Gleichung: Lösungsmenge bestimmen.

[Geldmann3]

Hallo, ich sitze gerade vor einer eigentlich einfach aussehenden Gleichung und komme nicht weiter.

1/2(x-3)²=12,5
In meinem Mathebuch steht das Ergebnis wäre
x=8 bzw. x=-2

Ich komme allerdings auf keins der Ergebnisse, wenn ich das ganze bei Wolfram Alpha eingebe kommt wieder ein anderes Ergebnis.
x=3+-2 Wurzel aus 6.
Wie rechne ich die Aufgabe richtig?
Ich habe versucht zuerst das (x-3)² durch die 2te binomische Formel zu ersetzen und anschließend zu rechnen, ich komme jedoch nicht auf die Ergebnisse im Buch.

[Matrix316]

Beide Seiten Mal 2 und du bekommst:

(x-3)² = 25
Wurzel ziehen wäre
x-3 = 5 oder x-3 = -5
die drei rüber (+3) und es kommt raus
x= 8 oder x = -2

:)

[Drill]

Hallo, ich sitze gerade vor einer eigentlich einfach aussehenden Gleichung und komme nicht weiter.

1/2(x-3)²=12,5
In meinem Mathebuch steht das Ergebnis wäre
x=8 bzw. x=-2

Ich komme allerdings auf keins der Ergebnisse, wenn ich das ganze bei Wolfram Alpha eingebe kommt wieder ein anderes Ergebnis.
x=3+-2 Wurzel aus 6.
Wie rechne ich die Aufgabe richtig?
Ich habe versucht zuerst das (x-3)² durch die 2te binomische Formel zu ersetzen und anschließend zu rechnen, ich komme jedoch nicht auf die Ergebnisse im Buch.

als tipp zu wolfram alpha: probier mal statt einem komma ein punkt dann dann zeigt er dir auch das gewünschte ergebnis

[Rockhount]

Ausgangsgleichung
0,5 * (x-3)² = 12,5

Umformen um PQ-Formel anwenden zu können:
=> (x-3)² = 25
=> x² -6x + 9 = 25
=> x² - 6x = 16
=> x² - 6x - 16 = 0

P/Q - Formel anwenden:

x1= 6/2 + SQRT(9-(-16)) = 3 + SQRT 25 = 3 + 5 = 8
x2= 6/2 - SQRT(9-(-16)) = 3 - SQRT 25 = 3 -5 = -2

[Matrix316]

... oder wie mache ich aus einer einfachen Gleichung eine komplizierte... ;)

[Rockhount]

... oder wie mache ich aus einer einfachen Gleichung eine komplizierte... ;)

Sinn und Zweck Quadratischer Gleichungen in der Schule ist am Ende i.d.R. nunmal das Lösen mittels PQ-Formel.
In obigem Fall stimmt das jedoch, haste Recht, aber es ist ja nicht immer so offensichtlich und soll ja schließlich der Übung dienen :)

[pest]

hey er könnte ja auch nachdem er ausmultipliziert hat, ne quadratische Ergänzung machen...lol

[Rockhount]

hey er könnte ja auch nachdem er ausmultipliziert hat, ne quadratische Ergänzung machen...lol

Pest, Du bist sooooo fies :)

[Geldmann3]

als tipp zu wolfram alpha: probier mal statt einem komma ein punkt dann dann zeigt er dir auch das gewünschte ergebnis
Danke, das ist der Tipp des Tages :smile:
-
Beide Seiten Mal 2 und du bekommst:

(x-3)² = 25
Wurzel ziehen wäre
x-3 = 5 oder x-3 = -5
die drei rüber (+3) und es kommt raus
x= 8 oder x = -2
Wie komme ich auf die Idee beide Seiten zu verdoppeln?

Ausgangsgleichung
0,5 * (x-3)² = 12,5

Umformen um PQ-Formel anwenden zu können:
=> (x-3)² = 25
=> x² -6x + 9 = 25
=> x² - 6x = 16
=> x² - 6x - 16 = 0

P/Q - Formel anwenden:

x1= 6/2 + SQRT(9-(-16)) = 3 + SQRT 25 = 3 + 5 = 8
x2= 6/2 - SQRT(9-(-16)) = 3 - SQRT 25 = 3 -5 = -2
Vielen Dank, auf die Idee bin ich auch schon gekommen, allerdings sollen wir die PQ Formel in dieser Aufgabe nicht verwenden.
edit: Auch quadratisch ergänzen sollen wir diesmal nicht....
Binomische Formeln sind erlaubt.

[Actionhank]

Was heißt nicht verwenden?? PQ-Formel ist das Ergebnis der quadratischen Ergänzung?!

[Geldmann3]

Zitat von mir: ,,Wie komme ich auf die Idee beide Seiten zu verdoppeln?"
Ok das Konzept verstehe ich schon :smile:
edit:
Danke für die Hilfe, ich denke so ist die Aufgabe gemeint!

[nalye]

Du hast doch "ein Halb mal <Zahl>", Du willst aber "ein Ganzes mal <Zahl>" - Zwei Halbe sind ein Ganzes :)

[Matrix316]

Sinn und Zweck Quadratischer Gleichungen in der Schule ist am Ende i.d.R. nunmal das Lösen mittels PQ-Formel.
In obigem Fall stimmt das jedoch, haste Recht, aber es ist ja nicht immer so offensichtlich und soll ja schließlich der Übung dienen :)
Wäre die Frage ob er einfach nur die Gleichung lösen, oder ob halt was binomisch/quadratisches/PQ Formel geübt werden soll. ;)