kann man wissen, wenn man Übung mit Trigonometrie-Aufgaben hat *)). Somit ist die Fläche von 0 bis 2*pi gerade 4*2=8.
Wenn man jetzt anhand der Sinus-Funktion unter der Wurzel erkennt, dass die Funktion periodisch mit 2*pi ist, weiß man, dass man drei gleiche Flächeninhalte von 0 bis 6*pi hat. Die Gesamtfläche und somit das Integral (es gibt keine Vorzeichenwechsel bei der Funktion) ist also 3*8=24.
Wenn man also rechnerisch zeigen kann, dass sqrt(2-2*cos(x))=2*sin(x/2) von x=0 bis 2*pi gilt, dann ist das Integral ganz einfach im Kopf lösbar.
*) Und wenn man es nicht weiß, kann man es einfach ausrechnen: Integral über sin(x) von 0 bis pi = -cos(pi) + cos(0) = 1+1 = 2.
/EDIT: Mann, mann, jetzt hab ich mir doch aus Langeweile glatt eine periodische Rechtfunktion und Sinus- und Cosinus-Funktionen bei Wolfram|alpha gebastelt:
http://www.abload.de/img/rechtecknj9j.png (http://www.wolframalpha.com/input/?i=%282*sin%28x%29+%2B+sqrt%282-2*cos%282*x%29%29%29%2F%284*sin%28x%29%29)
Das Integral darüber ist ganz leicht zu berechnen, obwohl die Funktion auf den ersten Blick fies aussieht.
/EDIT2: Noch hübscher:
http://www.abload.de/img/rechteckck0j.png (http://www.wolframalpha.com/input/?i=sqrt%282-2*cos%282*x%29%29%2F%284*sin%28x%29%29)
Lasst euch mal die Stammfunktion davon plotten. :D
Oberon
2010-06-29, 00:38:56
Haja, die guten trigonometrischen Umformungen. Hab mich schon gewundert, warum meine Springer FS das Integral net kennt :facepalm:
Tja wer rastet, der rostet.
analysis 2 ist doch scheisse xD aufgabe aufm übungsblatt ein käfer sitzt aufm reifen mit radius 1. der reifen dreht sich dreimal und man soll die länge dieser kurve berechnen... nicht mal ne angabe wie die parameterdarstellung aussehen soll... alles ohne hilfsmittel rechnen... (cos(t)+t, sin(t)) wäre ne möglichkeit aber das ist noch abartiger...
analysis 2 ist doch scheisse xD aufgabe aufm übungsblatt ein käfer sitzt aufm reifen mit radius 1. der reifen dreht sich dreimal und man soll die länge dieser kurve berechnen... nicht mal ne angabe wie die parameterdarstellung aussehen soll... alles ohne hilfsmittel rechnen... (cos(t)+t, sin(t)) wäre ne möglichkeit aber das ist noch abartiger...
das ist der einheitskreis, dessen parameterdarstellung sollte man im kopf haben
x(t)=cos(t), y(t)=sin(t) mit t aus [0,2Pi], und dann die Länge einer Umrundung ausrechnen (cos²+sin²=1, da ist das Längenintegral trivial), da kommt, oh Wunder 2*Pi raus.
man könnte aber auch einfach 6*Pi*r rechnen (Umfang eines Kreises*3)
da kommt aber genau 24 raus ;)
edit: man soll ja den zurückgelegten weg des käfers berechnen und der rollt sich ja nicht dreimal im kreis sondern macht so ne kurve...
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