Relatives Maximun

[Craig]

Wie berechne ich das noch mal genau?

Angenommen ich hätte ein Dreieck, und die Funktion x³+5x²+2x+11

Defínitionsbereich von null bis 6


Wie rechne ich das nu?

[Legolas]

Erste Ableitung der Funktion bilden, und von dieser dann die Nullstellen ausrechnen. Dann die 2. Ableitung der Funktion bilden, und die Nullstellen der 1. Ableitung, die im Definitionsbereich liegen, dort einsetzen, und schauen, ob der resultierende y-Wert kleiner oder größer Null ist.

Ist die 2. Ableitung an einer Nullstelle der 1. Ableitung größer Null, so ist dieser Punkt ein Minimum, Ist sie kleiner Null, ein Maximum.

Ich hoffe, das ist verständlich. :)

[mapel110]

Originally posted by Legolas
Erste Ableitung der Funktion bilden, und von dieser dann die Nullstellen ausrechnen. Dann die 2. Ableitung der Funktion bilden, und die Nullstellen der 1. Ableitung, die im Definitionsbereich liegen, dort einsetzen, und schauen, ob der resultierende y-Wert kleiner oder größer Null ist.

Ist die 2. Ableitung an einer Nullstelle der 1. Ableitung größer Null, so ist dieser Punkt ein Minimum, Ist sie kleiner Null, ein Maximum.

Ich hoffe, das ist verständlich. :)

korrekt !

[Xmas]

Originally posted by Craig
Wie berechne ich das noch mal genau?

Angenommen ich hätte ein Dreieck, und die Funktion x³+5x²+2x+11

Defínitionsbereich von null bis 6


Wie rechne ich das nu?
Schön dass du ein Dreieck hast, aber was hat das damit zu tun? ;)
Die Funktion hat in dem Definitionsbereich leider kein relatives Maximum, nur ein absolutes Maximum 419 bei x=6.

Für D = R gibt es aber hier ein relatives Maximum:

f'(x) = 3x²+10x+2
f"(x) = 6x+10

f'(x) = 0 <=> 3x²+10x+2 = 0 <=> x²+10/3 x + 2/3 = 0

x1 = -5/3 + sqrt(25/9 - 2/3)
x2 = -5/3 - sqrt(25/9 - 2/3)

f"(x1) > 0 -> Minimumstelle
f"(x2) < 0 -> Maximumstelle

[cereal]

alles klar ;D