Mathe: Wie binomische Formel anwenden?

[Geldmann3]

Ich habe eine Aufgabe von meinem Lehrer bekommen, sie lautet:
(3x+4)²-(3+4x)²=(x+5)(x-5) |Das Ergebnis am Ende sollte
x = +/-2
sein.

Ich komme jedoch nicht auf dieses Ergebnis, ich fasse zuerst zusammen.
Zuerst die erste Binomische Formel
(3x+4)² = 9x²+24x+16

Dann drehe ich in der zweiten Klammer alle Vorzeichen um, weil ein "-" vor der Klammer steht und wende anschließend an ihr die zweite Binomische Formel an.
-(3+4x)² = (-3-4x)² = 9-24x+16x²

Die andere Seite der Gleichung löse ich mit der 3. Binomischen Formel.
(x+5)(x-5) = x²-25

Ich habe nun
9x²+24x+16 + 9-24x+16x² = x²-25 |Zusammenfassen
25x²+25 = x²-25 |-25x²
25 = -24x²-25 |+25
50 = -24x² |/(-24)
-2,08333 = x² |+/- Wurzel
= (;DNicht in der Menge der reellen Zahlen enthalten;D)

Weiss vielleicht jemand, was ich falsch gemacht habe??

[Nase]

Ich habe eine Aufgabe von meinem Lehrer bekommen, sie lautet:
(3x+4)²-(3+4x)²=(x+5)(x-5)

Weiss vielleicht jemand, was ich falsch gemacht habe??
Klar. -(3+4x)² ist nicht gleich (-3-4x)².

[Walkman]

(3x+4)²-(3+4x)²=(x+5)(x-5)

9x²+24x+16 - (9+24x+16x²) = x²-25

9x²+24x+16 - 9-24x-16x² = x²-25

-7x²+7 = x²-25

32 = 8x²

4 = x²

+-2 = x

[Geldmann3]

Warum nicht? Ich erinnere mich, dass wenn ein minus vor einer Klammer steht, das das selbe ist wie wenn man in der Klammer alle Vorzeichen umdreht...


edit:
9x²+24x+16 - (9+24x+16x²) = x²-25 |Aha, die zweite Klammer muss man beibehalten

9x²+24x+16 - 9-24x-16x² = x²-25 |Und jetzt werden die Vorzeichen umgedreht

-7x²+7 = x²-25

32 = 8x²

4 = x²

+-2 = x | So kommt dann also das Ergebnis zustande

Macht man das mit den Binomischen Formeln immer so, wenn ein Minus vor einer Klammer steht?

[tombman]

Warum nicht? Ich erinnere mich, dass wenn ein minus vor einer Klammer steht, das das selbe ist wie wenn man in der Klammer alle Vorzeichen umdreht...
Aber dort steht nicht nur EINE Klammer, sondern in Wirklichkeit ZWEI, oder was glaubst heißt dieses "²"?
Und zwischen den gedachten Klammern steht ein "*", was vor dem "-1" VORRANG hat.

Also ERST gedachte KlammerN ausmultiplizieren, und DANN kommt die -1*(Blaaaaaa+ Bla+Bla), wo sie dann die Vorzeichen ändern darf :)

[Geldmann3]

Vielen dank, das verstehe ich:smile: